LIBRARY
Brigham Young University
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International Library of Psychology Philosophy and Scientific Method
Tractatus Logico-Philosophicus
International Library of Psychology Philosophy and Scientific Method
GENERAL EDITOR . C. K. OGDEN, M.A. {Magdalene College, Cambridge)
Philosophical Studies
Tractatus Looico-Philosophicus
Psychological Types*
Scientific Thought*
The Meaning of Meaning
The Practice and Theory of Individual Psychology
Speculations {Preface by Jacob Epstein)
The Philosophy of 'As If' ... .
Psyche ........
The Growth of the Mind* ....
The Mentality of Apes .....
The Psychology of a Musical Prodigy
Principles of Literary Criticism*
The Metaphysical Foundations of Modern Science
Thought and the Brain*
Problems of Personality
Colour Blindness .
The History of Materialism
Personality* .
Educational Psychology*
The Language and Thought of the Child*
Sex and Repression in Savage Society*
Religious Conversion
The Social Insects .
byC. K
Theoretical Biology
Possibility*
The Symbolic Process
Political Pluralism
Integrative Psychology* ....
Plato's Theory of Ethics* ....
Historical Introduction to Modern Psychology Biological Principles .....
The Trauma of Birth .....
Foundations of Geometry and Induction . The Laws of Feeling .....
The Mental Development of the Child . EiDETic Imagery ......
The Foundations of Mathematics The Philosophy of the Unconscious
OUTUNES OF the HiSTORY OF GrEEK PHILOSOPHY .
The Psychology of Children's Drawings
Invention and the Unconscious
The Theory of Legislation
The Social Life of Monkeys .
The Development of the Sexual Impulses
Constitution Types in Delinquency .
The Psychology of Animals
Bentham's Theory of Ficiions*
The Nature of Learning
The Individual and the Community .
The Nature of Mathematics .
Infant Speech ....
Ideology and Utopia
An Examination of Logical Positivism
The Logical Syntax of Language .
Plato's Cosmology*
Charles Peirce's Empiricism* .
The Limits of Science
The Conditions of Knowing
Bertrand Russell's Construction of the External World
Treatise on Induction and Probability
What is Value ....
Plato's Phaedo ....
. by G. E. Moore
by L. Wittgenstein
by C. G. Juno
. by C. D. Broad
OoDEN and LA. Richards
by Alfred Adler
by T. E. HuLME
by H. Vaihinger
by E. Rohde
by K. KoFPKA
by W. Kohler
by G. Revesz
by I. A. Richards
by E. A. Burtt
by H. PiERON
in honour qf Morton Prince
by M. Collins
by F. A. Lange
by K. G. Gordon
. by Charles Fox
by J. PlAGET
by B. Malinowski
. by S. DE Sanctis
by W. Morton Wheeler
by J. VON Uexkull
by Scott Buchanan
by }. F. Markey
by Kung-Chuan Hsiao
by W. M. Marston
. by R. C. Lodge
by G. Murphy
by J. H. Woodoer
by Otto Rank
by Jean Nicod
by F. Paulhan
by K. Buhler
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. by E. von Hartmann
by E. Zeller
by Helga Eng
by }. M. MONTMASSON
by Jeremy Bentham
. by S. ZUCKERMAN
by R. E. Money Kyrle
by W. A. WiLLEMSE
by F. Alverdes
. by C. K. Ooden
. by G. Humphrey
by Wen Kwei Liao
by Max Black
. by M. M. Lewis
. by K. Mannheim
. by J. Weinberg
by R. Carnap
by F. M. Cornford
by J. BUCHLER
. by L. Chwistek
by A. Sinclair
by C. A. Fritz
by G. H. von Wright
. by E. W. Hall
. by R. S. Bluck
Asterisks denote that other books by ifie same author are included in this series. A complete list will be found at the end of the volume.
Tractatus Logico-Philosophicus
By
LUDWIG WITTGENSTEIN
With an Introduction by
BERTRAND RUSSELL, F.R.S.
LONDON
ROUTLEDGE & KEGAN PAUL LTD
BROADWAY HOUSE: 68-74 CARTER LANE, E.C.4
First published in this Series 1922
Second impression {with a few corrections) 1933
Third impression 1947
Fourth impression 1949
Fifth impression 1951
Sixth impression [with an Index) 1955
Seventh impression 1958
Eighth impression 1960
8RI&HAM Y0UM3 UNlVL^.Sin!
LIBRARY
PfiOyo, UTAH
PRINTED IN GREAT BRITAIN BY
LUND HUMPHRIES
LONDON • BRADFORD
NOTE
In rendering Mr Wittgenstein^ s Tractatus Logico-Philosophicus available for English readers^ the somewhat unusual course has been adopted of printing the original side by side with the translation. Such a method of presentation seemed desirable both on account of the obvious difficulties raised by the vocabulary and in view of the peculiar literary character of the whole. As a result^ a certain latitude has been possible in passages to which objection might otherwise be taken as over-literal.
' The proofs of the translation and the version of the original
which appeared in the final number of Ostwald^s Annalen der
, Naturphilosophie (1921) have been very carefully revised by the author himself; and the Editor further desires to express his indebtedness to Mr F. P. Ramsey^ of Trinity College, Cambridge, for assistance both with the translation and in the preparation of the book for the press.
C. K. O.
INTRODUCTION
By BERTRAND RUSSELL
Mr Wittgenstein's Tractatus Logico-Philosophicus, whether or not it prove to give the ultimate truth on the matters with which it deals, certainly deserves, by its breadth and scope and profundity, to be considered an important event in the philosophical world. Starting from the principles of Symbolism and the relations which are necessary between words and things in any language, it applies the result of this inquiry to various departments of tradi- tional philosophy, showing in each case how traditional philosophy and traditional solutions arise out of ignorance of the principles of Symbolism and out of misuse of language.
The logical structure of propositions and the nature of logical inference are first dealt with. Thence we pass successively to Theory of Knowledge, Principles of Physics, Ethics, and finally the Mystical {das Mystische),
In order to understand Mr Wittgenstein's book, it is necessary to realize what is the problem with which he is concerned. In the part of his theory which deals with Symbolism he is concerned with the conditions which would have to be fulfilled by a logically perfect language. There are various problems as regards languagej/^ First, there is the problem what actually occurs in our minds when we use language with the intention of meaning something by it ; this problem belongs to psychology. Secondly, there is the problem as to what is the relation subsisting between thoughts, words, or sentences, and that which they refer to or mean ; this problem belongs to epistemology. Thirdly, there is the problem of using sentences so as to convey truth rather than falsehood;
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INTRODUCTION
this belongs to the special sciences dealing with the subject-matter of the sentences in question. Fourthly, there is the question : what relation must one fact (such as a sentence) have to another in order to be capable of being a symbol for that other? This last is a logical question, and is the one with which Mr Wittgenstein is concerned./ He is concerned with the conditions for accurate Symbolism, i.e. for Symbolism in which a sentence ** means " something quite definite. In practice, language is always more or less vague, so that what we assert is never quite precise. Thus, logic has two problems to deal with in regard to Symbolism : (i) the conditions for sense rather than nonsense in combinations of symbols ; (2) the conditions for uniqueness of meaning or reference in symbols or combinations of symbols. A logically perfect language has rules of syntax which prevent nonsense, and has single symbols which always have a definite and unique meaning. Mr Wittgenstein is concerned with the conditions for a logically perfect language — not that any language is logically perfect, or that we believe ourselves capable, here and now, of constructing a logically perfect language, but that the whole function of language is to have meaning, and it only fulfils this function in propor- tion as it approaches to the ideal language which we postulate.
The essential business of language is to assert or deny facts. Given the syntax of a language, the meaning of a sentence is determinate as soon as the meaning of the component words is known. In order that a certain sentence should assert a certain fact there must, however the language may be constructed, be something in common between the structure of the sentence and the structure of the fact. This is perhaps the most fundamental thesis of Mr Wittgenstein's theory. That which has to be in common between the sentence and the fact cannot, so he contends, be itself in turn said in language. It can, in his phraseology, only be shown^ not said, for whatever we may say will still need to have the same structure.
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INTRODUCTION
The first requisite of an ideal language would be that there should be one name for every simple, and never the same name for two different simples. A name is a simple symbol in the sense that it has no parts which are them- selves symbols. In a logically perfect language nothing that is not simple will have a simple symbol. The symbol for the whole will be a ** complex," containing the symbols for the parts. In speaking of a ** complex" we are, as will appear later, sinning against the rules of philosophical grammar, but this is unavoidable at the outset. ** Most propositions and questions that have been written about philosophical matters are not false but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosopher result from the fact that we do not understand the logic of our language. They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful " (4.003). What is complex in the world is a fact. Facts which are not compounded of other facts are what Mr Wittgenstein calls Sachverhalte^ whereas a fact which may consist of two or more facts is called a Tatsache: thus, for example, ** Socrates is wise " is a Sachverkalt, as well as a Tatsache^ whereas ** Socrates is wise and Plato is his pupil" is a Tatsacfie but not a Sachverhalt.
He compares linguistic expression to projection in geometry. A geometrical figure may be projected in many ways: each of these ways corresponds to a different language, but the projective properties of the original figure remain unchanged whichever of these ways may be adopted. These projective properties correspond to that which in his theory the proposition and the fact must have in common, if the proposition is to assert the fact.
In certain elementary ways this is, of course, obvious. It is impossible, for example, to make a statement about two men (assuming for the moment that the men may be treated as simples), without employing two names, and
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INTRODUCTION
if you are going to assert a relation between the two men it will be necessary that the sentence in which you make the assertion shall establish a relation between the two names. If we say ** Plato loves Socrates," the word *' loves" which occurs between the word *' Plato" and the word '* Socrates" establishes a certain relation between these two words, and it is owing to this fact that our sentence is able to assert a relation between the person's name by the words '* Plato " and " Socrates." ** We must not say, the complex sign ^aRb' says ^a stands in a certain relation R to ^'; but we must say, that *^* stands in a certain relation to *^' says that a R b^^ (3.1432).
Mr Wittgenstein begins his theory of Symbolism with the statement (2.1): ** We make to ourselves pictures of facts." A picture, he says, is a model of the reality, and to the objects in the reality correspond the elements of the picture : the picture itself is a fact. The fact that things have a certain relation to each other is represented by the fact that in the picture its elements have a certain relation to one another. ** In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all. What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it after its manner — rightly or falsely — is its form of representation " (2. 161, 2.17).
We speak of a logical picture of a reality when we wish to imply only so much resemblance as is essential to its being a picture in any sense, that is to say, when we wish to imply no more than identity of logical form. The logical picture of a fact, he says, is a Gedanke, A picture can correspond or not correspond with the fact and be accordingly true or false, but in both cases it shares the logical form with the fact. The sense in which he speaks of pictures is illustrated by his statement : ** The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation which holds between language and the world. To all of
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INTRODUCTION
them the logical structure is common. (Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one) " (4.014). The possibility of a proposition representing a fact rests upon the fact that in it objects are represented by signs. The so-called logical ** constants " are not represented by signs, but are themselves present in the proposition as in the fact. The proposition and the fact must exhibit the same logical ** manifold," and this cannot be itself represented since it has to be in common between the fact and the picture. Mr Wittgenstein maintains that everything properly philosophical belongs to what can only be shown, to what is in common between a fact and its logical picture. It results from this view that nothing correct can be said in philosophy. Every philosophical proposition is bad grammar, and the best that we can hope to achieve by philosophical discussion is to lead people to see that philosophical discussion is a mistake. ** Philosophy is not one of the natural sciences. (The word ' philosophy * must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.) The object of philosophy is the logical clarification of thoughts. Philosophy is not a theory but an activity. A philosophical work consists essentially of elucidations. The result of philosophy is not a number of * philosophical propositions,' but to make propositions clear. Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred" (4. m and 4. 112). In accordance with this principle the things that have to be said in leading the reader to understand Mr Wittgenstein's theory are all of them things which that theory itself condemns as meaningless. With this proviso we will endeavour to convey the picture of the world which seems to underlie his system.
The world consists of facts : facts cannot strictly speaking be defined, but we can explain what we mean by saying that facts are what make propositions true, or false. Facts may contain parts which are facts or may
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INTRODUCTION
contain no such parts ; for example : " Socrates was a wise Athenian,*' consists of the two facts, ** Socrates was wise," and ** Socrates was an Athenian." A fact which has no parts that are facts is called by Mr Wittgenstein a Sachver- halt. This is the same thing that he calls an atomic fact. An atomic fact, although it contains no parts that are facts, nevertheless does contain parts. If we may regard ** Socrates is wise" as an atomic fact we perceive that it contains the constituents ** Socrates" and **wise." If an atomic fact is analysed as fully as possibly (theoretical, not practical possibility is meant) the constituents finally reached may be called ** simples "or ** objects." It is not contended by Wittgenstein that we can actually isolate the simple or have empirical knowledge of it. It is a logical necessity demanded by theory, like an electron. His ground for maintaining that there must be simples is that every complex presupposes a fact. It is not necessarily assumed that the complexity of facts is finite ; even if every fact consisted of an infinite number of atomic facts and if every atomic fact consisted of an infinite number of objects there would still be objects and atomic facts (4.221 1). The assertion that there is a certain complex reduces to the assertion that its constituents are related in a certain way, which is the assertion of 2i fact : thus if we give a name to the complex the name only has meaning in virtue of the truth of a certain proposition, namely the proposition asserting the related- ness of the constituents of the complex. Thus the naming of complexes presupposes propositions, while propositions presupposes the naming of simples. In this way the naming of simples is shown to be what is logically first in logic.
The world is fully described if all atomic facts are known, together with the fact that these are all of them. The world is not described by merely naming all the objects in it ; it is necessary also to know the atomic facts of which these objects are constituents. Given this total of atomic facts, every true proposition, however complex,
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INTRODUCTION
can theoretically be inferred. A proposition (true or false) asserting an atomic fact is called an atomic proposi- tion. All atomic propositions are logically independent of each other. No atomic proposition implies any other or is inconsistent with any other. Thus the whole business of logical inference is concerned with propositions which are not atomic. Such propositions may be called molecular.
Wittgenstein *s theory of molecular propositions turns upon his theory of the construction of truth-functions.
A truth-function of a proposition / is a proposition containing/ and such that its truth or falsehood depends only upon the truth or falsehood of /, and similarly a truth-function of several propositions /, ^, r . . . is one containing Py q^ r , , . and such that its truth or false- hood depends only upon the truth or falsehood of P, q, r , * . It might seem at first sight as though there were other functions of propositions besides truth-functions ; such, for example, would be ** A believes/," for in general A will believe some true propositions and some false ones : unless he is an exceptionally gifted individual, we cannot infer that / is true from the fact that he believes it or that / is false from the fact that he does not believe it. Other apparent exceptions would be such as **/ is a very complex proposition" or **/ is a proposition about Socrates." Mr Wittgenstein maintains, however, for reasons which will appear presently, that such exceptions are only apparent, and that every function of a proposition is really a truth-function. It follows that if we can define truth-functions generally, we can obtain a general definition of all propositions in terms of the original set of atomic propositions. This Wittgenstein proceeds to do.
It has been shown by Dr Sheffer ( 7>^«j. Am. Math. Soc, Vol. XIV. pp. 481-488) that all truth-functions of a given set of propositions can be constructed out of either of the two functions **not-/ or not-^" or **not-/ and not-^." Wittgenstein makes use of the latter, assuming a know*
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INTRODUCTION
ledge of Dr Sheffer's work. The manner in which other truth-functions are constructed out of **not-/ and not-^" is easy to see. ** Not-/ and not-/" is equivalent to ** not-/," hence we obtain a definition of negation in terms of our primitive function : hence we can define **/ or ^," since this is the negation of **not-/ and not-^," i,e, of our primitive function. The development of other truth- functions out of ** not-/" and *'/ or ^" is given in detail at the beginning of Principia Mathematica, This gives all that is wanted when the propositions which are arguments to our truth-function are given by enumeration. Wittgen- stein, however, by a very interesting analysis succeeds in extending the process to general propositions, i,e, to cases where the propositions which are arguments to our truth- function are not given by enumeration but are given as all those satisfying some condition. For example, let fx be a propositional function {i,e, a function whose values are propositions), such as **;r is human " — then the various values oi fx form a set of propositions. We may extend the idea *' not-/ and not-^ " so as to apply to simultaneous denial of all the propositions which are values oi fx. In this way we arrive at the proposition which is ordinarily represented in mathematical logic by the words **/r is false for all values of x.'' The negation of this would be the proposition ** there is at least one x for which yir is true" which is represented by ^'(a^).^^." If we had started with noi-fx instead oi fx we should have arrived at the proposition ^^fx is true for all values of ;r" which is represented by ''(;r)./r." Wittgenstein's method of dealing with general propositions [t.e, ^^ (x) ,fx'' and **(3;r)./r"] differs from previous methods by the fact that the generality comes only in specifying the set of propositions concerned, and when this has been done the building up of truth-functions proceeds exactly as it would in the case of a finite number of enumerated arguments /, ^, r. . . .
Mr Wittgenstein's explanation of his symbolism at this point is not quite fully given in the text. The symbol
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INTRODUCTION
he uses is (/, f, N (|)). The following is the explanation of this symbol :
/ stands for all atomic propositions, f stands for any set of propositions. N (() stands for the negation of all the propositions making up f.
The whole symbol (/, f, N Q)) means whatever can be obtained by taking any selection of atomic propositions, negating them all, then taking any selection of the set of propositions now obtained, together with any of the originals — and so on indefinitely. This is, he says, the general truth-function and also the general form of pro- position. What is meant is somewhat less complicated than it sounds. The symbol is intended to describe a process by the help of which, given the atomic proposi- tions, all others can be manufactured. The process depends upon :
(a) Sheffer's proof that all truth-functions can be obtained out of simultaneous negation, ue, out of ** not-/ and not-^ " ;
(d) Mr Wittgenstein's theory of the derivation of general propositions from conjunctions and disjunctions ;
(c) The assertion that a proposition can only occur in another proposition as argument to a truth -function. Given these three foundations, it follows that all pro- positions which are not atomic can be derived from such as are, by a uniform process, and it is this process which is indicated by Mr Wittgenstein's symbol.
From this uniform method of construction we arrive at an amazing simplification of the theory of inference, as well as a definition of the sort of propositions that belong to logic. The method of generation which has just been described, enables Wittgenstein to say that all propositions can be constructed in the above manner from atomic propositions, and in this way the totality of pro- positions is defined. (The apparent exceptions which we mentioned above are dealt with in a manner which we
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INTRODUCTION
shall consider later.) Wittgenstein is enabled to assert that propositions are all that follows from the totality of atomic propositions (together with the fact that it is the totality of them) ; that a proposition is always a truth- function of atomic propositions ; and that if/ follows from q the meaning of/ is contained in the meaning of q^ from which of course it results that nothing can be deduced from an atomic proposition. All the propositions of logic, he maintains, are tautologies, such, for example, as **/ or not/."
The fact that nothing can be deduced from an atomic proposition has interesting applications, for example, to causality. There cannot, in Wittgenstein's logic, be any such thing as a causal nexus. ** The events of the future," he says, ^^ cannot be inferred from those of the present. Superstition is the belief in the causal nexus." That the sun will rise to-morrow is a hypothesis. We do not in fact know whether it will rise, since there is no compulsion according to which one thing must happen because another happens.
Let us now take up another subject — that of names. In Wittgenstein's theoretical logical language, names are only given to simples. We do not give two names to one thing, or one name to two things. There is no way whatever, according to him, by which we can describe the totality of things that can be named, in other words, the totality of what there is in the world. In order to be able to do this we should have to know of some property which must belong to every thing by a logical necessity. It has been sought to find such a property in self-identity, but the conception of identity is subjected by Wittgenstein to a destructive criticism from which there seems no escape. The definition of identity by means of the identity of indis- cernibles is rejected, because the identity of indiscernibles appears to be not a logically necessary principle. Accord- ing to this principle x is identical with j/ if every property of ^ is a property oi y, but it would, after all, be logically possible for two things to have exactly the same properties.
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INTRODUCTION
If this does not in fact happen that is an accidental characteristic of the world, not a logically necessary characteristic, and accidental characteristics of the world must, of course, not be admitted into the structure of logic. Mr Wittgenstein accordingly banishes identity and adopts the convention that different letters are to mean different things. In practice, identity is needed as between a name and a description or between two descrip- tions. It is needed for such propositions as ** Socrates is the philosopher who drank the hemlock,'* or **The even prime is the next number after i." For such uses of identity it is easy to provide on Wittgenstein's system.
The rejection of identity removes one method of speaking of the totality of things, and it will be found that any other method that may be suggested is equally fallacious : so, at least, Wittgenstein contends and, I think, rightly. This amounts to saying that ** object" is a pseudo-concept. To say **;r is an object" is to say nothing. It follows from this that we cannot make such statements as ** there are more than three objects in the world," or ** there are an infinite number of objects in the world." Objects can only be mentioned in connexion with some definite property. We can say *' there are more than three objects which are human," or ** there are more than three objects which are red," for in these statements the word object can be replaced by a variable in the language of logic, the variable being one which satisfies in the first case the function **;r is human " ; in the second the function **;r is red." But when we attempt to say ** there are more than three objects," this substitution of the variable for the word ** object" becomes impossible, and the proposition is therefore seen to be meaningless.
We here touch one instance of Wittgenstein's funda- mental thesis, that it is impossible to say anything about the world as a whole, and that whatever can be said has to be about bounded portions of the world. This view may have been originally suggested by notation, and if so, that is much in its favour, for a good notation has
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INTRODUCTION
a subtlety and suggestiveness which at times make it seem almost like a live teacher. Notational irregularities are often the first sign of philosophical errors, and a perfect notation would be a substitute for thought. But although notation may have first suggested to Mr Wittgenstein the limitation of logic to things within the world as opposed to the world as a whole, yet the view, once suggested, is seen to have much else to recommend it. Whether it is ultimately true I do not, for my part, profess to know. In this Introduction I am concerned to expound it, not to pronounce upon it. According to this view we could only say things about the world as a whole if we could get outside the world, if, that is to say, it ceased to be for us the whole world. Our world may be bounded for some superior being who can survey it from above, but for us, however finite it may be, it cannot have a boundary, since it has nothing outside it. Wittgenstein uses, as an analogy, the field of vision. Our field of vision does not, for us, have a visual boundary, just because there is nothing outside it, and in like manner our logical world has no logical boundary because our logic knows of nothing outside it. These considerations lead him to a somewhat curious discussion of Solipsism. Logic, he says, fills the world. The boundaries of the world are also its boundaries. In logic, therefore, we cannot say, there is this and this in the world, but not that, for to say so would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case, since it would require that logic should go beyond the boundaries of the world as if it could contemplate these boundaries from the other side also. What we cannot think we cannot think, therefore we also cannot say what we cannot think.
This, he says, gives the key to Solipsism. What Solipsism intends is quite correct, but this cannot be said, it can only be shown. That the world is my world appears in the fact that the boundaries of language (the only language I understand) indicate the boundaries of
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INTRODUCTION
my world. The metaphysical subject does not belong to the world but is a boundary of the world.
We must take up next the question of molecular pro- positions which are at first sight not truth-functions, of the propositions that they contain, such, for example as ** A believes/."
Wittgenstein introduces this subject in the statement of his position, namely, that all molecular functions are truth-functions. He says (5-54): *' In the general pro- positional form, propositions occur in a proposition only as bases of truth-operations.** At first sight, he goes on to explain, it seems as if a proposition could also occur in other ways, e.g. ** A believes />." Here it seems super- ficially as if the proposition / stood in a sort of relation to the object A. ** But it is clear that * A believes that /,* * A thinks /,* * A says /* are of the form */ says /' ; and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects " (5.542).
What Mr Wittgenstein says here is said so shortly that its point is not likely to be clear to those who have not in mind the controversies with which he is concerned. The theory with which he is disagreeing will be found in my articles on the nature of truth and falsehood in Philosophical Essays and Proceedings of the Aristotelian Society^ 1906-7. The problem at issue is the problem of the logical form of belief, i.e. what is the schema repre- senting what occurs when a man believes. Of course, the problem applies not only to belief, but also to a host of other mental phenomena which may be called propositional attitudes : doubting, considering, desiring, etc. In all these cases it seems natural to express the phenomenon in the form ** A doubts /,*' **A desires /," etc., which makes it appear as though we were dealing with a relation between a person and a proposition. This cannot, of course, be the ultimate analysis, since persons are fictions and so are propositions, except in the sense in which they are facts on their own account. A proposition, considered
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INTRODUCTION
as a fact on its own account, may be a set of words which a man says over to himself, or a complex image, or train of images passing through his mind, or a set of incipient bodily movements. It may be any one of innumerable different things. The proposition as a fact on its own account, for example the actual set of words the man pronounces to himself, is not relevant to logic. What is relevant to logic is that common element among all these facts, which enables him, as we say, to mean the fact which the proposition asserts. To psychology, of course, more is relevant; for a symbol does not mean what it symbolizes in virtue of a logical relation alone, but in virtue also of a psychological relation of intention, or association, or what-not. The psychological part of mean- ing, however, does not concern the logician. What does concern him in this problem of belief is the logical schema. It is clear that, when a person believes a proposition, the person, considered as a metaphysical subject, does not have to be assumed in order to explain what is happening. What has to be explained is the relation between the set of words which is the proposition considered as a fact on its own account, and the ** objective" fact which makes the proposition true or false. This reduces ultimately to the question of the meaning of propositions, that is to say, the meaning of propositions is the only non-psycho- logical portion of the problem involved in the analysis of belief. This problem is simply one of a relation of two facts, namely, the relation between the series of words used by the believer and the fact which makes these words true or false. The series of words is a fact just as much as what makes it true or false is a fact. The relation between these two facts is not unanalysable, since the meaning of a proposition results from the meanmg of its constituent words. The meaning of the series of words which is a proposition is a function of the meanings of the separate words. Accordingly, the proposition as a whole does not really enter into what has to be explained in explaining the meaning of a proposition. It would
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INTRODUCTION
perhaps help to suggest the point of view which I am trying to indicate, to say that in the cases we have been considering the proposition occurs as a fact, not as a proposition. Such a statement, however, must not be taken too literally. The real point is that in believing, desiring, etc., what is logically fundamental is the relation of a proposition considered as a fact, to the fact which makes it true or false, and that this relation of two facts is reducible to a relation of their constituents. Thus the proposition does not occur at all in the same sense in which it occurs in a truth-function.
There are some respects, in which, as it seems to me, Mr Wittgenstein's theory stands in need of greater technical development. This applies in particular to his theory of number (6.02 fif.) which, as it stands, is only capable of dealing with finite numbers. No logic can be considered adequate until it has been shown to be capable of dealing with transfinite numbers. I do not think there is anything in Mr Wittgenstein's system to make it impossible for him to fill this lacuna.
More interesting than such questions of comparative detail is Mr Wittgenstein's attitude towards the mystical. His attitude upon this grows naturally out of his doctrine in pure logic, according to which the logical proposition is a picture (true or false) of the fact, and has in common with the fact a certain structure. It is this common structure which makes it capable of being a picture of the fact, but the structure cannot itself be put into words,- since it is a structure of words, as well as of the facts to which they refer. Everything, therefore, which is involved in the very idea of the expressiveness of language must remain incapable of being expressed in language, and is, therefore, inexpressible in a perfectly precise sense. This inexpressible contains, according to Mr Wittgenstein, the whole of logic and philosophy. The right method of teaching philosophy, he says, would be to confine oneself to propositions of the sciences, stated with all possible clearness and exactness, leaving philosophical assertions
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INTRODUCTION
to the learner, and proving to him, whenever he made them, that they are meaningless. It is true that the fate of Socrates might befall a man who attempted this method of teaching, but we are not to be deterred by that fear, if it is the only right method. It is not this that causes some hesitation in accepting Mr Wittgenstein's position, in spite of the very powerful arguments which he brings to its support. What causes hesitation is the fact that, after all, Mr Wittgenstein manages to say a good deal about what cannot be said, thus suggesting to the sceptical reader that possibly there may be some loophole through a hierarchy of languages, or by some other exit. The whole subject of ethics, for example, is placed by Mr Wittgenstein in the mystical, inexpressible region. Nevertheless he is capable of conveying his ethical opinions. His defence would be that what he calls the mystical can be shown, although it cannot be said. It may be that this defence is adequate, but, for my part, I confess that it leaves me with a certain sense of intellectual discomfort.
There is one purely logical problem in regard to which these difficulties are peculiarly acute. I mean the problem of generality. In the theory of generality it is necessary to consider all propositions of the form fx where /r is a given prepositional function. This belongs to the part of logic which can be expressed, according to Mr Wittgenstein's system. But the totality of possible values of ;r which might seem to be involved in the totality of propositions of the form fx is not admitted by Mr Wittgenstein among the things that can be spoken of, for this is no other than the totality of things in the world, and thus involves the attempt to conceive the world as a whole; **the feeling of the world as a bounded whole is the mystical " ; hence the totality of the values of x is mystical (6.45). This is expressly argued when Mr Wittgenstein denies that we can make propositions as to how many things there are in the world, as for example, that there are more than three.
22
INTRODUCTION
These difficulties suggest to my mind some such possibility as this: that every language has, as Mr Wittgenstein says, a structure concerning which, in the language^ nothing can be said, but that there may be another language dealing with the structure of the first language, and having itself a new structure, and that to this hierarchy of languages there may be no limit. Mr Wittgenstein would of course reply that his whole theory is applicable unchanged to the totality of such languages. The only retort would be to deny that there is any such totality. The totalities concerning which Mr Wittgenstein holds that it is impossible to speak logically are nevertheless thought by him to exist, and are the subject-matter of his mysticism. The totality resulting from our hierarchy would be not merely logically inexpressible, but a fiction, a mere delusion, and in this way the supposed sphere of the mystical would be abolished. Such an hypothesis is very difficult, and I can see objections to it which at the moment I do not know how to answer. Yet I do not see how any easier hypothesis can escape from Mr Wittgenstein's conclusions. Even if this very difficult hypothesis should prove tenable, it would leave untouched a very large part of Mr Wittgenstein's theory, though possibly not the part upon which he himself would wish to lay most stress. As one with a long experience of the difficulties of logic and of the deceptiveness of theories which seem irrefutable, I find myself unable to be sure of the rightness of a theory, merely on the ground that I cannot see any point on which it is wrong. But to have constructed a theory of logic which is not at any point obviously wTong is to have achieved a work of extra- ordinary difficulty and importance. This merit, in my opinion, belongs to Mr Wittgenstein's book, and makes it one which no serious philosopher can afford to neglect.
Bertrand Russell.
May 1922.
23
Tractatus Logico-Philosophicus
DEDICATED TO THE MEMORY OF MY FRIEND
DAVID H. PINSENT
Motto: . . . und alles, was man weiss, nicht bloss rauschen und brausen gehort hat, lasst sich in drei Worten sagen.
KURNBERGER.
Logisch-Philosophische Abhandlung
VORWORT
Dieses Buch wird vielleicht nur der verstehen, der die Gedanken, die darin ausgedriickt sind — oder doch ahnliche Gedanken — schon selbst einmal gedacht hat. — Es ist also kein Lehrbuch. — Sein Zweck ware erreicht, wenn es Einem, der es mit Verstandnis liest Vergniigen bereitete.
Das Buch behandelt die philosophischen Probleme und zeigt — wie ich glaube — dass die Fragestellung dieser Prob- leme auf dem Missverstandnis der Logik unserer Sprache beruht. Man konnte den ganzen Sinn des Buches etwa in die Worte fassen : Was sich uberhaupt sagen lasst, lasst sich klar sagen ; und wovon man nicht reden kann, dariiber muss man schweigen.
Das Buch will also dem Denken eine Grenze ziehen, oder vielmehr — nicht dem Denken, sondern dem Ausdruck der Gedanken: Denn um dem Denken eine Grenze zu ziehen, miissten wir beide Seiten dieser Grenze denken konnen (wir miissten also denken konnen, was sich nicht denken lasst).
Die Grenze wird also nur in der Sprache gezogen werden konnen und was jenseits der Grenze liegt, wird einfach Unsinn sein.
Wieweit meine Bestrebungen mit denen anderer Philo sophen zusammenfallen,will ich nicht beurteilen. Ja, was ich hier geschrieben habe macht im Einzelnen uberhaupt nicht den Anspruch auf Neuheit ; und darum gebe ich auch keine Quellen an, weil es mir gleichgiiltig ist, ob das was ich gedacht habe, vor mir schon ein anderer gedacht hat.
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Tractatus Logico-Philosophicus
PREFACE
This book will perhaps only be understood by those who have themselves already thought the thoughts which are expressed in it — or similar thoughts. It is therefore not a text-book. Its object would be attained if it afforded pleasure to one who read it with under- standing.
The book deals with the problems of philosophy and shows, as I believe, that the method of formulating these problems rests on the misunderstanding of the logic of our language. Its whole meaning could be summed up somewhat as follows : What can be said at all can be said clearly ; and whereof one cannot speak thereof one must be silent.
The book will, therefore, draw a limit to thinking, or rather — not to thinking, but to the expression of thoughts ; for, in order to draw a limit to thinking we should have to be able to think both sides of this limit (we should therefore have to be able to think what cannot be thought).
The limit can, therefore, only be drawn in language and what lies on the other side of the limit will be simply nonsense.
How far my efforts agree with those of other philo- sophers I will not decide. Indeed what I have here written makes no claim to novelty in points of detail ; and therefore I give no sources, because it is indifferent to me whether what I have thought has already been thought before me by another.
27
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Nur das will ich erwahnen, dass ich den grossartigen Werken Freges und den Arbeiten meines Freundes Herrn Bertrand Russell einen grossen Teil der Anregung zu meinen Gedanken schulde.
Wenn diese Arbeit einen Wert hat, so besteht er in Zweierlei. Erstens darin, dass in ihr Gedanken ausge- driickt sind, und dieser Wert wird umso grosser sein, je besser die Gedanken ausgedriickt sind. Je mehr der Nagel auf den Kopf getroffen ist. — Hier bin ich mir bewusst, weit hinter dem Moglichen zuriickgeblieben zu sein. Einfach darum, weil meine Kraft zur Bewaltigung der Aufgabe zu gering ist. — Mogen andere kommen und es besser machen.
Dagegen scheint mir die Wahrheit der hier mit- geteilten Gedanken unantastbar und definitiv. Ich bin also der Meinung, die Probleme im Wesentlichen endgijltig gelost zu haben. Und wenn ich mich hierin nicht irre, so besteht nun der Wert dieser Arbeit zweitens darin, dass sie zeigt, wie wenig damit getan ist, dass diese Probleme gelost sind,
L. W.
IVicrtj igiS.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
I will only mention that to the great works of Frege and the writings of my friend Bertrand Russell I owe in large measure the stimulation of my thoughts.
If this work has a value it consists in two things. First that in it thoughts are expressed, and this value will be the greater the better the thoughts are expressed. The more the nail has been hit on the head. — Here I am conscious that I have fallen far short of the possible. Simply because my powers are insufficient to cope with the task. — May others come and do it better.
On the other hand the truth of the thoughts communi- cated here seems to me unassailable and definitive. I am, therefore, of the opinion that the problems have in essentials been finally solved. And if I am not mistaken in this, then the value of this work secondly consists in the fact that it shows how little has been done when these problems have been solved.
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I* Die Welt ist alles, was der Fall ist.
1.1 Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.
1. 11 Die Welt ist durch die Tatsachen bestimmt und dadurch, dass es a 1 1 e Tatsachen sind.
1. 12 Denn, die Gesamtheit der Tatsachen bestimmt, was der Fall ist und auch, was alles nicht der Fall ist.
1. 13 Die Tatsachen im logischen Raum sind die Welt.
1.2 Die Welt zerfallt in Tatsachen.
1. 21 Fines kann der Fall sein oder nicht der Fall sein
und alles iibrige gleich bleiben. 2 Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen
von Sachverhalten. 2.01 Der Sachverhalt ist eine Verbindung von
Gegenstanden. (Sachen, Dingen.)
2.011 Es ist dem Ding wesentlich, der Bestandteil eines Sachverhaltes sein zu konnen.
2.012 In der Logik ist nichts zufallig : Wenn das Ding im Sachverhalt vorkommen kann, so muss die Moglichkeit des Sachverhaltes im Ding bereits prajudiziert sein.
2.0121 Es erschiene gleichsam als Zufall, wenn dem Ding, das allein fiir sich bestehen konnte, nach- traglich eine Sachlage passen wiirde.
Wenn die Dinge in Sachverhalten vorkommen konnen, so muss dies schon in ihnen liegen.
(Etwas Logisches kann nicht nur-moglich sein. Die Logik handelt von jeder Moglichkeit und alle Moglichkeiten sind ihre Tatsachen.)
* Die Decimalzahlen als Nummern der einzelnen Satze deuten das logische Gewicht der Satze an, den Nachdruck, der auf ihnen in meiner Darstellung liegt, Die Satze n. I, n.2, n.3, etc., sind Bemerkungen zum Satze No. n ; die Satze n.mi, n.m2, etc. Bemerkungen zum Satze No. n.m ; und so weiter.
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1 The world is everything that is the case.*
^i.i The world is the totality of facts, not of
things.
1. 11 The world is determined by the facts, and by these being all the facts.
1. 12 For the totality of facts determines both what is the case, and also all that is not the case.
1. 13 The facts in logical space are the world. 1.2 The world divides into facts.
1. 21 Any one can either be the case or not be the
case, and everything else remain the same,
2 What is the case, the fact, is the existence of atomic facts.
2.01 An atomic fact is a combination of objects
(entities, things).
2. oil It is essential to a thing that it can be a con-
stituent part of an atomic fact.
2.012 In logic nothing is accidental : if a thing can
occur in an atomic fact the possibility of that atomic fact must already be prejudged in the thing.
2.0121 It would, so to speak, appear as an accident, when to a thing that could exist alone on its own account, subsequently a state of affairs could be made to fit. If things can occur in atomic facts, this possi- bility must already lie in them.
(A logical entity cannot be merely possible. Logic treats of every possibility, and all possi- bilities are its facts.)
* The decimal figures as numbers of the separate propositions indicate the logical importance of the propositions, the emphasis laid upon them in my exposition. The propositions «. i, «.2, n.3, etc., are comments on proposition No. n ; the pro- positions n.mi^n.rmy etc. , are comments on the proposition No. n.m ; and so on,
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Wie wir uns raumliche Gegenstande iiberhaupt nichtausserhalbdes Raumes, zeitliche nichtausser- halb der Zeit denken konnen, so konnen wir uns keinen Gegenstand ausserhalb der Moglichkeit seiner Verbindung mit anderen denken.
Wenn ich mir den Gegenstand im Verbande des Sachverhalts denken kann, so kann ich ihn nicht ausserhalb der Moglichkeit dieses Ver- bandes denken.
2.0122 Das Ding ist selbstandig, insofern es in alien moglichen Sachlagen vorkommen kann, aber diese Form der Selbstandigkeit ist eine Form des Zusammenhangs mit dem Sachverhalt, eine Form der Unselbstandigkeit. (Es ist unmoglich, dass Worte in zwei verschiedenen Weisen auftreten, allein und im Satz.)
2.0123 Wenn ich den Gegenstand kenne, so kenne ich auch samtliche Moglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten.
(Jede solche Moglichkeit muss in der Natur des Gegenstandes liegen.)
Es kann nicht nachtraglich eine neue Moglichkeit gefunden werden. 2.01231 Um einen Gegenstand zu kennen, muss ich zwar nicht seine externen — aber ich muss alle seine internen Eigenschaften kennen.
2.0124 Sind alle Gegenstande gegeben, so sind damit auch alle moglichen Sachverhalte gegeben.
2.013 Jedes Ding ist, gleichsam, in einem Raume
moglicher Sachverhalte. Diesen Raum kann ich mir leer denken, nicht aber das Ding ohne den Raum.
2.0131 Der raumliche Gegenstand muss im unendlichen Raume liegen. (Der Raumpunkt ist eine Argu- mentstelle.)
Der Fleck im Gesichtsfeld muss zwar nicht rot sein, aber eine Farbe muss er haben : er hat sozu- sagen den Farbenraum um sich. Der Ton muss
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Just as we cannot think of spatial objects at all apart from space, or temporal objects apart from time, so we cannot think of any object apart from the possibility of its connexion with other things.
If I can think of an object in the context of an atomic fact, I cannot think of it apart from the possibility of this context.
2.0122 The thing is independent, in so far as it can occur in all possible circumstances, but this form of independence is a form of connexion with the atomic fact, a form of dependence. (It is im- possible for words to occur in two different ways, alone and in the proposition.)
2.0123 If I know an object, then I also know all the possibilities of its occurrence in atomic facts.
(Every such possibility must lie in the nature of the object.)
A new possibility cannot subsequently be found.
2.01231 In order to know an object, I must know not its external but all its internal qualities.
2.0124 If all objects are given, then thereby are all possible atomic facts also given.
2.013 Every thing is, as it were, in a space of possible
atomic facts. I can think of this space as empty, but not of the thing without the space.
2.0131 A spatial object must lie in infinite space. (A point in space is an argument place.)
A speck in a visual field need not be red, but it must have a colour ; it has, so to speak, a colour space round it. A tone must have a
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
e i n e Hohe haben, der Gegenstand des Tastsinnes
e i n e Harte usw. 2.014 Die Gegenstande enthalten die Moglichkeit aller
Sachlagen. 2.0141 Die Moglichkeit seines Vorkommens in Sach-
verhalten, ist die Form des Gegenstandes. 2.02 Der Gegenstand ist einfach.
2.0201 Jede Aussage liber Komplexe lasst sich in eine
Aussage iiber deren Bestandteile und in diejenigen
Satze zerlegen, welche die Komplexe vollstandig
beschreiben.
2.021 Die Gegenstande bilden die Substanz der Welt. Darum konnen sie nicht zusammengesetzt sein.
2.0211 Hatte die Welt keine Substanz, so wiirde, ob ein Satz Sinn hat, davon abhangen, ob ein anderer Satz wahr ist.
2.0212 Es ware dann unmdglich, ein Bild der Welt (wahr oder falsch) zu entwerfen.
2.022 Es ist offenbar, dass auch eine von der wirk- lichen noch so verschieden gedachte Welt Etwas — eine Form — mit der wirklichen gemein haben muss.
2.023 Diese feste Form besteht eben aus den Gegen- standen.
2.0231 Die Substanz der Welt k a n n nur eine Form und keine materiellen Eigenschaften bestimmen. Denn diese werden erst durch die Satze dargestellt — erst durch die Konfiguration der Gegenstande gebildet.
2.0232 Beilaufig gesprochen : Die Gegenstande sind farblos.
2.0233 Zwei Gegenstande von der gleichen logischen Form sind — abgesehen von ihren externen Eigen- schaften— von einander nurdadurch unterschieden, dass sie verschieden sind.
2.02331 Entvveder ein Ding hat Eigenschaften, die kein anderes hat, dann kann man es ohneweiteres durch eine Beschreibung aus den anderen herausheben, und darauf hinweisen ; oder aber, es gibt mehrere Dinge, die ihre samtlichen Eigenschaften gemein-
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
pitch, the object of the sense of touch a hardness,
etc. 2.014 Objects contain the possibility of all states of
affairs. 2.0141 The possibility of its occurrence in atomic facts
is the form of the object. 2.02 The object is simple.
2.0201 Every statement about complexes can be analysed
into a statement about their constituent parts, and
into those propositions which completely describe
the complexes.
2.021 Objects form the substance of the world. Therefore they cannot be compound.
2.0211 If the world had no substance, then whether a proposition had sense would depend on whether another proposition was true.
2.0212 It would then be impossible to form a picture of the world (true or false).
2.022 It is clear that however different from the real one an imagined world may be, it must have some- thing— a form — in common with the real world.
2.023 This fixed form consists of the objects.
2.0231 The substance of the world can only determine a form and not any material properties. For these are first presented by the propositions — first formed by the configuration of the objects.
2.0232 Roughly speaking : objects are colourless.
2.0233 Two objects of the same logical form are — apart from their external properties — only differen- tiated from one another in that they are different.
2.02331 Either a thing has properties which no other has, and then one can distinguish it straight away from the others by a description and refer to it ; or, on the other hand, there are several things which have the totality of their properties in
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
sam haben, dann ist es uberhaupt unmoglich auf eines von ihnen zu zeigen.
Denn, ist das Ding durch nichts hervorgehoben, so kann ich es nicht hervorheben, denn sonst ist es eben hervorgehoben.
2.024 Die Substanz ist das, was unabhangig von dem was der Fall ist, besteht.
2.025 Sie ist Form und Inhalt.
2.0251 Raum, Zeit und Farbe (Farbigkeit) sind Formen der Gegenstande.
2.026 Nur wenn es Gegenstande gibt, kann es eine feste Form der Welt geben.
2.027 Das Feste, das Bestehende und der Gegenstand sind Eins.
2.0271 Der Gegenstand ist das Feste, Bestehende ; die Konfiguration ist das Wechselnde, Unbestandige.
2.0272 Die Konfiguration der Gegenstande bildet den Sachverhalt.
2.03 Im Sachverhalt hangen die Gegenstande inei- nander, wie die Glieder einer Kette.
2.031 Im Sachverhalt verhalten sich die Gegenstande in bestimmter Art und Weise zueinander.
2.032 Die Art und Weise, wie die Gegenstande im Sachverhalt zusammenhangen, ist die Struktur des Sachverhaltes.
2.033 Die Form ist die Moglichkeit der Struktur.
2.034 Die Struktur der Tatsache besteht aus den Strukturen der Sachverhalte.
2.04 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte ist die Welt.
2.05 Die Gesamtheit der bestehenden Sachverhalte bestimmtauch, welche Sachverhalte nicht bestehen.
2.06 Das Bestehen und Nichtbestehen von Sach ver- halten ist die Wirklichkeit.
(Das Bestehen von Sachverhalten nennen wir auch eine positive, das Nichtbestehen eine negative Tatsache.) 2.061 Die Sachverhalte sind von einander unabhangig.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
common, and then it is quite impossible to point to any one of them.
For if a thing is not distinguished by anything, I cannot distinguish it — for otherwise it would be distinguished.
2.024 Substance is what exists independently of what is the case.
2.025 It is form and content.
2.0251 Space, time and colour (colouredness) are forms of objects.
2.026 Only if there are objects can there be a fixed form of the world.
2.027 The fixed, the existent and the object are one.
2.0271 The object is the fixed, the existent ; the con- figuration is the changing, the variable.
2.0272 The configuration of the objects forms the atomic fact.
2.03 In the atomic fact objects hang one in another, like the links of a chain.
2.031 In the atomic fact the objects are combined in a definite way.
2.032 The way in which objects hang together in the atomic fact is the structure of the atomic fact.
2.033 The form is the possibility of the structure.
2.034 The structure of the fact consists of the structures of the atomic facts.
2.04 The totality of existent atomic facts is the world.
2.05 The totality of existent atomic facts also deter- mines which atomic facts do not exist.
2.06 The existence and non-existence of atomic facts is the reality.
(The existence of atomic facts we also call a positive fact, their non-existence a negative fact.) 2.061 Atomic facts are independent of one another.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
2.062 Aus dem Bestehen oder Nichtbestehen eines Sachverhaltes kann nicht auf das Bestehen oder Nichtbestehen eines anderen geschlossen werden.
2.063 Die gesamte Wirklichkeit ist die Welt. 2.1 Wir machen uns Bilder der Tatsachen.
2.11 Das Bildstellt die Sachlage im logischen Raume, das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten vor.
2.12 Das Bild ist ein Modell der Wirklichkeit.
2.13 Den Gegenstanden entsprechen im Bilde die Elemente des Bildes.
2. 131 Die Elemente des Bildes vertreten im Bild die
Gegenstande.
2.14 Das Bild besteht darin, dass sich seine Elemente in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten.
2. 141 Das Bild ist eine Tatsache.
2.15 Dass sich die Elemente des Bildes in bestimmter Art und Weise zu einander verhalten stellt vor, dass sich die Sachen so zu einander verhalten.
Dieser Zusammenhang der Elemente des Bildes heisse seine Struktur und ihre Moglichkeit seine Form der Abbildung. 2. 151 Die Form der Abbildung ist die Moglichkeit,
dass sich die Dinge so zu einander verhalten, wie die Elemente des Bildes.
2.1511 Das Bild ist s o mit der Wirklichkeit verkniipft ; es reicht bis zu ihr.
2.1512 Es ist wie ein Masstab an die Wirklichkeit angelegt.
2.15121 Nur die aussersten Punkte der Teilstriche beriihren den zu messenden Gegenstand.
2.1513 Nach dieser Auffassung gehort also zum Bilde auch noch die abbildende Beziehung, die es zum Bild macht.
2.1514 Die abbildende Beziehung besteht aus den Zuordnungen der Elemente des Bildes und der Sachen.
2.1515 Diese Zuordnungen sind gleichsam die Fiihler
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y
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
2.062 From the existence or non-existence of an atomic fact we cannot infer the existence or non- existence of another.
2.063 The total reality is the world.
2.1 We make to ourselves pictures of facts.
2.11 The picture presents the facts in logical space, the existence and non - existence of atomic facts.
2.12 The picture is a model of reality.
2.13 To the objects correspond in the picture the elements of the picture.
2. 131 The elements of the picture stand, in the picture,
for the objects.
2.14 The picture consists in the fact that its elements are combined with one another in a definite way.
2. 141 The picture is a fact.
2.15 That the elements of the picture are combined with one another in a definite way, represents that the things are so combined with one another.
This connexion of the elements of the picture is called itsstructure,and the possibility of this structure is called the form of representation of the picture. 2. 151 The form of representation is the possibility that
the things are combined with one another as are the elements of the picture.
2.1511 Thus the picture is linked with reality ; it reaches up to it.
2.1512 It is like a scale applied to reality.
2.15121 Only the outermost points of the dividing lines touch the object to be measured.
2.1513 According to this view the representing relation which makes it a picture, also belongs to the picture.
2.1514 The representing relation consists of the co- ordinations of the elements of the picture and the things.
2.1515 These co-ordinations are as it were the feelers of
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
der Bildelmente, mit denen das Bild die Wirk- lichkeit beriihrt.
2.16 Die Tatsache muss um Bild zu sein, etwas mit dem Abgebildeten gemeinsam haben.
2. 161 In Bild und Abgebildetem muss etwas identisch
sein, damit das eine iiberhaupt ein Bild des anderen sein kann.
2.17 Was das Bild mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie auf seine Art und Weise — richtig Oder falsch — abbilden zu konnen, ist seine Form der Abbildung.
2. 171 Das Bild kann jede Wirklichkeit abbilden, deren Form es hat.
Das raumliche Bild alles Raumliche, das farbige alles Farbige, etc.
2.172 Seine Form der Abbildung aber, kann das Bild nicht abbilden ; es weist sie auf.
2.173 Das Bild stellt sein Objekt von ausserhalb dar (sein Standpunkt ist seine Form der Darstellung), darum stellt das Bild sein Objekt richtig oder falsch dar.
2.174 Das Bild kann sich aber nicht ausserhalb seiner Form der Darstellung stellen.
2.18 Was jedes Bild, welcher Form immer, mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie iiber- haupt— richtig oder falsch — abbilden zu konnen, ist die logische Form, das ist, die Form der Wirklichkeit.
2. 181 Ist die Form der Abbildung die logische Form, so heisst das Bild das logische Bild.
2.182 Jedes Bild ist auch ein logisches. (Dagegen ist z. B. nicht jedes Bild ein raumliches.)
2.19 Das logische Bild kann die Welt abbilden.
2.2 Das Bild hat mit dem Abgebildeten die logische
Form der Abbildung gemein. 2.201 Das Bild bildet die Wirklichkeit ab, indem es
eine Moglichkeitdes Bestehens und Nichtbestehens
von Sachverhalten darstellt.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
its elements with which the picture touches reality. ^ 2.16 In order to be a picture a fact must have some-
thing in common with what it pictures.
2. 161 In the picture and the pictured there must be
something identical in order that the one can be a picture of the other at all.
2.17 What the picture must have in common with
reality in order to be able to represent it after its manner — rightly or falsely — is its form of repre- sentation.
2.171 The picture can represent every reality whose form it has.
The spatial picture, everything spatial, the coloured, everything coloured, etc.
2.172 The picture, however, cannot represent its form of representation ; it shows it forth.
2.173 The picture represents its object from without (its standpoint is its form of representation), there- fore the picture represents its object rightly or falsely.
2.174 But the picture cannot place itself outside of its form of representation.
. 2.18 What every picture, of whatever form, must
have in common with reality in order to be able to represent it at all — rightly or falsely — is the logical form, that is, the form of reality.
^2.181 If the form of representation is the logical form,
then the picture is called a logical picture. 2.182 Every picture is also a logical picture. (On the
other hand, for example, not every picture is spatial.)
- 2.19 The logical picture can depict the world.
2.2 The picture has the logical form of representa-
tion in common with what it pictures.
^2.201 The picture depicts reality by representing a
possibility of the existence and non-existence of atomic facts.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
2.202 Das Bild stellt eine mogliche Sachlage im logischen Raume dar.
2.203 Das Bild enthalt die Moglichkeit der Sachlage, die es darstellt.
2.21 Das Bild stimmt mit der Wirklichkeit iiberein Oder nicht ; es ist richtig oder unrichtig, wahr oder falsch.
2.22 Das Bild stellt dar, was es darstellt, unabhangig von seiner Wahr- oder Falschheit, durch die Form der Abbildung.
2.221 Was das Bild darstellt, ist sein Sinn.
2.222 In der Ubereinstimmung oder Nichtiiberein- stimmung seines Sinnes mit der Wirklichkeit, besteht seine Wahrheit oder Falschheit.
2.223 Un^ zu erkennen, ob das Bild wahr oder falsch ist, miissen wir es mit der Wirklichkeit vergleichen.
2.224 Aus dem Bild allein ist nicht zu erkennen, ob es wahr oder falsch ist.
2.225 Ein a priori wahres Bild gibt es nicht.
3 Das logische Bild der Tatsachen ist der
Gedanke. 3.001 ,,Ein Sachverhalt ist denkbar" heisst: Wir
konnen uns ein Bild von ihm machen.
3.01 Die Gesamtheit der wahren Gedanken sind ein Bild der Welt.
3.02 Der Gedanke enthalt die Moglichkeit der Sachlage die er denkt. Was denkbar ist, ist auch moglich.
3.03 Wir konnen nichts Unlogisches denken, weil wir sonst unlogisch denken miissten.
3.031 Man sagte einmal, dass Gott alles schaffen konne, nur nichts, was den logischen Gesetzen zuwider ware. — Wir konnten namlich von einer „unlogischen" Welt nicht sagen, wie sie aussahe.
3.032 Etwas „der Logik widersprechendes" in der Sprache darstellen, kann man ebensowenig, wie in der Geometric eine den Gesetzen des Raumes widersprechende Figur durch ihre Koordinaten
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
2.202 The picture represents a possible state of affairs in logical space.
2.203 The picture contains the possibility of the state of affairs which it represents.
2.21 The picture agrees with reality or not ; it is right or wTong, true or false.
2.22 The picture represents what it represents, inde- pendently of its truth or falsehood, through the form of representation.
2.221 What the picture represents is its sense.
2.222 In the agreement or disagreement of its sense with reality, its truth or falsity consists.
2.223 In order to discover whether the picture is true or false we must compare it with reality.
2.224 I^ cannot be discovered from the picture alone whether it is true or false.
2.225 There is no picture which is a priori true.
3 The logical picture of the facts is the
thought. 3.001 ** An atomic fact is thinkable '* — means : we can
imagine it.
3.01 The totality of true thoughts is a picture of the world.
3.02 The thought contains the possibility of the state of affairs which it thinks.
What is thinkable is also possible.
3.03 We cannot think anything unlogical, for other- wise we should have to think unlogically.
3.031 It used to be said that God could create every- thing, except what was contrary to the laws of logic. The truth is, we could not say of an *' unlogical" world how it would look.
3.032 To present in language anything which ** contradicts logic'* is as impossible as in geometry to present by its co-ordinates a figure which contradicts the laws of space ; or to give
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
darstellen ; oder die Koordinaten eines Punktes angeben, welcher nicht existiert. 3.0321 Wohl konnen wir einen Sachverhalt raumlich darstellen, welcher den Gesetzen der Physik, aber keinen, der den Gesetzen der Geometrie zuwiderliefe.
3.04 Ein a priori richtiger Gedanke ware ein solcher, dessen Moglichkeit seine Wahrheit bedingte.
3.05 Nur so konnten wir a priori wissen, dass ein Gedanke wahr ist, wenn aus dem Gedanken selbst (ohne Vergleichsobjekt) seine Wahrheit zu erkennen ware.
3.1 Im Satz driickt sich der Gedanke sinnlich
wahrnehmbar aus.
3.11 Wir beniitzen das sinnlich wahrnehmbare Zeichen (Laut- oder Schriftzeichen etc.) des Satzes als Projektion der moglichen Sachlage.
Die Projektionsmethode ist das Denken des Satz-Sinnes.
3.12 Das Zeichen, durch welches wir den Gedanken ausdriicken, nenne ich das Satzzeichen. Und der Satz ist das Satzzeichen in seiner projektiven Beziehung zur Welt.
3.13 Zum Satz gehort alles, was zur Projektion gehort ; aber nicht das Projizierte.
Also die Moglichkeit des Projizierten, aber nicht dieses selost.
Im Satz ist also sein Sinn noch nicht enthalten, wohl aber die Moglichkeit ihn auszudriicken.
(,,Der Inhalt des Satzes** heisst der Inhalt des sinnvollen Satzes.)
Im Satz ist die Form seines Sinnes enthalten, aber nicht dessen Inhalt.
3.14 Das Satzzeichen besteht darin, dass sich seine Elemente, die Worter, in ihm auf bestimmte Art und Weise zu einander verhalten.
Das Satzzeichen ist eine Tatsache. 3. 141 Der Satz ist kein Wortergemisch. — (Wie
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
the co-ordinates of a point which does not exist. 3.0321 We could present spatially an atomic fact which contradicted the laws of physics, but not one which contradicted the laws of geometry.
3.04 An a priori true thought would be one whose possibility guaranteed its truth.
3.05 Only if we could know a priori that a thought is true if its truth was to be recognized from the thought itself (without an object of com- parison).
3.1 In the proposition the thought is expressed
perceptibly through the senses.
3. 11 We use the sensibly perceptible sign (sound or written sign, etc.) of the proposition as a projection of the possible state of affairs.
The method of projection is the thinking of the sense of the proposition. J
3.12 The sign through which we express the thought I call the propositional sign. And the proposi- tion is the propositional sign in its projective relation to the world.
3.13 To the proposition belongs everything which belongs to the projection ; but not what is projected.
Therefore the possibility of what is projected but not this itself.
In the proposition, therefore, its sense is not yet contained, but the possibility of expressing it.
(**The content of the proposition" means the content of the significant proposition.)
In the proposition the form of its sense is contained, but not its content.
3.14 The propositional sign consists in the fact that its elements, the words, are combined in it in a definite way.
, The propositional sign is a fact.
^.141 The proposition is not a mixture of words
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
das musikalische Thema kein Gemisch von Tonen.)
Der Satz ist artikuliert.
3.142 Nur Tatsachen konnen einen Sinn ausdriicken, eine Klasse von Namen kann es nicht.
3.143 Dass das Satzzeichen eine Tatsache ist, wird durch die gewohnliche Ausdrucksform der Schrift oder des Druckes verschleiert.
Denn im gedruckten Satz z. B. sieht das Satz- zeichen nicht wesentlich verschieden aus vom Wort.
(So war es moglich, dass Frege den Satz einen zusammengesetzten Namen nannte.)
3.1431 Sehr klar wird das Wesen des Satzzeichens, wenn wir es uns, statt aus Schriftzeichen, aus raumlichen Gegenstanden (etwa Tischen, Sttihlen, Biichern) zusammengesetzt denken.
Die gegenseitige raumliche Lage dieser Dinge driickt dann den Sinn des Satzes aus.
3.1432 Nicht: ,,Das komplexe Zeichen ,aRb* sagt, dass a in der Beziehung R zu b steht'S sondern : Dass ,,a'* in einer gewissen Beziehung zu ,,b** steht, sagt, dass aRb.
3.144 Sachlagen kann man beschreiben, nicht be- ne n n e n.
(Namen gleichen Punkten, Satze Pfeilen, sie haben Sinn.) 3«2 Im Satze kann der Gedanke so ausgedriickt sein,
dass den Gegenstanden des Gedankens Elemente des Satzzeichens entsprechen.
3.201 Diese Elemente nenne ich ,,einfache Zeichen** und den Satz ,,vollstandig analysiert**.
3.202 Die im Satze angewandten einfachen Zeichen heissen Namen.
3.203 Der Name bedeutet den Gegenstand. Der Gegenstand ist seine Bedeutung. (,,A** ist das- selbe Zeichen wie ,,A".)
3.21 Der Konfiguration der einfachen Zeichen im
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(just as the musical theme is not a mixture of tones).
The proposition is articulate.
3.142 Only facts can express a sense, a class of names cannot.
3.143 That the propositional sign is a fact is concealed by the ordinary form of expression, written or printed.
(For in the printed proposition, for example, the sign of a proposition does not appear essentially different from a word. Thus it was possible for Frege to call the proposition a compounded name.)
3.1431 The essential nature of the propositional sign becomes very clear when we imagine it made up of spatial objects (such as tables, chairs, books) instead of written signs.
The mutual spatial position of these things then expresses the sense of the proposition.
3.1432 We must not say, **The complex sign ^ aRb^ says * a stands in relation R to ^ ' " ; but we must say, ** That * a^ stands in a certain relation to *^' says tkat aRb ".
3.144 States of affairs can be described but not named.
(Names resemble points ; propositions resemble arrows, they have sense.) 3.2 In propositions thoughts can be so expressed
that to the objects of the thoughts correspond the elements of the propositional sign.
3.201 These elements I call ** simple signs" and the proposition '* completely analysed ".
3.202 The simple signs employed in propositions are called names.
3.203 The name means the object. The object is its meaning. (** A " is the same sign as *' -<4 ".)
3.21 To the configuration of the simple signs in the
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Satzzeichen entspricht die Konfiguration der Ge- genstande in der Sachlage.
3.22 Der Name vertritt im Satz den Gegenstand. 3.221 DieGegenstandekannichnur nennen. Zeichen
vertreten sie. Ich kann nur von ihnen sprechen, sie aussprechen kann ich nicht. Ein Satz kann nur sagen, wie ein Ding ist, nicht was es ist.
3.23 Die Forderung der Moglichkeit der einfachen Zeichen ist die Forderung der Bestimmtheit des Sinnes.
3.24 Der Satz, welcher vom Komplex handelt, steht in interner Beziehung zum Satze, der von dessen Bestandteil handelt.
Der Komplex kann nur durch seine Beschrei- bung gegeben sein, und diese wird stimmen oder nicht stimmen. Der Satz, in welchem von einem Komplex die Rede ist, wird, wenn dieser nicht existiert, nicht unsinnig,sondern einfach falsch sein.
Dassein Satzelement einen Komplex bezeichnet, kann man aus einer Unbestimmtheit in den Satzen sehen, worin es vorkommt. Wir wissen, durch diesen Satz ist noch nicht alles bestimmt. (Die Allgemeinheitsbezeichnung enthalt jaein Urbild.)
Die Zusammenfassung des Symbols eines Kom- plexes in ein einfaches Symbol kann durch eine Definition ausgedriickt werden.
3.25 Es gibt eine und nur eine vollstandige Analyse des Satzes.
3.251 Der Satz driickt auf bestimmte, klar angebbare
Weise aus, was er ausdriickt : Der Satz ist artiku- liert.
3.26 Der Name ist durch keine Definition weiter zu zergliedern : er ist ein Urzeichen.
3.261 Jedes definierte Zeichen bezeichnet iiber jene
Zeichen, durch welche es definiert wurde ; und die Definitionen weisen den Weg.
Zwei Zeichen, ein Urzeichen, und ein durch Urzeichen definiertes, konnen nicht auf dieselbe
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
prepositional sign corresponds the configuration of the objects in the state of affairs.
3.22 In the proposition the name represents the object. 3.221 Objects I can only name. Signs represent them.
I can only speak of them. I cannot assert them, A proposition can only say how a thing is, not what it is.
3.23 The postulate of the possibility of the simple signs is the postulate of the determinateness of the sense.
3.24 A proposition about a complex stands in internal relation to the proposition about its constituent part.
A complex can only be given by its description, and this will either be right or wrong. The pro- position in which there is mention of a complex, if this does not exist, becomes not nonsense but simply false«
That a prepositional element signifies a complex can be seen from an indeterminateness in the pro- positions in which it occurs. We know that every- thing is not yet determined by this proposition. (The notation for generality contains a, prototype.)
The combination of the symbols of a complex in a simple symbol can be expressed by a defini- tion.
3.25 There is one and only one complete analysis of the proposition.
3.251 The proposition expresses what it expresses in
a definite and clearly specifiable way : the pro- position is articulate.
3.26 The name cannot be analysed further by any definition. It is a primitive sign.
3.261 Every defined sign signifies via those signs
by which it is defined, and the definitions show the way.
Two signs, one a primitive sign, and one defined by primitive signs, cannot signify in the
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Art und Weise bezeichnen. Namen kann man nicht durch Definitionen auseinanderlegen. (Kein Zeichen, welches allein, selbstandig eine Bedeutung hat)
3.262 Was in den Zeichen nicht zum Ausdruck kommt, das zeigt ihre Anwendung. Was die Zeichen verschlucken, das spricht ihre Anwendung aus.
3.263 Die Bedeutungen von Urzeichen konnen durch Erlauterungen erklart werden. Erlauterungen sind Satze, welche die Urzeichen enthalten. Sie konnen also nur verstanden werden, wenn die Bedeutungen dieser Zeichen bereits bekannt sind.
3.3 Nur derSatz hat Sinn ; nur im Zusammenhange
des Satzes hat ein Name Bedeutung. 3.31 jeden Teil des Satzes, der seinen Sinn charak-
terisiert, nenne ich einen Ausdruck (ein Symbol). (Der Satz selbst ist ein Ausdruck.) Ausdruck ist alles, fiir den Sinn des Satzes
wesentliche, was Satze miteinander gemein haben
konnen.
Der Ausdruck kennzeichnet eine Form und
einen Inhalt.
3. 311 Der Ausdruck setzt die Formen aller Satze voraus, in welchen er vorkommen kann. Er ist das gemeinsame charakteristische Merkmal einer Klasse von Satzen.
3.312 Er wird also dargestellt durch die allgemeine Form der Satze, die er charakterisiert.
Und zwar wird in dieser Form der Ausdruck konstant und alles librige v a r i a b e 1 sein.
3.313 Der Ausdruck wird also durch eine Variable dargestellt, deren Werte die Satze sind, die den Ausdruck enthalten.
(Im Grenzfall wird die Variable zur Konstanten, der Ausdruck zum Satz.)
Ich nenne eine solche Variable „Satzvariable".
3.314 Der Ausdruck hat nur im Satz Bedeutung. Jede Variable lasst sich als Satzvariable auffassen.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
same way. Names cannot be taken to pieces by definition (nor any sign which alone and independ- ently has a meaning).
3.262 What does not get expressed in the sign is shown by its application. What the signs conceal, their application declares.
3.263 The meanings of primitive signs can be explained by elucidations. Elucidations are pro- positions which contain the primitive signs. They can, therefore, only be understood when the meanings of these signs are already known.
3.3 Only the proposition has sense ; only in the
context of a proposition has a name meaning. 3.31 Every part of a proposition which characterizes
its sense I call an expression (a symbol) (The proposition itself is an expression.) Expressions are everything — essential for the sense of the proposition — that propositions can have in common with one another.
An expression characterizes a form and a content.
3. 311 An expression presupposes the forms of all propositions in which it can occur. It is the common characteristic mark of a class of pro- positions.
3.312 It is therefore represented by the general form of the propositions which it characterizes.
And in this form the expression is constant and everything else variable,
3.313 An expression is thus presented by a variable, whose values are the propositions which contain the expression.
(In the limiting case the variable becomes constant, the expression a proposition.)
I call such a variable a ^*propositional variable".
3.314 An expression has meaning only in a pro- position. Every variable can be conceived as a prepositional variable.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(Auch der variable Name.)
3.315 Verwandeln wir einen Bestandteil eines Satzes in eine Variable, so gibt es eine Klasse von Satzen, welche samtlich Werte des so entstandenen varia- blen Satzes sind. Diese Klasse hangt im allge- meinen noch davon ab, was wir, nach willkiirlicher Ubereinkunft, mit Teilen jenes Satzes meinen. Verwandeln wir aber alle jene Zeichen, deren Bedeutung willkiirlich bestimmt wurde, in Variable, so gibt es nun noch immer eine solche Klasse. Diese aber ist nun von keiner Ubereinkunft abhangig, sondern nur noch von der Natur des Satzes. Sie entspricht einer logischen Form — einem logischen Urbild.
3.316 Welche Werte die Satzvariable annehmen darf, wird festgesetzt.
Die Festsetzung der Werte ist die Variable.
3.317 Die Festsetzung der Werte der Satzvariablen ist die Angabe derSatze, deren gemeinsames Merkmal die Variable ist.
Die Festsetzung ist eine Beschreibung dieser Satze.
Die Festsetzung wird also nur von Symbolen, nicht von deren Bedeutung handeln.
Und nur dies ist der Festsetzung wesentlich, dass sie nur eine Beschreibung von Symbolen ist und nichts iiber das Be- zeichnete aussagt.
Wie die Beschreibung der Satze geschieht, ist unwesentlich.
3.318 Den Satz fasse ich — wie Frege und Russell — als Funktion der in ihm enthaltenen Ausdriicke auf.
3.32 Das Zeichen ist das sinnlich Wahrnehmbare am
Symbol. 3.321 Zwei verschiedene Symbole konnen also das
Zeichen (Schriftzeichen oder Lautzeichen etc.)
miteinander gemein haben — sie bezeichnen dann
auf verschiedene Art und Weise.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(Including the variable name.)
3.315 If we change a constituent part of a proposition into a variable, there is a class of propositions which are all the values of the resulting variable proposition. This class in general still depends on what, by arbitrary agreement, we mean by parts of that proposition. But if we change all those signs, whose meaning was arbitrarily deter- mined, into variables, there always remains such a class. But this is now no longer dependent on any agreement ; it depends only on the nature of the proposition. It corresponds to a logical form, to a logical prototype.
3.316 What values the prepositional variable can assume is determined.
The determination of the values is the variable.
3.317 The determination of the values of the pro- positional variable is done by indicating the pro- positions whose common mark the variable is.
The determination is a description of these propositions.
The determination will therefore deal only with symbols not with their meaning.
And only this is essential to the determination, that it is only a description of symbols and asserts nothing about what is symbolized.
The way in which we describe the propositions is not essential.
3.318 I conceive the proposition — like Frege and Russell — as a function of the expressions contained in it.
3.32 The sign is the part of the symbol perceptible
by the senses.
3.321 Two different symbols can therefore have the
sign (the written sign or the sound sign) in common — they then signify in different ways.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
3.322 Es kann nie das gemeinsame Merkmal zweier Gegenstande anzeigen, dass wir sie mit demselben Zeichen, aber durch zwei verschiedene Bezeich- nungsweisen bezeichnen. Denn das Zeichen ist ja willkiirlich. Man konnte also auch zwei ver- schiedene Zeichen wahlen, und wo bliebe dann das Gemeinsame in der Bezeichnung.
3.323 In der Umgangssprache kommt es ungemein haufig vor, dass dasselbe Wort auf verschiedene Art und Weise bezeichnet — also verschiedenen Symbolen angehort — , oder, dass zwei Worter, die auf verschiedene Art und Weise bezeichnen, ausserlich in der gleichen Weise im Satze ange- wandt werden.
So erscheint das Wort „ist" als Kopula, als Gleichheitszeichen und als Ausdruck der Existenz ; „existieren" als intransitives Zeitwort wie „gehen" ; „identisch" als Eigenschaftswort ; wir reden von Etwas, aber auch davon, dass etwas geschieht.
(Im Satze „Grun ist griin" — wo das erste Wort ein Personenname, das letzte ein Eigenschaftswort ist — haben diese Worte nicht einfach verschiedene Bedeutung, sondern es sind verschiedene Sy m bole.)
3.324 So entstehen leicht die fundamentalsten Ver- wechslungen (deren die ganze Philosophic voll ist).
3.325 Um diesen Irrtumern zu entgehen, miissen wir eine Zeichensprache verwenden, welche sie ausschliesst, indem sie nicht das gleiche Zeichen in verschiedenen Symbolen, und Zeichen, welche auf verschiedene Art bezeichnen, nicht ausserlich auf die gleiche Art verwendet. Eine Zeichensprache also, die der logischen Grammatik — der logi- schen Syntax — gehorcht.
(Die Begriffsschrift Frege's und Russell's ist eine solche Sprache, die allerdings noch nicht alle Fehler ausschliesst.)
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
3.322 It can never indicate the common characteristic of two objects that we symbolize them with the same signs but by different methods of symbolizing. For the sign is arbitrary. We could therefore equally well choose two different signs and where then would be what was common in the symbolization.
3.323 In the language of everyday life it very often happens that the same word signifies in two dif- ferent ways — and therefore belongs to two different symbols — or that two words, which signify in different ways, are apparently applied in the same way in the proposition.
Thus the word **is" appears as the copula, as the sign of equality, and as the expression of existence; **to exist "as an intransitive verb like **to go"; *' identical" as an adjective; we speak of something but also of the fact of something happening.
(In the proposition ** Green is green" — where the first word is a proper name and the last an adjective — these words have not merely different meanings but they are different symbols,)
3.324 Thus there easily arise the most fundamental confusions (of which the whole of philosophy is full).
3.325 In order to avoid these errors, we must employ a symbolism which excludes them, by not apply- ing the same sign in different symbpls and by not applying signs in the same way which signify in different ways. A symbolism, that is to say, which obeys the rules of logical gra.mmB,r — of logical syntax.
(The logical symbolism of Frege and Russell is such a language, which, however, does still not exclude all errors.)
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
3.326 Um das Symbol am Zeichen zu erkennen, muss man auf den sinnvollen Gebrauch achten.
3.327 Das Zeichen bestimmt erst mit seiner logisch- syntaktischen Verwendung zusammen eine logische Form.
3.328 Wird ein Zeichen nicht gebrauch t, so ist es bedeutungslos. Das ist der Sinn der Devise Occams.
(Wenn sich alles so verhalt als hatte ein Zeichen Bedeutung, dann hat es auch Bedeutung.) 3.33 In der logischen Syntax darf nie die Bedeutung
eines Zeichens eine Rolle spielen ; sie muss sich aufstellen lassen, ohne dass dabei von der Bedeu- tung eines Zeichens die Rede ware, sie darf n u r die Beschreibung der Ausdriicke voraussetzen.
3.331 Von dieser Bemerkung sehen wir in Russell's „Theory of types" hiniiber : Der Irrtum Russell's zeigt sich darin, dass er bei der Aufstellung der Zeichenregeln von der Bedeutung der Zeichen reden musste.
3.332 Kein Satz kann etwas iiber sich selbst aussagen, well das Satzzeichen nicht in sich selbst enthalten sein kann, (das ist die ganze „Theory of types").
3.333 Eine Funktion kann darum nicht ihr eigenes Argument sein, weil das Funktionszeichen bereits das Urbild seines Arguments enthalt und es sich nicht selbst enthalten kann.
Nehmen wir namlich an, die Funktion F (fx) konnte ihr eigenes Argument sein ; dann gabe es also einen Satz ; „F(F(fx))" und in diesem miissen die aussere Funktion F und die innere Funktion F verschiedene Bedeutungen haben, denn die innere hat die Form ^(fx), die aussere, die Form ^(^(fx)). Gemeinsam ist den beiden Funktionen nur der Buchstabe „F", der aber allein nichts bezeichnet.
Dies wird sofort klar, wenn wir statt „F(F(u))" schreiben ,,(3^) : F(0u) . (pu = Fu".
Hiermit erledigt sich Russell's Paradox.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHTCUS
3.326 In order to recognize the symbol in the sign we must consider the significant use.
3.327 The sign determines a logical form only to- gether with its logical syntactic application.
3.328 If a sign is not necessary then it is meaningless. That is the meaning of Occam's razor.
(If everything in the symbolism works as though a sign had meaning, then it has mean- ing.) 3,33 In logical syntax the meaning of a sign ought
never to play a role ; it must admit of being established without mention being thereby made of the meaning of a sign ; it ought to presuppose only the description of the expressions.
3.331 From this observation we get a further view — into Russell's TJuory of Types, Russell's error is shown by the fact that in drawing up his sym- bolic rules he has to speak about the things his signs mean.
3.332 No proposition can say anything about itself, because the propositional sign cannot be contained in itself (that is the ** whole theory of types ").
3»333 A function cannot be its own argument, be-
cause the functional sign already contains the proto- type of its own argument and it cannot contain itself.
If, for example, we suppose that the function F(fx) could be its own argument, then there would be a proposition ^^ F{F(fx)) '*, and in this the outer function F and the inner function F must have different meanings ; for the inner has the form i>{f'^)j the outer the form ^l^{<j>{fx)). Common to both functions is only the letter ^^ F'\ which by itself signifies nothing.
This is at once clear, if instead of ** F(F[u)) " we write ''(h</>) • F(<f>u) . <f>u^Fu'\
Herewith Russell's paradox vanishes. 57
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
3.334 ^^^ Regeln der logischen Syntax miissen sich
von selbst verstehen, wenn man nur weiss, wie
ein jedes Zeichen bezeichnet. 3.34 Der Satz besitzt wesentliche und zufallige Ziige.
Zufallig sind die Ziige, die von der besonderen
Art derHervorbringung desSatzzeichens herriihren.
Wesentlich diejenigen, welche allein den Satz be-
fahigen, seinen Sinn auszudriicken.
3.341 Das Wesentliche am Satz ist also das, was alien Satzen, welche den gleichen Sinn ausdriicken konnen, gemeinsam ist.
Und ebenso ist allgemein das Wesentliche am Symbol das, was alle Symbole, die denselben Zweck erfiillen konnen, gemeinsam haben. 3.3411 Man konnte also sagen : Der eigentliche Name ist das, was alle Symbole, die den Gegenstand bezeichnen, gemeinsam haben. Es wurde sich so successive ergeben, dass keinerlei Zusammense- tzung fiir den Namen wesentlich ist.
3.342 An unseren Notationen ist zwar etwaswillkiirlich, aber das ist nicht willkiirlich : Dass, wenn wir etwas willkiirlich bestimmt haben, dann etwas anderes der Fall sein muss. (Dies hangt von dem W e s e n der Notation ab.)
3.3421 Eine besondere Bezeichnungsweise mag un- wichtig sein, aber wichtig ist es immer, dass diese eine mogliche Bezeichnungsweise ist. Und so verhalt es sich in der Philosophie iiberhaupt : Das Einzelne erweist sich immer wieder als unwichtig, aber die Moglichkeit jedes Einzelnen gibt uns einen Aufschluss iiber das Wesen der Welt.
3.343 Definitionen sind Regeln der Ubersetzung von einer Sprache in eine andere. Jede richtige Zeichen- sprache muss sich in jede andere nach solchen Regeln iibersetzen lassen : Dies ist, was sie alle gemeinsam haben.
3.344 Das, was am Symbol bezeichnet, ist das Gemein- same aller jener Symbole, durch die das erste den
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
3.334 The rules of logical syntax must follow of them-
selves, if we only know how every single sign signifies.
3.34 A proposition possesses essential and accidental
features.
Accidental are the features which are due to a particular way of producing the propositional sign. Essential are those which alone enable the pro- position to express its sense.
3.341 The essential in a proposition is therefore that which is common to all propositions which can express the same sense.
And in the same way in general the essential in a symbol is that which all symbols which can fulfil the same purpose have in common. 3.3411 One could therefore say the real name is that which all symbols, which signify an object, have in common. It would then follow, step by step, that no sort of composition was essential for a name.
3.342 In our notations there is indeed something arbitrary, but this is not arbitrary, namely that if we have determined anything arbitrarily, then something else must be the case. (This results from the essence of the notation.)
3.3421 A particular method of symbolizing may be unimportant, but it is always important that this is a possible method of symbolizing. And this happens as a rule in philosophy : The single thing proves over and over again to be unimportant, but the possibility of every single thing reveals something about the nature of the world.
3.343 Definitions are rules for the translation of one language into another. Every correct symbolism must be translatable into every other according to such rules. It is this which all have in common.
3.344 What signifies in the symbol is what is common to all those symbols by which it can
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Regeln der logischen Syntax zufolge ersetzt werden kann.
3.3441 Man kann z. B. das Gemeinsame aller Notationen fiir die Wahrheitsfunktionen so ausdriicken : Es ist ihnen gemeinsam, dass sich alle — z. B. — durch die Notation von „ ^ p" („nichtp")und„p vq"(„poderq") ersetzenlassen.
(Hiermit ist die Art und Weise gekennzeichnet, wie eine spezielle mogliche Notation uns allgemeine Aufschliisse geben kann.)
3.3442 Das Zeichen des Komplexes lost sich auch bei der Analyse nicht willkiirlich auf, so dass etwa seine Auflosung in jedem Satzgefiige eine andere ware.
3.4 Der Satz bestimmt einen Ort im logischen Raum. Die Existenz dieses logischen Ortes ist durch die Existenz der Bestandteile allein verbiirgt, durch die Existenz des sinnvollen Satzes.
3.41 Das Satzzeichen und die logischen Koordinaten : Das ist der logische Ort.
3.411 Der geometrische und der logische Ort stimmen
darin iiberein, dass beide die Moglichkeit einer Existenz sind.
3.42 Obwohl der Satz nur einen Ort des logischen Raumes bestimmen darf, so muss doch durch ihn schon der ganze logische Raum gegeben sein.
(Sonstwurden durch dieVerneinung, die logische Summe, das logische Produkt, etc. immer neue Elemente — in Koordination — eingefuhrt.)
(Das logische Geriist um das Bild herum bestimmt den logischen Raum. Der Satz durchgreift den ganzen logischen Raum.)
3.5 Das angewandte, gedachte, Satzzeichen ist der Gedanke.
4 Der Gedanke ist der sinnvolle Satz.
4.001 Die Gesamtheit der Satze ist die Sprache.
4.002 Der Mensch besitzt die Fahigkeit Sprachen zu bauen, womit sich jeder Sinn ausdriicken lasst,
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
be replaced according to the rules of logical syntax.
3.3441 We can, for example, express what is common to all notations for the truth-functions as follows : It is common to them that they all, for example, can be replaced by the notations of **^/'* (**not/") and '' pwq'' {'' p ox q'y
(Herewith is indicated the way in which a special possible notation can give us general informa- tion.)
3.3442 The sign of the complex is not arbitrarily resolved in the analysis, in such a way that its resolution would be different in every propositional structure.
3.4 The proposition determines a place in logical space : the existence of this logical place is guaran- teed by the existence of the constituent parts alone, by the existence of the significant proposition.
3.41 The propositional sign and the logical co- ordinates : that is the logical place.
3. 411 The geometrical and the logical place agree in
that each is the possibility of an existence.
3.42 Although a proposition may only determine one place in logical space, the whole logical space must already be given by it.
(Otherwise denial, the logical sum, the logical product, etc., would always introduce new elements — in co-ordination.)
(The logical scaffolding round the picture deter- mines the logical space. The proposition reaches through the whole logical space.)
3.5 The applied, thought, propositional sign is the thought.
4 The thought is the significant proposition.
4.001 The totality of propositions is the language.
4.002 Man possesses the capacity of constructing languages, in which every sense can be expressed,
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
ohne eine Ahnung da von zu haben, wie und was jedes Wort bedeutet. — Wie man auch spricht, ohne zu wissen, wie die einzelnen Laute hervorgebracht werden.
Die Umgangssprache ist ein Teil des menschli- chen Organismus und nicht weniger kompliziert als dieser.
Es ist menschenunmoglich, die Sprachlogik aus ihr unmittelbar zu entnehmen.
Die Sprache verkleidet den Gedanken. Und zwar so, dass man nach der ausseren Form des Kleides, nicht auf die Form des bekleideten Gedan- kens schliessen kann ; weil die aussere Form des Kleides nach ganzanderen Zwecken gebildet ist, als danach, die Form des Korpers erkennen zu lassen.
Die stillschweigenden Abmachungen zum Ver- standnis der Umgangssprache sind enorm komp- liziert. 4.003 Die meisten Satze und Fragen, welche iiber
philosophische Dinge geschrieben worden sind, sind nicht falsch, sondern unsinnig. Wir konnen daher Fragen dieser Art iiberhaupt nicht beantworten, sondern nur ihre Unsinnigkeit feststellen. Die meisten Fragen und Satze der Philosophen beruhen darauf, das wir unsere Sprachlogik nicht verstehen.
(Sie sind von der Art der Frage, ob das Gute mehr oder weniger identisch sei als das Schone.)
Und es ist nicht verwunderlich, dass die tiefsten Probleme eigentlich kei n e Probleme sind. 4.0031 Alle Philosophic ist „Sprachkritik". (AUerdings nicht im Sinne Mauthners.) Russell's Verdienst ist es, gezeigt zu haben, dass die scheinbare logische Form des Satzes nicht seine wirkliche sein muss. 4.01 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit.
Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir sie uns denken. 4. oil Auf den ersten Blick scheint der Satz — wie er
etwa auf dem Papier gedruckt steht — kein Bild der
62
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
without having an idea how and what each word means — just as one speaks without knowing how the single sounds are produced.
Colloquial language is a part of the human organism and is not less complicated than it
From it it is humanly impossible to gather immediately the logic of language.
Language disguises the thought ; so that from the external form of the clothes one cannot infer the form of the thought they clothe, because the external form of the clothes is constructed with quite another object than to let the form of the body be recognized.
The silent adjustments to understand colloquial language are enormously complicated.
4.003 Most propositions and questions, that have been
written about philosophical matters, are not false, but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosophers result from the fact that we do not understand the logic of our language.
(They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful-)
And so it is not to be wondered at that the deepest problems are really no problems.
4.0031 All philosophy is *' Critique of language" (but not at all in Mauthner's sense). Russell's merit is to have shown that the apparent logical form of the proposition need not be its real form.
4.01 The proposition is a picture of reality.
The proposition is a model of the reality as we think it is.
4.011 At the first glance the proposition — say as it
stands printed on paper — does not seem to be a
63
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Wirklichkeit zu sein, von der er handelt. Aber auch die Notenschrift scheint auf den ersten Blick kein Bild der Musik zu sein,und unsere Lautzeichen- (Buchstaben-)Schrift kein Bild unserer Lautsprache. Und doch erweisen sich diese Zeichensprachen auch im gewohnlichen Sinne als Bilder dessen, was sie darstellen.
4.012 Offenbar ist, dass wir einen Satz von der Form „aRb" als Bild empfinden. Hier ist das Zeichen offenbar ein Gleichnis des Bezeichneten.
4.013 Und wenn wir in das Wesentliche dieser Bild- haftigkeit eindringen, so sehen wir, dass dieselbe durch scheinbare Unregelmassigkeiten (wie die Verwendung der jf und b in der Notenschrift) n i c h t gestort wird.
Denn auch diese Unregelmassigkeiten bilden das ab, was sie ausdriicken soUen ; nur auf eine andere Art und Weise.
4.014 Die Grammophonplatte, der musikalische Ge- danke, die Notenschrift, die Schallwellen, stehen alle in jener abbildenden internen Beziehung zu einander, die zwischen Sprache und Welt besteht.
Ihnen alien ist der logische Bau gemeinsam.
(Wie im Marchen die zwei Jiinglinge, ihre zwei Pferde und ihre Lilien. Sie sind alle in gewissem Sinne Eins.) 4.0141 Dass es eine allgemeine Regel gibt, durch die der Musiker aus der Partitur die Symphonie entnchmen kann, durch welche man aus der Linie auf der Grammophonplatte die Symphonie und nach der ersten Regel wieder die Partitur ableiten kann, darin besteht eben die innere Ahnlichkeit dieser scheinbar so ganz verschiedenen Gebilde. Und jene Regel ist das Gesetz der Projektion, welches die Symphonie in die Notensprache pro- jiziert. Sie ist die Regel der Ubersetzung der Notensprache indie Sprache der Grammophonplatte.
4.015 Die Moglichkeit aller Gleichnisse, der ganzen
64
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
picture of the reality of which it treats. But nor does the musical score appear at first sight to be a picture of a musical piece ; nor does our phonetic spelling (letters) seem to be a picture of our spoken language. And yet these symbolisms prove to be pictures — even in the ordinary sense of the word — of what they represent.
4.012 It is obvious that we perceive a proposition of the form aRb as a picture. Here the sign is obviously a likeness of the signified.
4.013 And if we penetrate to the essence of this pictorial nature we see that this is not disturbed by apparent irregularities (like the use of | and b in the score).
For these irregularities also picture what they are to express ; only in another way.
4.014 The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation, which holds between language and the world.
To all of them the logical structure is common.
(Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one.) 4.0141 In the fact that there is a general rule by which the musician is able to read the symphony out of the score, and that there is a rule by which one could reconstruct the symphony from the line on a gramophone record and from this again — by means of the first rule — construct the score, herein lies the internal similarity between these things which at first sight seem to be entirely different. And the rule is the law of projection which projects the symphony into the language of the musical score. It is the rule of translation of this language into the language of the gramophone record.
4.015 The possibility of all similes, of all the
65 E
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Bildhaftigkeit unserer Ausdrucksweise, ruht in der
Logik der Abbildung. 4.016 Um das Wesen des Satzes zu verstehen, denken
wiran dieHieroglyphenschrift,welche die Tatsachen
die sie beschreibt abbildet.
Und aus ihr wurde die Buchstabenschrift, ohne
das Wesentliche der Abbildung zu verlieren. 4.02 Dies sehen wir daraus, dass wir den Sinn des
Satzzeichens verstehen, ohne dass er uns erklart
wurde.
4.021 Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit : Denn ich kenne die von ihm dargestellte Sachlage, wenn ich den Satz verstehe. Und den Satz verstehe ich, ohne dass mir sein Sinn erklart wurde.
4.022 Der Satz z e i g t seinen Sinn.
Der Satz z e i g t, wie es sich verhalt, wenn er wahr ist. Und er s a g t, dass es sich so verhalt.
4.023 Die Wirklichkeit muss durch den Satz auf ja oder nein fixiert sein.
Dazu muss sie durch ihn vollstandig beschrieben werden.
DerSatz istdie Beschreibungeines Sachverhaltes.
Wie die Beschreibung einen Gegenstand nach seinen externen Eigenschaften, so beschreibt der Satz die Wirklichkeit nach ihren internen Eigen- schaften.
Der Satz konstruiert eine Welt mit Hilfe eines logischen Geriistes und darum kann man am Satz auch sehen, wie sich alles Logische verhalt, wenn er wahr ist. Man kann aus einem falschen Satz Schliisse ziehen.
4.024 Einen Satz verstehen, heisst, wissen was der Fall ist, wenn er wahr ist.
(Man kann ihn also verstehen, ohne zu wissen, ob er wahr ist.)
Man versteht ihn, wenn man seine Bestandteile versteht.
4.025 Die Ubersetzung einer Sprache in eine andere
66
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
imagery of our language, rests on the logic of
representation. 4.016 In order to understand the essence of the
proposition, consider hieroglyphic writing, which
pictures the facts it describes.
And from it came the alphabet without the
essence of the representation being lost. 4.02 This we see from the fact that we understand
the sense of the propositional sign, without having
had it explained to us.
4.021 The proposition is a picture of reality, for I know the state of affairs presented by it, if I understand the proposition. And I understand the proposition, without its sense having been explained to me.
4.022 The proposition shows its sense.
The proposition shows how things stand, if it is true. And it saysy that they do so stand.
4.023 The proposition determines reality to this extent, that one only needs to say **Yes" or ** No " to it to make it agree with reality.
Reality must therefore be completely described by the proposition.
A proposition is the description of a fact.
As the description of an object describes it by its external properties so propositions describe reality by its internal properties.
The proposition constructs a world with the help of a logical scaffolding, and therefore one can actually see in the proposition all the logical features possessed by reality if it is true. One can draw conclusions from a false proposition.
4.024 To understand a proposition means to know what is the case, if it is true.
(One can therefore understand it without knowing whether it is true or not.)
One understands it if one understands its constituent parts.
4.025 The translation of one language into another
67
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
geht nicht so vor sich, dass man jeden Satz der einen in einen Satz der anderen iibersetzt, sondern nur die Satzbestandteile werden iibersetzt.
(Und das Worterbuch iibersetzt nicht nur Substantiva, sondern auch Zeit-, Eigenschafts- und Bindeworter etc. ; und es behandelt sie alle gleich.)
4.026 Die Bedeutungen der einfachen Zeichen (der Worter) miissen uns erklart werden, dass wir sie verstehen.
Mit den Satzen aber verstandigen wir uns.
4.027 Es liegt im Wesen des Satzes, dass er uns einen neuen Sinn mitteilen kann.
4.03 Ein Satz muss mit alten Ausdriicken einen
neuen Sinn mitteilen.
Der Satz teilt uns eine Sachlage mit, also muss er wesentlich mit der Sachlage zusam- menhangen.
Und der Zusammenhang ist eben, dass er ihr logisches Bild ist.
Der Satz sagt nur insoweit etwas aus, als er ein Bild ist.
4.031 Im Satz wird gleichsam eine Sachlage pro- beweise zusammengestellt.
Man kann geradezu sagen : statt, dieser Satz hat diesen und diesen Sinn ; dieser Satz stellt diese und diese Sachlage dar.
4.0311 Ein Name steht fiir ein Ding, ein anderer fiir ein anderes Ding und untereinander sind sie verbunden, so stellt das Ganze — wie ein lebendes Bild — den Sachverhalt vor.
4.0312 Die Moglichkeit des Satzes beruht auf dem Prinzip der Vertretung von Gegenstanden durch Zeichen.
Mein Grundgedanke ist, dass die „logischen Konstanten" nicht vertreten. Dass sich die Logik der Tatsachen nicht vertreten lasst.
4.032 Nur insoweit ist der Satz ein Bild einer Sachlage, als er logisch gegliedert ist.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
is not a process of translating each proposition of the one into a proposition of the other, but only the constituent parts of propositions are translated.
(And the dictionary does not only translate substantives but also adverbs and conjunctions, etc., and it treats them all alike.)
4.026 The meanings of the simple signs (the words) must be explained to us, if we are to understand them.
By means of propositions we explain ourselves.
4.027 It is essential to propositions, that they can communicate a new sense to us.
4.03 A proposition must communicate a new sense
with old words.
The proposition communicates to us a state of affairs, therefore it must be essentially connected with the state of affairs.
And the connexion is, in fact, that it is its logical picture.
The proposition only asserts something, in so far as it is a picture.
4.031 In the proposition a state of affairs is, as it were, put together for the sake of experiment.
One can say, instead of. This proposition has such and such a sense. This proposition represents such and such a state of affairs.
4.0311 One name stands for one thing, and another for another thing, and they are connected together. And so the whole, like a living picture, presents the atomic fact.
4.0312 The possibility of propositions is based upon the principle of the representation of objects by signs.
My fundamental thought is that the *Mogical constants " do not represent. That the logic of the facts cannot be represented.
4.032 The proposition is a picture of its state of affairs, only in so far as it is logically articulated.
69
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(Auch der Satz „ambulo" ist zusammengesetzt, denn sein Stamm ergibt mit einer anderen Endung und seine Endung mit einem anderen Stamm, einen anderen Sinn.)
4.04 Am Satz muss gerade soviel zu unterscheiden sein, als an der Sachlage die er darstellt.
Die beiden miissen die gleiche logische (mathe- matische) Mannigfaltigkeit besitzen. (Vergleiche Hertz's Mechanik, iiber Dynamische Modelle.) 4.041 Diese mathematische Mannigfaltigkeit kann
man naturlich nicht selbst wieder abbilden. Aus ihr kann man beim Abbilden nicht heraus.
4.0411 Wollten wir z. B. das, was wir durch „(x) fx" ausdriicken, durch Vorsetzen eines Indexes vor „fx" ausdriicken — etwa so : „Alg. fx", es wiirde nicht geniigen — wir wussten nicht, was verall- gemeinert wurde. Wollten wir es durch einen Index „a" anzeigen — etwa so: „f(xa)" — es wiirde auch nicht geniigen — wir wussten nicht den Bereich der Allgemeinheitsbezeichnung.
Wollten wir es durch Einfiihrung einer Marke in die Argumentstellen versuchen — etwa so : „(A, A) . F (A, A)" — es wiirde nicht geniigen — wir konnten die Identitat der Variablen nicht feststellen. U.s.w.
AUe diese Bezeichnungsweisen geniigen nicht, weil sie nicht die notwendige mathematische Mannigfaltigkeit haben.
4.0412 Aus demselben Grunde geniigt die idealistische Erklarung des Sehens der raumlichen Beziehungen durch die „Raumbrille" nicht, weil sie nicht die Mannigfaltigkeit dieser Beziehungen erklaren kann.
4.05 Die Wirklichkeit wird mit dem Satz verglichen.
4.06 Nur dadurch kann der Satz wahr oder falsch sein, indem er ein Bild der Wirklichkeit ist.
4.061 Beachtet man nicht, dass der Satz einen von
den Tatsachen unabhangigen Sinn hat, so kann man leicht glauben, dass wahr und falsch gleich-
70
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(Even the proposition **ambulo" is composite, for its stem gives a different sense with another termination, or its termination with another stem.)
4.04 In the proposition there must be exactly as many things distinguishable as there are in the state of affairs, which it represents.
They must both possess the same logical (mathematical) multiplicity (cf. Hertz's Mechanics, on Dynamic Models). 4.041 This mathematical multiplicity naturally cannot
in its turn be represented. One cannot get outside it in the representation.
4.0411 If we tried, for example, to express what is expressed by ** (x) ./x^* by putting an index before /Xy like: **Gen. ySr",. it would not do, we should
not know what was generalized. If we tried to show it by an index ^, like : *^/(^g) " it would not do — we should not know the scope of the general^ ization.
If we were to try it by introducing a mark in the argument places, like ** (G^G) . F (G,G) ", it would not do — we could not determine the identity of the variables, etc.
All these ways of symbolizing are inadequate because they have not the necessary mathematical multiplicity.
4.0412 For the same reason the idealist explanation of the seeing of spatial relations through ** spatial spectacles'* does not do, because it cannot explain the multiplicity of these relations.
4.05 Reality is compared with the proposition.
4.06 Propositions can be true or false only by being pictures of the reality.
4.061 If one does not observe that propositions have
a sense independent of the facts, one can easily believe that true and false are two relations
71
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
berechtigte Beziehungen von Zeichen und Bezeich- netem sind.
Man konnte dann z. B. sagen, dass „p" auf die wahre Art bezeichnet, was „ -' p" auf die falsche Art, etc.
4.062 Kann man sich nicht mit falschen Satzen, wie bisher mit wahren, verstandigen ? Solange man nur weiss, dass sie falsch gemeint sind. Nein I Denn, wahr ist ein Satz, wenn es sich so verhalt, wie wir es durch ihn sagen ; und wenn wir mit „p" ^ p meinen, und es sich so verhalt wie wir es meinen, so ist „p" in der neuen Auffassung wahr und nicht falsch.
4.0621 Dass aber die Zeichen „p" und „ -' p" das gleiche sagen k6nnen, ist wichtig. Denn es zeigt, dass dem Zeichen „ -^ " in der Wirklichkeit nichts entspricht.
Dass in einem Satz die Verneinung vorkommt, ist noch kein Merkmal seines Sinnes {^ '^ p = p).
Die Satze „p" und „ ^ p" haben entgegen- gesetzten Sinn, aber es entspricht ihnen eine und dieselbe Wirklichkeit.
4.063 Ein Bild zur Erklarung des Wahrheitsbegriffes: Schwarzer Fleck auf weissem Papier ; die Form des Fleckes kann man beschreiben, indem man fur jeden Punkt der Flache angibt, ob er weiss oder schwarz ist. Der Tatsache, dass ein Punkt schwarz ist, entspricht eine positive — der, dass ein Punkt weiss (nicht schwarz) ist, eine negative Tatsache. Bezeichne ich einen Punkt der Flache (einen Frege'schen Wahrheitswert), so entspricht dies der Annahme, die zur Beurteilung aufgestellt wird, etc. etc.
Um aber sagen zu konnen, ein Punkt sei schwarz oder weiss, muss ich vorerst wissen, wann man einen Punkt schwarz und wann man ihn weiss nennt ; um sagen zu konnen : „p" ist wahr (oder falsch), muss ich bestimmt
72
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
between signs and things signified with equal rights.
One could then, for example, say that **/" signifies in the true way what ** '*/*' signifies in the false way, etc.
4.062 Can we not make ourselves understood by means of false propositions as hitherto with true ones, so long as we know that they are meant to be false ? No I For a proposition is true, if what we assert by means of it is the case ; and if by **/** we mean ^/, and what we mean is the case, then **/** in the new conception is true and not false.
4.0621 That, however, the signs **/" and ** ^p^^ can say the same thing is important, for it shows that the sign <* ^ " corresponds to nothing in reality.
That negation occurs in a proposition, is no characteristic of its sense ('*' '^P~p)*
The propositions "/" and ** '^Z" have op- posite senses, but to them corresponds one and the same reality.
4.063 An illustration to explain the concept of truth. A black spot on white paper ; the form of the spot can be described by saying of each point of the plane whether it is white or black. To the fact that a point is black corresponds a positive fact ; to the fact that a point is white (not black), a negative fact. If I indicate a point of the plane (a truth-value in Frege's terminology), this corre- sponds to the assumption proposed for judgment, etc. etc.
But to be able to say that a point is black or white, I must first know under what conditions a point is called white or black ; in order to be able to say**/" is true (or false) 1 must have deter- mined under what conditions 1 call **/" true,
73
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
haben, unter welchen Umstanden ich „p" wahr nenne, und damit bestimme ich den Sinn des Satzes.
Der Punkt an dem das Gleichnis hinkt ist nun der: Wir konnen auf einen Punkt des Papiers zeigen, auch ohne zu wissen, was weiss und schwarz ist ; einem Satz ohne Sinn aber entspricht gar nichts, denn er bezeichnet kein Ding (Wahr- heitswert) dessen Eigenschaften etwa „falsch" oder „wahr" hiessen ; das Verbum eines Satzes ist nicht „ist wahr" oder „ist falsch" — wie Frege glaubte — , sondern das, was „wahr ist" muss das Verbum schon enthalten. 4.064 Jeder Satz muss schon einen Sinn haben;
die Bejahung kann ihn ihm nicht geben, denn sie bejaht ja gerade den Sinn. Und dasselbe gilt von der Verneinung, etc. 4.0641 Man konnte sagen : Die Verneinung bezieht sich schon auf den logischen Ort, den der verneinte Satz bestimmt.
Der verneinende Satz bestimmt einen a n d e r e n logischen Ort als der verneinte.
Der verneinende Satz bestimmt einen logischen Ort mit Hilfe des logischen Ortes des verneinten Satzes, indem er jenen ausserhalb diesem liegend beschreibt.
Dass man den verneinten Satz wieder verneinen
kann, zeigt schon, dass das, was verneint wird,
schon ein Satz und nicht erst die Vorbereitung
zu einem Satze ist.
4.1 Der Satz stellt das Bestehen und Nichtbestehen
der Sachverhalte dar. 4. II Die Gesamtheit der wahren Satze ist die
gesamte Naturwissenschaft (oder die Gesamtheit der Naturwissenschaften). 4.111 Die Philosophic ist keine der Naturwissen-
schaften.
(Das Wort „Philosophie" muss etwas bedeuten,
74
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
and thereby I determine the sense of the pro- position.
The point at which the simile breaks down is this : we can indicate a point on the paper, without knowing what white and black are ; but to a pro- position without a sense corresponds nothing at all, for it signifies no thing (truth-value) whose properties are called ** false" or **true" ; the verb of the proposition is not ** is true *' or /* is false" — as Frege thought — but that which *'is true" must already contain the verb.
4.064 Every proposition must already have a sense ;
assertion cannot give it a sense, for what it asserts is the sense itself. And the same holds of denial, etc.
4.0641 One could say, the denial is already related to the logical place determined by the proposition that is denied.
The denying proposition determines a logical place other than does the proposition denied.
The denying proposition determines a logical place, with the help of the logical place of the proposition denied, by saying that it lies outside the latter place.
That one can deny again the denied proposition, shows that what is denied is already a pro- position and not merely the preliminary to a proposition.
4«l A proposition presents the existence and non-
existence of atomic facts.
4.11 The totality of true propositions is the total
natural science (or the totality of the natural sciences).
4. Ill Philosophy is not one of the natural
sciences.
(The word ** philosophy " must mean something 75
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
was iiber oder unter, aber nicht neben den Natur- wissenschaften steht.)
4. 112 Der Zweck der Philosophic ist die logische Klarung der Gedanken.
Die Philosophic ist keine Lehre, sondern eine Tatigkeit.
Ein philosophisches Werk besteht wesentlich aus Erlauterungen.
Das Resultat der Philosophic sind nicht „philo- sophische Satze", sondern das Klarwerden von Satzen.
Die Philosophic soil die Gedanken, die sonst, gleichsam, triibe und verschwommen sind, klar machcn und scharf abgrcnzcn.
4.1121 Die Psychologic ist der Philosophic nicht ver- wandter als irgend cine andcre Naturwissen- schaft.
Erkcnntnistheorie ist die Philosophic der Psychologic.
Entspricht nicht mein Studium der Zeichen- sprache dem Studium der Denkprozesse, welches die Philosophcn fiir die Philosophic der Logik fiir so wesentlich hielten? Nur verwickeltcn sic sich meistens in unwcsentlichc psychologische Untcr- suchungen und eine analoge Gefahr gibt es auch bei meincr Methode.
4.1122 Die Darwinsche Theorie hat mit der Philosophic nicht mchr zu schaffen, als irgend eine andcre Hypothese der Naturwissenschaft.
4. 113 Die Philosophic begrenzt das bestrcitbarc Gebict der Naturwissenschaft.
4. 114 Sic soil das Denkbare abgrcnzcn und damit das Undenkbarc.
Sic soil das Undenkbarc von innen durch das Denkbare begrenzen.
4. 115 Sic wird das Unsagbare bedeuten, indem sie das Sagbare klar darstellt.
4. 116 Allcs was iiberhaupt gedacht werden kann,
76
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
which stands above or below, but not beside the natural sciences.) 4. 112 The object of philosophy is the logical clarifica-
tion of thoughts.
Philosophy is not a theory but an activity.
A philosophical work consists essentially of elucidations.
The result of philosophy is not a number of ** philosophical propositions ", but to make proposi- tions clear.
Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred.
4.II21 Psychology is no nearer related to philosophy, than is any other natural science.
The theory of knowledge is the philosophy of psychology.
Does not my study of sign-language correspond to the study of thought processes which philosophers held to be so essential to the philosophy of logic? Only they got entangled for the most part in un- essential psychological investigations, and there is an analogous danger for my method.
4.1122 The Darwinian theory has no more to do with philosophy than has any other hypothesis of natural science.
4. 113 Philosophylimitsthe disputable sphere of natural science.
4. 114 It should limit the thinkable and thereby the unthinkable.
It should limit the unthinkable from within through the thinkable.
4. 115 It will mean the unspeakable by clearly dis- playing the speakable.
4. 116 Everything that can be thought at all can be
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
kann klar gedacht werden. Alles was sich aus- sprechen lasst, lasst sich klar aussprechen. 4.12 Der Satz kann die gesamte Wirklichkeit dar-
stellen, aber er kann nicht das darstellen, was er mit der Wirklichkeit gemein haben muss, um sie darstellen zu konnen — die logische Form.
Um die logische Form darstellen zu konnen, miissten wir uns mit dem Satze ausserhalb der Logik aufstellen konnen, das heisst ausserhalb der Welt.
4. 121 Der Satz kann die logische Form nicht darstellen, sie spiegelt sich in ihm.
Was sich in der Sprache spiegelt, kann sie nicht darstellen.
Was sich in der Sprache ausdriickt, konnen w i r nicht durch sie ausdriicken.
Der Satz z e i g t die logische Form der Wirk- lichkeit.
Er weist sie auf.
4.1211 So zeigt ein Satz „fa", dass in seinem Sinn der Gegenstand a vorkommt, zwei Satze „fa" und „ga'*, dass in ihnen beiden von demselben Gegenstand die Rede ist.
Wenn zwei Satze einander widersprechen, so zeigt dies ihre Struktur ; ebenso, wenn einer aus dem anderen folgt. U.s.w.
4. 1212 Was gezeigt werden kann, kann nicht gesagt werden.
4.1213 Jetzt verstehen wir auch unser Gefiihl : dass wir im Besitze einer richtigen logischen Auffassung seien, wenn nur einmal alles in unserer Zeichen- sprache stimmt.
4.122 Wir konnen in gewissem Sinne von formalen Eigenschaften der Gegenstande und Sachverhalte bezw. von Eigenschaften der Struktur der Tat- sachen reden und in demselben Sinne von formalen Relationen und Relationen von Strukturen.
(Statt Eigenschaft der Struktur sage ich auch
78
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
thought clearly. Everything that can be said can be said clearly. 4.12 Propositions can represent the whole reality,
but they cannot represent what they must have in common with reality in order to be able to repre- sent it — the logical form.
To be able to represent the logical form, we should have to be able to put ourselves with the propositions outside logic, that is outside the world. 4. 121 Propositions cannot represent the logical form :
this mirrors itself in the propositions.
That which mirrors itself in language, language cannot represent.
That which expresses itself in language, we cannot express by language.
The propositions show the logical form of reality.
They exhibit it.
4.1211 Thus a proposition ^^fa " shows that in its sense the object a occurs, two propositions **/^" and ^^ ga^^ that they are both about the same object.
If two propositions contradict one another, this is shown by their structure ; similarly if one follows from another, etc.
4.1212 What can be shown cannot be said.
4.1213 Now we understand our feeling that we are in possession of the right logical conception, if only all is right in our symbolism.
4.122 We can speak in a certain sense of formal
properties of objects and atomic facts, or of pro- perties of the structure of facts, and in the same sense of formal relations and relations of structures.
(Instead of property of the structure I also say 79
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
„interne Eigenschaft" ; statt Relation der Struk- turen „interne Relation''.
Ich fiihre diese Ausdriicke ein, um den Grund der, bei den Philosophen sehr verbreiteten Ver- wechslung zwischen den internen Relationen und den eigentlichen (externen) Relationen zu zeigen.)
Das Bestehen solcher interner Eigenschaften und Relationen kann aber nicht durch Satze behauptet werden, sondern es zeigt sich in den Satzen, welche jene Sachverhalte darstellen und von jenen Gegenstanden handeln. 4.1221 Eine interne Eigenschaft einer Tatsache konnen wir auch einen Zug dieser Tatsache nennen. (In dem Sinn, in welchem wir etwa von Gesichtsziigen sprechen.)
4.123 Eine Eigenschaft ist intern, wenn es undenkbar ist, dass ihr Gegenstand sie nicht besitzt.
(Diese blaue Farbe und jene stehen in der internen Relation von heller und dunkler eo ipso. Es ist undenkbar, dass diese beiden Gegenstande nicht in dieser Relation stunden.)
(Hier entspricht dem schwankenden Gebrauch der Worte „Eigenschaft" und „Relation" der schwankende Gebrauch des Wortes „Gegenstand".)
4.124 Das Bestehen einer internen Eigenschaft einer moglichen Sachlage wird nicht durch einen Satz ausgedriickt, sondern es driickt sich in dem sie darstellenden Satz, durch eine interne Eigenschaft dieses Satzes aus.
Es ware ebenso unsinnig, dem Satze eine formale Eigenschaft zuzusprechen, als sie ihm abzusprechen. 4.1241 Formen kann man nicht dadurch von einander unterscheiden, dass man sagt, die eine habe diese, die andere aber jene Eigenschaft ; denn dies setzt voraus, dass es einen Sinn habe, beide Eigen- schaften von beiden Formen auszusagen.
4.125 Das Bestehen einer internen Relation zwischen
80
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
** internal property"; instead of relation of struc- tures ** internal relation ".
I introduce these expressions in order to show the reason for the confusion, very widespread among philosophers, between internal relations and proper (external) relations.)
The holding of such internal properties and rela- tions cannot, however, be asserted by propositions, but it shows itself in the propositions, which present the facts and treat of the objects in question.
4.1221 An internal property of a fact we also call a feature of this fact. (In the sense in which we speak of facial features.)
4.123 A property is internal if it is unthinkable that its object does not possess it.
(This blue colour and that stand in the internal relation of brighter and darker eo ipso. It is unthinkable that these two objects should not stand in this relation.)
(Here to the shifting use of the words * * property ** and ** relation" there corresponds the shifting use of the word ** object ".)
4.124 The existence of an internal property of a possible state of affairs is not expressed by a proposition, but it expresses itself in the proposition which presents that state of affairs, by an internal property of this proposition.
It would be as senseless to ascribe a formal property to a proposition as to deny it the formal property. 4.1241 One cannot distinguish forms from one another by saying that one has this property, the other that : for this assumes that there is a sense in assert- ing either property of either form.
4.125 The existence of an internal relation between
81 F
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
moglichen Sachlagen driickt sich sprachlich durch eine interne Relation zwischen den sie darstellenden Satzen aus.
4.1251 Hier erledigt sich nun die Streitfrage „ob alle Relationen intern oder extern" seien.
4.1252 Reihen, welche durch interne Relationen geordnet sind, nenne ich Formenreihen.
Die Zahlenreihe ist nicht nach einer externen, sondern nach einer internen Relation geordnet.
Ebenso die Reihe der Satze „aRb", „(3x) : aRx . xRb", „(g[x,y) : aRx . xRy . yRb", u. s. f.
(Steht b in einer dieser Beziehungen zu a, so nenne ich b einen Nachfolger von a.) 4.126 In dem Sinne, in welchem wir von formalen
Eigenschaften sprechen, konnen wir nun auch von formalen Begriffen reden.
(Ich fiihre diesen Ausdruck ein, um den Grund der Verwechslung der formalen Begriffe mit den eigentlichen Begriffen, welche die ganze alte Logik durchzieht, klar zu machen.)
Dass etwas unter einen formalen Begriff als dessen Gegenstand fallt, kann nicht durch einen Satz ausgedriickt werden. Sondern es zeigt sich an dem Zeichen dieses Gegenstandes selbst. (Der Name zeigt, dass er einen Gegenstand bezeichnet, das Zahlenzeichen, dass es eine Zahl bezeichnet etc.)
Die formalen Begriffe konnen ja nicht, wie die eigentlichen Begriffe, durch eine Funktion dargestellt werden.
Denn ihre Merkmale, die formalen Eigenschaf- ten, werden nicht durch Funktionen ausgedriickt.
Der Ausdruck der formalen Eigenschaft ist ein Zug gewisser Symbole.
Das Zeichen der Merkmale eines formalen Begriffes ist also ein charakteristischer Zug aller Symbole, deren Bedeutungen unter den Begriff fallen.
82
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
possible states of affairs expresses itself in language by an internal relation between the propositions presenting them.
4.1251 Now this settles the disputed question " whether all relations are internal or external".
4.1252 Series which are ordered by internal relations I call formal series.
The series of numbers is ordered not by an external, but by an internal relation.
Similarly the series of propositions ** aRb^\
" (3Jc,jv) :aRx.xRy.yRV\ etc.
(If ^ stands in one of these relations to a^ I call b a successor of a.) 4.126 In the sense in which we speak of formal
properties we can now speak also of formal concepts.
(I introduce this expression in order to make clear the confusion of formal concepts with proper concepts which runs through the whole of the old logic.)
That anything falls under a formal concept as an object belonging to it, cannot be expressed by a proposition. But it is shown in the symbol for the object itself. (The name shows that it signifies an object, the numerical sign that it signifies a number, etc.)
Formal concepts cannot, like proper concepts, be presented by a function.
For their characteristics, the formal properties, are not expressed by the functions.
The expression of a formal property is a feature of certain symbols.
The sign that signifies the characteristics of a formal concept is, therefore, a characteristic feature of all symbols, whose meanings fall under the concept.
83
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Der Ausdruck des formalen Begriffes also, eine Satzvariable, in welcher nur dieser charakteristische Zug konstant ist. 4.127 Die Satzvariable bezeichnet den formalen
Begriff und ihre Werte die Gegenstande, welche unter diesen Begriff fallen.
4.1271 Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffes.
Denn jede Variable stellt eine konstante Form dar, welche alle ihre Werte besitzen, und die als formale Eigenschaft dieser Werte aufgefasst werden kann.
4.1272 So ist der variable Name „x" das eigentliche Zeichen des Scheinbegriffes Gegenstand.
Wo immer das Wort „Gegenstand" („Ding", „Sache", etc.) richtig gebraucht wird, wird es in der Begriffsschrift durch den variablen Namen ausgedriickt.
Zum Beispiel in dem Satz „es gibt 2 Gegen- stande, welche . . ." durch „(ax,y) . . .".
Wo immer es anders, also als eigentliches Begriffswort gebraucht wird, entstehen unsinnige Scheinsatze.
So kann man z. B. nicht sagen „Es gibt Gegen- stande", wie man etwa sagt „Es gibt Bucher". Und ebenso wenig „Es gibt 100 Gegenstande", oder „Es gibt N^ Gegenstande".
Und es ist unsinnig, von der Anzahl aller Gegenstande zu sprechen.
Dasselbe gilt von den Worten ,,Komplex**, ,,Tatsache*S ,,Funktion*S ,,Zahl'*, etc.
Sie alle bezeichnen formale Begriffe und werden in der Begriffsschrift durch Variable, nicht durch Funktionen oder Klassen dargestellt. (Wie Frege und Russell glaubten.)
Ausdriicke wie ,,i ist eine Zahl**, ,,es gibt nur Eine NulP* und alle ahnlichen sind unsinnig.
(Es ist ebenso unsinnig zu sagen ,,es gibt nur
84
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
The expression of the formal concept is there fore a prepositional variable in which only this characteristic feature is constant. 4.127 The prepositional variable signifies the formal
concept, and its values signify the objects which fall under this concept.
4.1271 Every variable is the sign of a formal concept.
For every variable presents a constant form, which all its values possess, and which can be conceived as a formal property of these values.
4.1272 So the variable name ^*;»r" is the proper sign of the pseudo-concept object.
Wherever the word " object " (" thing ", " entity ", etc.) is rightly used, it is expressed in logical symbolism by the variable name.
For example in the proposition ** there are two objects which . . .", by ^^3^,^) . . .**.
Wherever it is used otherwise, i,e, as a proper concept word, there arise senseless pseudo- propositions.
So one cannot, e,g, say *^ There are objects'* as one says ** There are books". Nor ** There are 100 objects" or ** There are K^ objects".
And it is senseless to speak of the number of all objects.
The same holds of the words ** Complex", '' Fact", '' Function ", '' Number", etc.
They all signify formal concepts and are presented in logical symbolism by variables, not by functions or classes (as Frege and Russell thought).
Expressions like **i is a number", ** there is only one number nought", and all like them are senseless.
(It is as senseless to say, ** there is only one i "
85
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
eine i*S als es unsinnig ware, zu sagen : 2 + 2 ist um 3 Uhr gleich 4.) 4.12721 Der formale Begriff ist mit einem Gegenstand, der unter ihn fallt, bereits gegeben. Man kann also nicht Gegenstande eines formalen Begriffes u n d den formalen Begriff selbst als Grundbegriffe einfuhren. Man kann also z. B. nicht den Begriff der Funktion, und auch spezielle Funktionen (wie Russell) als Grundbegriffe einfuhren ; oder den Begriff der Zahl und bestimmte Zahlen.
4.1273 Wollen wir den allgemeinen Satz : ,,b ist ein Nachfolger von a** in der Begriffsschrift aus- driicken, so brauchen wir hierzu einen Ausdruck fur das allgemeine Glied der Formenreihe : aRb, (gx) : aRx . xRb, (Hx,y) : aRx . xRy . yRb, . . . Das allgemeine Glied einer Formenreihe kann man nur durch eine Variable ausdriicken, denn der Begriff: Glied dieser Formenreihe, ist ein formal er Begriff. (Dies haben Frege und Russell iiber- sehen ; die Art und Weise wie sie allgemeine Satze, wie den obigen ausdrucken wollen ist daher falsch ; sie enthalt einen circulus vitiosus.)
Wir konnen das allgemeine Glied der Formen- reihe bestimmen, indem wir ihr erstes Glied angeben und die allgemeine Form der Operation, welche das folgende Glied aus dem vorh^rgehenden Satz erzeugt.
4.1274 Die Frage nach der Existenz eines formalen Begriffes ist unsinnig. Denn kein Satz kann eine solche Frage beantworten.
(Man kann also z. B. nicht fragen : ,,Gibt es unanalysierbare Subjekt-Pradikatsatze ? ") 4.128 Die logischen Formen sind zahllos.
Darum gibt es in der Logik keine ausgezeich-
neten Zahlen und darum gibt es keinen philoso-
phischen Monismus oder Dualismus, etc.
4.2 Der Sinn des Satzes ist seine Ubereinstim-
mung, und Nichtiibereinstimmung mit den Mog-
86
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
as it would be to say : 2 + 2 is at 3 o*clock equal to 4.) 4.12721 The formal concept is already given with an object, which falls under it. One cannot, there- fore, introduce both, the objects which fall under a formal concept and the formal concept itself, as primitive ideas. One cannot, therefore, e,g, introduce (as Russell does) the concept of function and also special functions as primitive ideas ; or the concept of number and definite numbers.
4.1273 If we want to express in logical symbolism the general proposition **^ is a successor of ^i" we need for this an expression for the general term of the formal series : aRb^ (H^) • ^^^ • xRb^ {'^x^y) laRx ,xRy ,yRby . . . The general term of a formal series can only be expressed by a variable, for the concept symbolized by **term of this formal series " is a formal concept. (This Frege and Russell overlooked ; the way in which they express general propositions like the above is, therefore, false ; it contains a vicious circle.)
We can determine the general term of the formal series by giving its first term and the general form of the operation, which generates the following term out of the preceding pro- position.
4.1274 The question about the existence of a formal concept is senseless. For no proposition can answer such a question.
(For example, one cannot ask: **Are there unanalysable subject-predicate propositions?") 4.128 The logical forms are anumericaL
Therefore there are in logic no pre-eminent
numbers, and therefore there is no philosophical
monism or dualism, etc.
4.2 The sense of a proposition is its agreement
and disagreement with the possibilities of the
87
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
lichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
4.21 Der einfachste Satz, der Elementarsatz, be- hauptet das Bestehen eines Sachverhaltes.
4.211 Ein Zeichen des Elementarsatzes ist es, dass
kein Elementarsatz mit ihm in Widerspruch stehen kann.
4.22 Der Elementarsatz besteht aus Namen. Er ist ein Zusammenhang, eine Verkettung, von Namen.
4.221 Es ist offenbar, dass wir bei der Analyse der
Satze auf Elementarsatze kommen miissen, die aus Namen in unmittelbarer Verbindung bestehen.
Es fragt sich hier, wie kommt der Satzverband zustande.
4.2211 Ailch wenn die Welt unendlich komplex ist, so dass jede Tatsache aus unendlich vielen Sach- verhalten besteht und jeder Sachverhalt aus un- endlich vielen Gegenstanden zusammengesetzt ist, auch dann miisste es Gegenstande und Sachver- halte geben.
4.23 Der Name kommt im Satz nur im Zusammen- hange des Elementarsatzes vor.
4.24 Die Namen sind die einfachen Symbole, ich deutesiedurcheinzelneBuchstaben(,,x**,,,y**, ,,z**) an.
Den Elementarsatz schreibe ich als Funktion der Namen in der Form : ,,fx*% ,,<^x,y,)**, etc.
Oder ich deute ihn durch die Buchstaben p, q, r an. 4.241 Gebrauche ich zwei Zeichen in ein und der-
selben Bedeutung, so driicke ich dies aus, indem ich zwischen beide das Zeichen ,, = ** setze.
,,a = b*' heisst also : das Zeichen ,,a** ist durch das Zeichen ,,b** ersetzbar.
(Fiihre ich durch eine Gleichung ein neues Zeichen ,,b'* ein, indem ich bestimme, es solle ein bereits bekanntes Zeichen ,,a'* ersetzen, so schreibe ich die Gleichung — Definition — (wie Russell) in
88
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
existence and non-existence of the atomic facts.
4.21 The simplest proposition, the elementary pro- position, asserts the existence of an atomic fact.
4. 211 It is a sign of an elementary proposi-
tion, that no elementary proposition can contra- dict it.
4.22 The elementary proposition consists of names. It is a connexion, a concatenation, of names.
4.221 It is obvious that in the analysis of propositions
we must come to elementary propositions, which consist of names in immediate combination.
The question arises here, how the propositional connexion comes to be.
4.2211 Even if the world is infinitely complex, so that every fact consists of an infinite number of atomic facts and every atomic fact is composed of an infinite number of objects, even then there must be objects and atomic facts.
4.23 The name occurs in the proposition only in the context of the elementary proposition.
4.24 The names are the simple symbols, I indicate them by single letters (Xyj^ys),
The elementary proposition I write as function of the names, in the form **/r**, **</>(^ji>')", etc. Or I indicate it by the letters /,^,r.
4.241 If I use two signs with one and the same
meaning, I express this by putting between them the sign ** = '*.
♦<cj = ^" means then, that the sign ^*a" is replaceable by the sign *'^'*.
(If I introduce by an equation a new sign **^", by determining that it shall replace a previously known sign ^^a'\ I write the equation — definition
89
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
der Form ,,a = b Def/^ Die Definition ist eine Zeichenregel.)
4.242 Ausdriicke von der Form ,,a = b*^sind also nur Behelfe der Darstellung ; sie sagen nichts iiber die Bedeutung der Zeichen ,,a**, ,,b** aus.
4.243 Konnen wir zwei Namen verstehen, ohne zu wissen, ob sie dasselbe Ding oder zwei verschie- dene Dinge bezeichnen ? — Konnen wir einen Satz, worin zwei Namen vorkommen, verstehen, ohne zu wissen, ob sie Dasselbe oder Verschiedenes bedeuten ?
Kenne ich etwa die Bedeutung eines englischen und eines gleichbedeutenden deutschen Wortes, so ist es unmoglich, dass ich nicht weiss, dass die beiden gleichbedeutend sind ; es ist unmoglich, dass ich sie nicht ineinander iibersetzen kann.
Ausdriicke wie „a = a", oder von diesen abge- leitete, sind weder Elementarsatze, noch sonst sinn- volle Zeichen. (Dies wird sich spater zeigen.)
4.25 Ist der Elementarsatz wahr, so besteht der Sachverhalt ; ist der Elementarsatz falsch, so be- steht der Sachverhalt nicht.
4.26 Die Angabe aller wahren Elementarsatze be- schreibt die Welt vollstandig. Die Welt ist vollstandig beschrieben durch die Angaben aller Elementarsatze plus der Angabe, welche von ihnen wahr und welche falsch sind.
4.27 Bezuglich des Bestehens und Nichtbestehens von
n Sachverhalten gibt es Kn = 2 ( " ) Moglichkeiten.
Es konnen alle Kombinationen der Sachverhalte bestehen, die andern nicht bestehen.
4.28 Diesen Kombinationen entsprechen ebenso viele Moglichkeiten der Wahrheit — und Falschheit — von n Elementarsatzen.
4.3 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze
bedeuten die Moglichkeiten des Bestehens und Nichtbestehens der Sachverhalte.
90
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
—(like Russell) in the form ''a^b Def.". A definition is a symbolic rule.)
4.242 Expressions of the form **<2 = ^'* are therefore only expedients in presentation : They assert nothing about the meaning of the signs ** ^z " and ** ^ ".
4.243 Can we understand two names without know- ing whether they signify the same thing or two different things? Can we understand a proposition in which two names occur, without knowing if they mean the same or different things?
If I know the meaning of an English and a synonymous German word, it is impossible for me not to know that they are synonymous, it is impossible for me not to be able to translate them into one another.
Expressions like ^^a = a''\ or expressions deduced from these are neither elementary pro- positions nor otherwise significant signs. (This will be shown later.)
4.25 If the elementary proposition is true, the atomic fact exists ; if it is false the atomic fact does not exist.
4.26 The specification of all true elementary pro- positions describes the world completely. The world is completely described by the specification of all elementary propositions plus the specification, which of them are true and which false.
4.27 With regard to the existence of n atomic facts
there are Kn= 2 \\ possibilities.
It is possible for all combinations of atomic facts to exist, and the others not to exist.
4.28 To these combinations correspond the same number of possibilities of the truth — and falsehood —of n elementary propositions.
4.3 The truth-possibilities of the elementary pro-
positions mean the possibilities of the existence and non-existence of the atomic facts.
91
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
4.31 Die Wahrheitsmoglichkeiten konnen wir durch
Schemata folgender Art darstellen („W" bedeutet „wahr", „F", „falsch". Die Reihen der „W" und „F" unter der Reihe der Elementarsatze bedeuten in leichtverstandlicher Symbolik deren Wahrheits- moglichkeiten) :
p
q
r
w
w
W
F
w
W
W
F
w
W
w
F
F
F
W
F
W
F
W
F
F
F
F
F
P
q
W
w
F
w
W
F
F
F
w
4.4 Der Satz ist der Ausdruck der Ubereinstimmung
und Nichtiibereinstimmung mit den Wahrheits- moglichkeiten der Elementarsatze.
4.41 Die Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze sind die Bedingungen der Wahrheit und Falschheit der Satze.
4.411 Es ist von vornherein wahrscheinlich, dass die
Einfiihrung der Elementarsatze fiirdas Verstandnis aller anderen Satzarten grundlegend ist. Ja, das Verstandnis der allgemeinen Satze hangt f ii h 1 b a r von dem der Elementarsatze ab.
4.42 Bezuglich der Ubereinstimmung und Nichtiiber- einstimmung eines Satzes mit den Wahrheits- moglichkeiten von n Elementarsatzen gibt es
^/KnN L^ Moglichkeiten.
4.43 Die Ubereinstimmung mit den Wahrheitsmo-
92
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
4-31
4.4
4.41
4.411
4.42
The truth-possibilities can be presented by schemata of the following kind (<*T" means ** true ", ** F " ** false ". The rows of T*s and F*s under the row of the elementary propositions mean their truth-possibilities in an easily intelligible symbolism).
P q r
T T T
F T T TFT
T T F
F F T
F T F
T F F
F F F
P q
T T
F T
T F F F
44:
A proposition is the expression of agreement and disagreement with the truth-possibilities of the elementary propositions.
The truth-possibilities of the elementary pro- positions are the conditions of the truth and falsehood of the propositions.
It seems probable even at first sight that the introduction of the elementary propositions is fundamental for the comprehension of the other kinds of propositions. Indeed the comprehension of the general propositions depends palpably on that of the elementary propositions.
With regard to the agreement and dis- agreement of a proposition with the truth- possibilities of n elementary propositions there
2 ( N = Ln possibilities.
Agreement with the truth-possibilities can be 93
are
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
glichkeiten konnen wir dadurch ausdriicken, indem wir ihnen im Schema etwa das Abzeichen „W" (wahr) zuordnen.
Das Fehlen dieses Abzeichens bedeutet die Nichtiibereinstimmung.
4.431 Der Ausdruck der Ubereinstimmung und Nicht-
iibereinstimmung mit den Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze driickt die Wahrheitsbedin- gungen des Satzes aus.
Der Satz ist der Ausdruck seiner Wahrheits- bedingungen.
(Frege hat sie daher ganz richtig als Erklarung der Zeichen seiner Begriffsschrift vorausgeschickt. Nur ist die Erklarung des Wahrheitsbegriffes bei Frege falsch: Waren „das Wahre" und „das Falsche" wirklich Gegenstande und die Argumente in '*' p etc. dann ware nach Frege's Bestimmung der Sinn von „ '•^ p" keineswegs bestimmt.)
4.44 Das Zeichen, welches durch die Zuordnung
jener Abzeichen „W" und der Wahrheitsmoglich- keiten entsteht, ist ein Satzzeichen.
4.441 Es ist klar, dass dem Komplex der Zeichen „F" und „W" kein Gegenstand (oder Komplex von Gegenstanden) entspricht ; so wenig, wie den hori- zontalen und vertikalen Strichen oder den Klam- mern. — „Logische Gegenstande" gibt es nicht.
Analoges gilt naturlich fur alle Zeichen, die das- selbe ausdriicken wie die Schemata der „W'* und „F".
4.442 Es ist z. B.:
p
q
t
w
w
W
F
w
w
W
F
,F
F
w
ein Satzzeichen. (Frege*s „Urteilstrich*' „|-" ist logisch ganz 94
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
expressed by co-ordinating with them in the schema the mark ** T *' (true).
Absence of this mark means disagreement.
4.431 The expression of the agreement and disagree-
ment with the truth-possibilities of the elementary- propositions expresses the truth-conditions of the proposition.
The proposition is the expression of its truth- conditions.
(Frege has therefore quite rightly put them at the beginning, as explaining the signs of his logical symbolism. Only Frege's explanation of the truth-concept is false: if **the true" and *' the false" were real objects and the arguments in ^p^ etc., then the sense of ^/ would by no means be determined by Frege's determination.)
4.44 The sign which arises from the co-ordination of
that mark <<T" with the truth-possibilities is a propositional sign.
4.441 It is clear that to the complex of the signs ** F " and "T" no object (or complex of objects) corre- sponds ; any more than to horizontal and vertical lines or to brackets. There are no ^Mogical objects ".
Something analogous holds of course for all signs, which express the same as the schemata of **T"and*^F".
4.442 Thus e.g.
" p
q
T
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T'
is a propositional sign. (Frege's assertion sign " |- " is logically altogether 95
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
bedeutungslos ; er zeigt bei Frege (und Russell) nur an, dass diese Autoren die so bezeichneten Satze fur wahr halten. „|-* gehort daher ebenso wenig zum Satzgefiige, wie etwa die Nummer des Satzes. Ein Satz kann unmoglich von sich selbst aussagen, dass er wahr ist.)
1st die Reihenfolge der Wahrheitsmoglichkeiten im Schema durch eine Kombinationsregel ein fiir allemal festgesetzt, dann ist die letzte Kolonne allein schon ein Ausdruck der Wahrheitsbedin- gungen. Schreiben wir diese Kolonne als Reihe hin, so wird das Satzzeichen zu :
„(WW— W) (p , q)*' Oder deutlicher „(WWFW)
(p > q)".
(Die Anzahl der Stellen in der linken Klammer ist durch die Anzahl der Glieder in der rechten bestimmt.)
4.45 Fiir n Elementarsatze gibt es Ln mogliche Grup- pen von Wahrheitsbedingungen.
Die Gruppen von Wahrheitsbedingungen, welche zu den Wahrheitsmoglichkeiten einer Anzahl von Elementarsatzen gehbren, lassen sich in eine Reihe ordnen.
4.46 Unter den moglichen Gruppen von Wahrheits- bedingungen gibt es zwei extreme Falle.
In dem einen Fall ist der Satz fiir samtliche Wahrheitsmoglichkeiten der Elementarsatze wahr. Wir sagen, die Wahrheitsbedingungen sind tautologisch.
Im zweiten Fall ist der Satz fiir samtliche Wahrheitsmoglichkeiten falsch : Die Wahrheits- bedingungen sind kontradiktorisch.
Im ersten Fall nennen wir den Satz eine Tautologie, im zweiten Fall eine Kontradiktion. 4.461 Der Satz zeigt was er sagt, die Tautologie und
die Kontradiktion, dass sie nichts sagen.
Die Tautologie hat keine Wahrheitsbe- dingungen, denn sie ist bedingungslos wahr ; und
96
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
meaningless ; in Frege (and Russell) it only shows that these authors hold as true the propositions marked in this way.
**|-" belongs therefore to the propositions no more than does the number of the proposition. A proposition cannot possibly assert of itself that it is true.)
If the sequence of the truth-possibilities in the schema is once for all determined by a rule of combination, then the last column is by itself an expression of the truth-conditions. If we write this column as a row the propositional sign becomes : mYT—T) ij>,g)'\ or more plainly: **(TTFT)
(The number of places in the left-hand bracket is determined by the number of terms in the right- hand bracket.)
4.45 For n elementary propositions there are Ln possible groups of truth-conditions.
The groups of truth-conditions which belong to the truth-possibilities of a number of elementary propositions can be ordered in a series.
4.46 Among the possible groups of truth-conditions there are two extreme cases.
In the one case the proposition is true for all the truth-possibilities of the elementary propositions. We say that the truth-conditions are tautological.
In the second case the proposition is false for all the truth-possibilities. The truth-conditions are self -contradictory.
In the first case we call the proposition a tautology, in the second case a contradiction.
4.461 The proposition shows what it says, the
tautology and the contradiction that they say nothing.
The tautology has no truth-conditions, for it is 97 G
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
die Kontradiktion ist unter keiner Bedingung wahr.
Tautologie und Kontradiktion sind sinnlos.
(Wie der Punkt von dem zwei Pfeile in entgegengesetzter Richtung auseinandergehen.)
(Ich weiss z. B. nichts uber das Wetter, wenn ich weiss, dass es regnet oder nicht regnet.) 4.4611 Tautologie und Kontradiktion sind aber nicht unsinnig ; sie gehoren zum Symbolismus, und zwar ahnlich wie die „o" zum Symbolismus der Arithmetik.
4.462 Tautologie und Kontradiktion sind nicht Bilder der Wirklichkeit. Sie stellen keine mogliche Sachlage dar. Denn jene lasst jede mogliche Sachlage zu, diese keine.
In der Tautologie heben die Bedingungen der tjbereinstimmung mit der Welt — die darstellenden Beziehungen — einander auf, so dass sie in keiner darstellenden Beziehung zur Wirklichkeit steht.
4.463 Die Wahrheitsbedingungen bestimmen den Spielraum, der den Tatsachen durch den Satz gelassen wird.
(Der Satz, das Bild, das Modell, sind im negativen Sinne wie ein fester Korper, der die Bewegungsfreiheit der anderen beschrankt ; im positiven Sinne, wie der von fester Substanz begrenzte Raum, worin ein Korper Platz hat.)
Die Tautologie lasst der Wirklichkeit den ganzen — unendlichen — logischen Raum ; die Kontradik- tion erfiillt den ganzen logischen Raum und lasst der Wirklichkeit keinen Punkt. Keine von beiden kann daher die Wirklichkeit irgendwie bestimmen.
4.464 Die Wahrheit der Tautologie ist gewiss, des Satzes moglich, der Kontradiktion unmoglich.
{Gewiss, moglich, unmoglich : Hier haben wir das Anzeichen jener Gradation, die wir in der Wahrscheinlichkeitslehre brauchen.)
4.465 Das logische Produkt einer Tautologie und
98
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
unconditionally true ; and the contradiction is on no condition true.
Tautology and contradiction are without sense.
(Like the point from which two arrows go out in opposite directions.)
(I know, e.g. nothing about the weather, when I know that it rains or does not rain.) 4.4611 Tautology and contradiction are, however, not nonsensical ; they are part of the symbolism, in the same way that **o*' is part of the symbolism of Arithmetic.
4.462 Tautology and contradiction are not pictures of the reality. They present no possible state of affairs. For the one allows every possible state of affairs, the other none.
In the tautology the conditions of agreement with the world — the presenting relations — cancel one another, so that it stands in no presenting relation to reality.
4.463 The truth-conditions determine the range, which is left to the facts by the proposition.
(The proposition, the picture, the model, are in a negative sense like a solid body, which restricts the free movement of another : in a positive sense, like the space limited by solid substance, in which a body may be placed.)
Tautology leaves to reality the whole infinite logical space ; contradiction fills the whole logical space and leaves no point to reality. Neither of them, therefore, can in any way determine reality.
4.464 The truth of tautology is certain, of propositions possible, of contradiction impossible.
(Certain, possible, impossible : here we have an indication of that gradation which we need in the theory of probability.)
4.465 The logical product of a tautology and a pro-
99
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
eines Satzes sagt dasselbe, wie der Satz. Also ist jenes Produkt identisch mit dem Satz. Denn man kann das Wesentliche des Symbols nicht andern, ohne seinen Sinn zu andern. 4.466 Einer bestimmten logischen Verbindung von
Zeichen entspricht eine bestimmte logische Ver- bindung ihrer Bedeutungen; jede beliebige Verbindung entspricht nur den unverbundenen Zeichen.
Das heisst, Satze die fiir jede Sachlage wahr sind, konnen uberhaupt keine Zeichenverbindungen sein, denn sonst konnten ihnen nur bestimmte Verbindungen von Gegenstanden entsprechen.
(Und keiner logischen Verbindung entspricht keine Verbindung der Gegenstande.)
Tautologie und Kontradiktion sind dieGrenzfalle der Zeichenverbindung, namlich ihre Auflosung. 4.4661 Freilich sind auch in der Tautologie und Kon- tradiktion die Zeichen noch mit einander verbun- den, d. h. sie stehen in Beziehungen zu einander, aber diese Beziehungen sind bedeutungslos, dem Symbol unwesentlich. 4.5 Nun scheint es moglich zu sein, die allgemeinste
Satzform anzugeben: das heisst, eine Beschreibung der Satze irgend einer Zeichensprache zu geben, so dass jeder mogliche Sinn durch ein Symbol, auf welches die Beschreibung passt, ausgedriickt werden kann, und dass jedes Symbol, worauf die Beschreibung passt, einen Sinn ausdriicken kann, wenn die Bedeutungen der Namen entsprechend gewahlt werden.
Es ist klar, dass bei der Beschreibung der allgemeinsten Satzform nur ihr Wesentliches beschrieben werden darf, — sonst ware sie namlich nicht die allgemeinste.
Dass es eine allgemeine Satzform gibt, wird dadurch bewiesen, dass es keinen Satz geben darf, dessen Form man nicht hatte voraussehen (d. h.
100
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
position says the same as the proposition. There- fore that product is identical with the proposition. For the essence of the symbol cannot be altered without altering its sense.
4.466 To a definite logical combination of signs
corresponds a definite logical combination of their meanings ; every arbitrary combination only corre- sponds to the unconnected signs.
That is, propositions which are true for evety state of affairs cannot be combinations of signs at all, for otherwise there could only correspond to them definite combinations of objects.
(And to no logical combination corresponds no combination of the objects.)
Tautology and contradiction are the limiting cases of the combinations of symbols, namely their dissolution.
4.4661 Of course the signs are also combined with one another in the tautology and contradiction, i,e. they stand in relations to one another, but these relations are meaningless, unessential to the symbol,
4.5 Now it appears to be possible to give the
most general form of proposition ; i.e, to give a description of the propositions of some one sign language, so that every possible sense can be expressed by a symbol, which falls under the description, and so that every symbol which falls under the description can express a sense, if the meanings of the names are chosen accord- ingly.
It is clear that in the description of the most general form of proposition only what is essential to it may be described — otherwise it would not be the most general form.
That there is a general form is proved by the fact that there cannot be a proposition whose form could not have been foreseen {ue, constructed).
lOI
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
konstruieren) konnen. Die allgemeine Form des Satzes ist : Es verhalt sich so und so.
4.51 Angenommen, mir waren alle Elementarsatze gegeben : Dann lasst sich einfach fragen : welche Satze kann ich aus ihnen bilden. Und das sind alle Satze und s o sind sie begrenzt.
4.52 Die Satze sind Alles, was aus der Gesamtheit aller Elementarsatze folgt (naturlich auch daraus, dass es die Gesamtheit aller ist). (So konnte man in gewissem Sinne sagen, dass alle Satze Verallgemeinerungen der Elementarsatze sind.)
4.53 Die allgemeine Satzform ist eine Variable.
5 Der Satz ist eine Wahrheitsfunktion der Ele-
mentarsatze.
(Der Elementarsatz ist eine Wahrheitsfunktion seiner selbst.)
5.01 Die Elementarsatze sind die Wahrheitsar- gumente des Satzes.
5.02 Es liegt nahe, die Argumente von Funktionen mit den Indices von Namen zu verwechseln. Ich erkenne namlich sowohl am Argument wie am Index die Bedeutung des sie enthaltenden Zeichens.
In Russell's „ + ^" ist z. B. „c" ein Index, der darauf hinweist, dass das ganze Zeichen das Additions- zeichen fiir Kardinalzahlen ist. Aber diese Bezeich- nung beruht auf willkiirlicher Ubereinkunft und man konnte statt ,, + c" auch ein einfaches Zeichen wahlen ; in „ '•^ p" abel- ist „p" kein Index, sondern ein Argument : der Sinn von „ '^ p" k a n n n i c h t verstanden werden, ohne dass vorher der Sinn von „p" verstanden worden ware. (Im Namen Julius Casar ist ,Julius" ein Index. Der Index ist immer ein Teil einer Beschreibung des Gegenstandes, dessen Namen wir ihn anhangen. Z. B. Der Casar aus dem Geschlechte der Julier.)
Die Verwechslung von Argument und Index liegt, wenn ich mich nicht irre, der Theorie Frege's von der Bedeutung der Satze und Funktionen
102
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
The general form of proposition is : Such and such is the case.
4.51 Suppose «// elementary propositions were given me : then we can simply ask : what propositions I can build out of them. And these are all pro- positions and so are they limited.
4.52 The propositions are everything which follows from the totality of all elementary propositions (of course also from the fact that it is the totality of them all). (So, in some sense, one could say, that «// propositions are generalizations of the elemen- tary propositions.)
4.53 The general propositional form is a variable.
5 Propositions are truth-functions of elementary
propositions.
(An elementary proposition is a truth-function of itself.)
5.01 The elementary propositions are the truth-argu- ments of propositions.
5.02 It is natural to confuse the arguments of functions with the indices of names. For I recognize the meaning of the sign containing it from the argument just as much as from the index.
In RusselFs " -\-c\ for example, ** c " fs an index which indicates that the whole sign is the addition sign for cardinal numbers. But this way of symbolizing depends on arbitrary agreement, and one could choose a simple sign instead of ** +/': but in " ^/" <*/" is not an index but an argument ; the sense of ** '•^ " cannot be under- stood, unless the sense of **/ " has previously been understood. (In the name Julius Caesar, Julius is an index. The index is always part of a descrip- tion of the object to whose name we attach it, e,g. The Caesar of the Julian gens.)
The confusion of argument and index is, if I am not mistaken, at the root of Frege*s theory
103
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5.1
5.101
;wwww ;f w w w [W F w w [W w F w [W W W F
;f F w w
:F W F W [F W W F [W F F W :W F W F ;W W F F ;f F F W ;f F W F [F W F F [W F F F :f F F F
zugrunde. Fur Frege waren die Satze der Logik Namen, und deren Argumente die Indices dieser Namen.
Die Wahrheitsfunktionen lassen sich in Reihen ordnen.
Das ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeits- lehre.
Die Wahrheitsfunktionen jeder Anzahl von Elementarsatzen lassen sich in einem Schema folgender Art hinschreiben :
(p, q) Tautologie ( Wenn p, so p ; und wenn q, so q.) (p D p • q D q) (p, q) in Worten : Nicht beides p und q. ( '*' (p • q))
5.II
5.12
(p>q) (p,q) (p>q) (p^q) (p>q) (p. q) (p>q) (p>q) (p»q) (p>q) (p»q) (p»q) (p, q)
Wenn q, so p. (q 3 p)
Wenn p, so q. (p 3 q)
p Oder q. (pvq)
Nicht q. ( '^ q)
Nicht p. ( '-' p)
p, Oder q, aber nicht beide. (p . -* q : v : q . -• p)
Wenn p, so q ; und wenn q, so p. (p=q)
P
q
Weder p noch q. ( -• p . -^ q) oder (p | q) p und nicht q. (p . ** q) q und nicht p. (q . ■^ p) q und p. (q . p)
(p, q)Kontradiktion(pundnichtp;undqundnichtq.)(p. -• p.q. -^ q)
Diejenigen Wahrheitsmoglichkeiten seiner Wahrheitsargumente, welche den Satz bewahr- heiten, will ich seine WahrheitsgrUnde nennen.
Sind die WahrheitsgrUnde, die einer Anzahl von Satzen gemeinsam sind, samtlich auch Wahr- heitsgriinde eines bestimmten Satzes, so sagen wir, die Wahrheit dieses Satzes folge aus der Wahrheit jener Satze.
Insbesondere folgt die Wahrheit eines Satzes ,,p" aus der Wahrheit eines anderen ,,q*S wenn alle Wahrheitsgriinde des zweiten Wahrheits- griinde des ersten sind.
104
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
of the meaning of propositions and functions. For Frege the propositions of logic were names and their arguments the indices of these names.
5.1 The truth-functions can be ordered in
series.
That is the foundation of the theory of prob- ability.
5.101 The truth-functions of every number of elemen-
tary propositions can be written in a schema of the following kind :
(T T T T) {p, q) Tautology (if/ then /, and if q then q) [p d/- ^ D ^]
(F T T T) (/, ^) in words : Not both p and q. [ -* (/. ^)]
(T F T T) {p, q) ,, „ Uq then p. [q 3/]
(TTFT)(/,^)„ „ If/ then ^. [/d^]
(TTTF)(A!7)„ » Porq. [fivq]
(FFTT)(A^)„ „ Not^. [^q]
(FTFT)(/,^)„ „ Not/. [-/]
(FTTF)(/, ^)„ „ / or ^, but not both. [^. -^ ^ : v : ^. -' /]
(T F F T) (/, q) „ „ UPf then q ; and if ^, then/. [/^^]
{T¥T¥){p,q),, „ /
(TTFF)(/,^)„ „ q
(FFFT)(/, ^)„ „ Neither/ nor ^. [^/. '^ q or p\q'\
(FFTF)(/, ^)„ „ /and not $r. [/• -^ ^]
(F T F F) (/, q) „ „ q and not /. [^. ^ /]
(TFFF)(/,^)„ „ ;>and^. [p.q]
(F F F F) (/, ^)Contradiction(/andnot/yand^andnot^.)[/. ^ p.q. ^ q\
Those truth-possibilities of its truth-arguments, which verify the proposition, I shall call its truth- grounds.
511 If the truth-grounds which are common to a
number of propositions are all also truth-grounds of some one proposition, we say that the truth of this proposition follows from the truth of those propositions.
5.12 In particular the truth of a proposition / follows
from that of a proposition ^, if all the truth- grounds of the second are truth-grounds of the first.
105
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5. 121 Die Wahrheitsgriinde des einen sind in denen des anderen enthalten ; p folgt aus q.
5.122 Folgt p aus q, so ist der Sinn von ,,p** im Sinne von ,,q** enthalten.
5.123 Wenn ein Gott eine Welt erschafFt, worin gewisse Satze wahr sind, so schafft er dam it auch schon eine Welt, in welcher alle ihre Folgesatze stimmen. Und ahnlich konnte er keine Welt schaffen, worin der Satz ,,p** wahr ist, ohne seine samtlichen Gegenstande zu schaffen.
5.124 Der Satz bejaht jeden Satz der aus ihm folgt.
5.1241 ,,p. q** ist einer der Satze, welche ,,p** bejahen und zugleich einer der Satze, welche ,,q** bejahen.
Zwei Satze sind einander entgegengesetzt, wenn es keinen sinnvoUen Satz gibt, der sie beide bejaht.
Jeder Satz der einem anderen widerspricht, verneint ihn.
5.13 Dass die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-
heit anderer Satze folgt, ersehen wir aus der Struktur der Satze.
5. 131 Folgt die Wahrheit eines Satzes aus der Wahr-
heit anderer, so driickt sich dies durch Beziehun- gen aus, in welchen die Formen jener Satze zu einander stehen ; und zwar brauchen wir sie nicht erst in jene Beziehungen zu setzen, indem wir sie in einem Satze miteinander verbinden, sondern diese Beziehungen sind intern und bestehen, sobald, und dadurch dass, jene Satze bestehen.
5.1311 Wenn wir von pvq und -^ p aufq schliessen, so ist hier durch die Bezeichnungsweise die Bezie- hung der Satzformen von „pvq" und „ '• p" ver- hiillt. Schreiben wir aber z. B. statt „pvq" »Plq •!• Plq" und statt ,,-p" „p|p" (p|q = weder p, noch q), so wird der innere Zusammenhang offenbar.
106
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
5. 121 The truth-grounds of q are contained in those oip ; p follows from q.
5.122 lip follows from ^, the sense of **^ " is contained in that of *<^".
5.123 If a god creates a world in which certain pro- positions are true, he creates thereby also a world in which all propositions consequent en them are true. And similarly he could not create a world in which the proposition *^^" is true without creating all its objects.
5.124 A proposition asserts every proposition which follows from it.
5.1241 ^*P'^'' is one of the propositions which assert **/> " and at the same time one of the propositions which assert *^q'\
Two propositions are opposed to one another if there is no significant proposition which asserts them both.
Every proposition which contradicts another, denies it.
5.13 That the truth of one proposition follows from
the truth of other propositions, we perceive from the structure of the propositions.
5. 131 If the truth of one proposition follows from the
truth of others, this expresses itself in relations in which the forms of these propositions stand to one another, and we do not need to put them in these relations first by connecting them with one another in a proposition ; for these relations are internal, and exist as soon as, and by the very fact that, the propositions exist.
5.1311 When we conclude from pvq and ^ p to q the relation between the forms of the propositions ^^pyq " and ** ^^ " is here concealed by the method of symbolizing. But if we write, ^.^. instead of ''pvq'' ''p\q .|. p\q'' and instead of ** -^" ^^P\P^* (^ I g' = neither p nor q), then the inner connexion becomes obvious.
107
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(Dass man aus (x). fx auf fa schliessen kann, das zeigt, dass die Allgemeinheit auch im Symbol „(x). fx" vorhanden ist.)
5.132 Folgt p aus q, so kann ich von q auf p schliessen ; p aus q folgern.
Die Art des Schlusses ist allein aus den beiden Satzen zu entnehmen.
Nur sie selbst konnen den Schluss rechtfertigen.
„Schlussgesetze", welche — wie bei Frege und Russell — die Schliisse rechtfertigen sollen, sind sinnlos, und waren iiberfliissig.
5.133 AUes Folgern geschieht a priori.
5.134 Aus einem Elementarsatz lasst sich kein anderer folgern.
5.135 Auf keine Weise kann aus dem Bestehen irgend einer Sachlage auf das Bestehen einer, von ihr gan- zlich verschiedenen Sachlage geschlossen werden.
5.136 Einen Kausalnexus, der einen solchen Schluss rechtfertigte, gibt es nicht.
5.1361 Die Ereignisse der Zukunft konnen wir nicht aus den gegenwartigen erschliessen.
Der Glaube an den Kausalnexus ist der A b e r- g 1 a u b e.
5.1362 Die Willensfreiheit bestehtdarin,dass zukiinftige Handlungen jetzt nicht gewusst werden konnen. Nur dann konnten wir sie wissen, wenn die Kau- salitat eine innere Notwendigkeit ware, wie die des logischen Schlusses. — Der Zusammenhang von Wissen und Gewusstem, ist der der logischen Notwendigkeit.
(„A weiss, dass p der Fall ist" ist sinnlos, wenn p eine Tautologie ist.)
5.1363 Wenn daraus, dass ein Satz uns einleuchtet, nicht folgt, dass er wahr ist, so ist das Ein- leuchten auch keine Rechtfertigung fiir unseren Glauben an seine Wahrheit.
5.14 Folgt ein Satz aus einem anderen, so sagt
dieser mehr als jener, jener weniger als dieser.
108
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(The fact that we can infer /a from (x) ,/x shows that generality is present also in the symbol
5.132 If/ follows from ^, I can conclude from g to p ; infer/ from q.
The method of inference is to be understood from the two propositions alone.
Only they themselves can justify the inference.
Laws of inference, which — as in Frege and Russell — are to justify the conclusions, are sense- less and would be superfluous.
5.133 All inference takes place a priori.
5.134 From an elementary proposition no other can be inferred.
5.135 In no way can an inference be made from the existence of one state of affairs to the existence of another entirely different from it.
5.136 There is no causal nexus which justifies such an inference.
5.1361 The events of the future cannot be inferred from those of the present.
Superstition is the belief in the causal nexus.
5.136^ The freedom of the will consists in the fact that future actions cannot be known now. We could only know them if causality were an inner necessity, like that of logical deduction. — The connexion of knowledge and what is known is that of logical necessity.
(** A knows that / is the case*' is senseless if/ is a tautology.)
5.1363 If from the fact that a proposition is obvious to us it does noX, follow that it is true, then obvious- ness is no justification for our belief in its truth.
5.14 If a proposition follows from another, then the
latter says more than the former, the former less than the latter.
109
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5. 141 Folgt p aus q und q aus p, so sind sfe ein und derselbe Satz.
5.142 Die Tautologie folgt aus alien Satzen : sie sagt Nichts.
5.143 Die Kontradiktion ist das Gemeinsame der Satze, was kein Satz mit einem anderen gemein hat. Die Tautologie ist das Gemeinsame aller Satze, welche nichts miteinander gemein haben.
Die Kontradiktion verschwindet sozusagen ausserhalb, die Tautologie innerhalb aller Satze.
Die Kontradiktion ist die aussere Grenze der Satze, die Tautologie ihr substanzloser Mittelpunkt. 5.15 Ist Wr die Anzahl der Wahrheitsgriinde des
Satzes „r", Wrs die Anzahl derjenigen Warheits- griinde des Satzes „s",die zugleich Wahrheitsgriinde von „r" sind, dann nennen wir das Verhaltnis : Wrst Wr das Mass der Wahrscheinlichkeit, welche der Satz „r" dem Satz „s" gibt.
5. 151 Sei in einem Schema wie dem obigen in No. 5.101 Wr die Anzahl der „W" im Satze r ; Wrs <iie Anzahl derjenigen „W" im Satze s, die in gleichen Kolonnen mit „W" des Satzes r stehen. Der Satz r gibt dann dem Satze s die Wahrscheinlichkeit :
Wrs : Wr.
5.1511 Es gibt keinen besonderen Gegenstand, der den Wahrscheinlichkeitssatzen eigen ware.
5.152 Satze, welche keine Wahrheitsargumente mit einander gemein haben, nennen wir von einander unabhangig.
Zwei Elementarsatze geben einander die Wahr- scheinlichkeit J.
Folgt p aus q, so gibt der Satz „q" dem Satz „p" die Wahrscheinlichkeit i. Die Gewissheit des logischen Schlusses ist ein Grenzfall der Wahrscheinlichkeit.
(Anwendung auf Tautologie und Kontradiktion.)
5.153 Ein Satz ist an sich weder wahrscheinlich noch
no
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
5. 141 If p follows from g and g from / then they are one and the same proposition.
5.142 A tautology follows from all propositions: it says nothing.
5.143 Contradiction is something shared by proposi- tions, which no proposition has in common with another. Tautology is that which is shared by all propositions, which have nothing in common with one another.
Contradiction vanishes so to speak outside, tautology inside all propositions.
Contradiction is the external limit of the pro- positions, tautology their substanceless centre. 5.15 If Tr is the number of the truth-grounds of the
proposition *V, T^ the number of those truth- grounds of the proposition *^j" which are at the same time truth-grounds of *V, then we call the ratio Trs : Tr the measure of the probability which the proposition * V gives to the proposition ** j-*'.
5. 151 Suppose in a schema like that above in No. 5.101 Tr is the number of the **T"'s in the pro- position r, Tr, the number of those **T'"s in the proposition j, which stand in the same columns as **T*"s of the proposition r; then the proposi- tion r gives to the proposition s the probability T • T
5.1511 There is no special object peculiar to probability propositions.
5.152 Propositions which have no truth-arguments in common with one another we call independent.
Two elementary propositions give to one another the probability \.
If p follows from ^, the proposition q gives to the proposition / the probability i. The certainty of logical conclusion is a limiting case of probability.
(Application to tautology and contradiction.)
5.153 A proposition is in itself neither probable nor
III
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
unwahrscheinlich. Ein Ereignis trifft ein, oder es trifft nicht ein, ein Mittelding gibt es nicht.
5.154 In einer Urne seien gleichviel weisse und schwarze Kugeln (und keine anderen). Ich ziehe eine Kugel nach der anderen und lege sie wieder in die Urne zuriick. Dann kann ich durch den Versuch feststellen, dass sich die Zahlen der gezogenen schwarzen und weissen Kugeln bei fortgesetztem Ziehen einander nahern.
Das ist also kein mathematisches Faktum.
Wenn ich nun sage : Es ist gleich wahr- scheinlich, dass ich eine weisse Kugel wie eine schwarze ziehen werde, so heisst das : Alle mir bekannten Umstande (die hypothetisch angenom- menen Naturgesetze mitinbegriffen) geben dem Eintreffen des einen Ereignisses nicht mehr Wahrscheinlichkeit als dem Eintreffen des anderen. Das heisst, sie geben — wie aus den obigen Er- klarungen leicht zu entnehmen ist — jedem die Wahrscheinlichkeit ^.
Was ich durch den Versuch bestatige ist, dass das Eintreffen der beiden Ereignisse von den Um- standen, die ich nicht naher kenne, unabhangig ist.
5.155 Die Einheit des Wahrscheinlichkeitssatzes ist: Die Umstande — die ich sonst nicht weiter kenne — geben dem Eintreffen eines bestimmten Ereignisses den und den Grad der Wahrscheinlichkeit.
5.156 So ist die Wahrscheinlichkeit eine Verallge- meinerung.
Sie involviert eine allgemeine Beschreibung einer Satzform.
Nur in Ermanglung der Gewissheit gebrauchen wir die Wahrscheinlichkeit. — Wenn wir zwar eine Tatsache nicht vollkommen kennen, wohl aber etwas iiber ihre Form wissen.
(Ein Satz kann zwar ein unvollstandiges Bild einer gewissen Sachlage sein, aber er ist immer ei n vollstandiges Bild.)
112
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
improbable. An event occurs or does not occur, there is no middle course.
5.154 In an urn there are equal numbers of white and black balls (and no others). I draw one ball after another and put them back in the urn. Then I can determine by the experiment that the numbers of the black and white balls which are drawn approximate as the drawing continues.
So this is not a mathematical fact.
If then, I say, It is equally probable that I should draw a white and a black ball, this means, All the circumstances known to me (in- cluding the natural laws hypothetically assumed) give to the occurrence of the one event no more probability than to the occurrence of the other. That is they give — as can easily be under- stood from the above explanations — to each the probability \.
What I can verify by the experiment is that the occurrence of the two events is independent of the circumstances with which I have no closer acquaintance.
5.155 The unit of the probability proposition is: The circumstances — with which I am not further ac- quainted— give to the occurrence of a definite event such and such a degree of probability.
5.156 Probability is a generalization.
It involves a general description of a proposi- tional form. Only in default of certainty do we need probability.
If we are not completely acquainted with a fact, but know something about its form.
(A proposition can, indeed, be an incomplete picture of a certain state of affairs, but it is always a complete picture.)
113 H
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Der Wahrscheinlichkeitssatz ist gleichsam ein Auszug aus anderen Satzen. 5.2 Die Strukturen der Satze stehen in internen
Beziehungen zu einander.
5.21 Wir konnen diese internen Beziehungen dadurch in unserer Ausdrucksweise hervorheben, dass wir einen Satz als Resultat einer Operation darstellen, die ihn aus anderen Satzen (den Basen der Operation) hervorbringt.
5.22 Die Operation ist der Ausdruck einer Beziehung zwischen den Strukturen ihres Resultats und ihrer Basen.
5.23 Die Operation ist das, was mit dem einen Satz geschehen muss,um aus ihmden anderen zu machen.
5.231 Und das wird natiirlich von ihren formalen Eigenschaften, von der internen Ahnlichkeit ihrer Formen abhangen.
5.232 Die interne Relation, die eine Reihe ordnet, ist aquivalent mit der Operation, durch welche ein Giied aus dem anderen entsteht.
5.233 Die Operation kann erst dort auftreten, wo ein Satz auf logisch bedeutungsvolle Weise aus einem anderen entsteht. Also dort, wo die logische Konstruktion des Satzes anfangt.
5.234 Die Wahrheitsfunktionen der Elementarsatze sind Resultate von Operationen, die die Elementar- satze als Basen haben. (Ich nenne diese Opera- tionen Wahrheitsoperationen.)
5.2341 Der Sinn einer Wahrheitsfunktion von p ist eine Funktion des Sinnes von p.
Verneinung, logische Addition, logische Mul- tiplikation, etc., etc. sind Operationen.
(Die Verneinung verkehrt den Sinn des Satzes.)
5.24 Die Operation zeigt sich in einer Variablen ; sie zeigt, wie man von einer Form von Satzen zu einer anderen gelangen kann.
Sie bringt den Unterschied der Formen zum Ausdruck.
114
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
The probability proposition is, as it were, an extract from other propositions. 5.2 The structures of propositions stand to one
another in internal relations.
5.21 We can bring out these internal relations in our manner of expression, by presenting a pro- position as the result of an operation which pro- duces it from other propositions (the bases of the operation).
5.22 The operation is the expression of a relation between the structures of its result and its bases.
5.23 The operation is that which must happen to a proposition in order to make another out of it.
5.231 And that will naturally depend on their formal properties, on the internal similarity of their forms.
5.232 The internal relation which orders a series is equivalent to the operation by which one term arises from another.
5.233 The first place in which an operation can occur is where a proposition arises from another in a logically significant way ; i,e, where the logical construction of the proposition begins.
5.234 The truth-functions of elementary proposition, are results of operations which have the ele- mentary propositions as bases. (I call these operations, truth-operations.)
5.2341 The sense of a truth-function of/ is a function of the sense of/.
Denial, logical addition, logical multiplication, etc. etc., are operations.
(Denial reverses the sense of a proposition.)
5.24 An operation shows itself in a variable ; it shows how we can proceed from one form of proposition to another.
It gives expression to the difference between the forms.
115
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(Und das Gemeinsame zwischen den Basen und dem Resultat der Operation sind eben die Basen.)
5.241 Die Operation kennzeichnet keine Form, son- dern nur den Unterschied der Formen.
5.242 Dieselbe Operation, die „q" aus „p" macht, macht aus „q" „r" u. s. f. Dies kann nur darin ausgedriickt sein, dass „p", „q", „r", etc. Variable sind, die gewisse formale Relationen allgemein zum Ausdruck bringen.
5.25 Das Vorkommen der Operation charakterisiert
den Sinn des Satzes nicht.
Die Operation sagt ja nichts aus, nur ihr Re- sultat, und dies hangt von den Basen der Operation ab.
(Operation und Funktion diirfen nicht mitein- ander verwechselt werden.)
5.251 Eine Funktion kann nicht ihr eigenes Argument sein, wohl aber kann das Resultat einer Operation ihre eigene Basis werden.
5.252 Nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Type zu Type in den Hierarchien Russells und Whiteheads) moglich. (Russell und Whitehead haben die Moglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht.)
5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat nenne ich ihre successive Anwendung („0' O' O' a" ist das Resultat der dreimaligen successiven Anwendung von „0* f " auf „a").
In einem ahnlichen Sinne rede ich von der successiven Anwendung m ehrerer Operationen auf eine Anzahl von Satzen.
5.2522 Das allgemeine Glied einer Formenreihe a, O* a, O* O' a, . . . . schreibe ich daher so : „[a, x, O'x]*'. Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. Das erste Glied des Klammerausdruckes ist der An-
116
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(And that which is common to the bases, and the result of an operation, is the bases them- selves.)
5.241 The operation does not characterize a form but only the difference between forms.
5.242 The same operation which makes **^" from **/", makes '*r" from "^**, and so on. This can only be expressed by the fact that **/", **^'*, *V', etc., are variables which give general ex- pression to certain formal relations.
5.25 The occurrence of an operation does not charac-
terize the sense of a proposition.
For an operation does not assert anything ; only its result does, and this depends on the bases of the operation.
(Operation and function must not be confused with one another.)
5.251 A function cannot be its own argument, but the result of an operation can be its own basis.
5.252 Only in this way is the progress from term to term in a formal series possible (from type to type in the hierarchy of Russell and White- head). (Russell and Whitehead have not admitted the possibility of this progress but have made use of it all the same.)
5.2521 The repeated application of an operation to its own result I call its successive application (*<(9* 0' O' a'' is the result of the threefold suc- cessive application of ** (9' ^" to **^ ").
In a similar sense I speak of the successive application of several operations to a number of propositions.
5.2522 The general term of the formal series «, O^ a^ 0' O' a, , , , , I write thus : ''\a, x, O' x\ ". This expression in brackets is a variable. The first term of the expression is the beginning of the
117
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
fang der Formenreihe, das zweite die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe und das dritte die Form desjenigen Gliedes der Reihe, welches auf X unmittelbar folgt. 5.2523 Der Begrifif der successiven Anwendung der Operation ist aquivalent mit dem Begriff „und so weiter".
5.253 Eine Operation kann die Wirkung einer anderen riickgangig machen. Operationen konnen ein- ander aufheben.
5.254 Die Operation kann verschwinden (z. B. die Verneinung in „ '^ '^ p" ^ '^ P = P)'
5.3 Alle Satze sind Resultate von Wahrheitsopera-
tionen mit den Elementarsatzen.
Die Wahrheitsoperation ist die Art und Weise, wie aus den Elementarsatzen die Wahrheitsfunk- tion entsteht.
Nach dem Wesen der Wahrheitsoperation wird auf die gleiche Weise, wie aus den Elementarsatzen ihre Wahrheitsfunktion, aus Wahrheitsfunktionen eine Neue. Jede Wahrheitsoperation erzeugt aus Wahrheitsfunktionen von Elementarsatzen wieder eine Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen, einen Satz. Das Resultat jeder Wahrheitsoperation mit den Resultaten von Wahrheitsoperationen mit Elementarsatzen ist wieder das Resultat Einer Wahrheitsoperation mit Elementarsatzen.
Jeder Satz ist das Resultat von Wahrheits- operationen mit Elementarsatzen.
5.31 Die Schemata No. 4.31 haben auch dann eine Bedeutung, wenn „p", „q", „r", etc. nicht Elemen- tarsatze sind.
Und es ist leicht zu sehen, dass das Satzzeichen in No. 4.42, auch wenn „p" und „q" Wahrheits- funktionen von Elementarsatzen sind, Eine Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen aus- driickt.
5.32 Alle Wahrheitsfunktionen sind Resultate der
118
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
formal series, the second the form of an arbitrary term x of the series, and the third the form of that term of the series which immediately follows X, 5.2523 The concept of the successive application of an operation is equivalent to the concept **and so on ".
5.253 One operation can reverse the effect of another. Operations can cancel one another.
5.254 Operations can vanish {e,g, denial in ** '^ ^ P^^ •
^ '^P=P\ 5.3 All propositions are results of truth-operations
on the elementary propositions.
The truth - operation is the way in which a truth - function arises from elementary proposi- tions.
According to the nature of truth-operations, in the same way as out of elementary pro- positions arise their truth-functions, from truth- functions arises a new one. Every truth-operation creates from truth-functions of elementary pro- positions another truth - function of elementary propositions, Le, a proposition. The result of every truth - operation on the results of truth- operations on elementary propositions is also the result of one truth - operation on elementary propositions.
Every proposition is the result of truth-opera- tions on elementary propositions.
5.31 The Schemata No. 4.31 are also significant, if **/", **^", **r", etc. are not elementary pro- positions.
And it is easy to see that the propositional sign in No. 4.42 expresses one truth-function of elementary propositions even when **/" and **^" are truth-functions of elementary proposi- tions.
5.32 All truth-functions are results of the successive
119
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
successiven Anwendung einer endlichen Anzahl von Wahrheitsoperationen auf die Elementarsatze. 5.4 Hier zeigt es sich, dass es „logische Gegen-
stande", „logische Konstante" (im Sinne Freges und Russells) nicht gibt.
5.41 Denn : Alle Resultate von Wahrheitsopera- tionen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche eine und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsatzen sind.
5.42 Dass V, D, etc. nicht Beziehungen im Sinne von rechts und links etc. sind, leuchtet ein.
Die Moglichkeitdes kreuzweisen Definierens der logischen „Urzeichen" Freges und Russells zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind, und schon erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen.
Und es ist offenbar, dass das „3", welches wir durch „ '^ " und „v" definieren, identisch ist mit dem, durch welches wir „v" mit „ ^ " definieren und dass dieses „v" mit dem ersten identisch ist. U. s. w.
5.43 Dass aus einer Tatsache p unendlich viele andere folgen sollten, namlich /* .• p, ^ ** -^ -• p, etc., ist doch von vornherein kaum zu glauben. Und nicht weniger merkwiirdig ist, dass die unend- liche Anzahl der Satze der Logik (der Mathematik) aus einem halben Dutzend „Grundgesetzen" folgen.
Alle Satze der Logik sagen aber dasselbe. Nam- lich Nichts.
5.44 Die Wahrheitsfunktionen sind keine materiellen Funktionen.
Wenn man z. B. eine Bejahung durch doppelte Verneinung erzeugen kann,ist dann die Verneinung — in irgend einem Sinn — in der Bejahung enthalten? Verneint „ '^ '^ p" '^ p, oder bejaht es p; oder beides ?
Der Satz „ '^ -^ p" handelt nicht von der Ver- neinung wie von einem Gegenstand ; wohl aber ist die Moglichkeit der Verneinung in der Bejahung bereits prajudiziert.
Und gabe es einen Gegenstand, der „ -• " hiesse, 120
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
application of a finite number of truth-operations to elementary propositions. 5.4 Here it becomes clear that there are no such
things as ** logical objects "or ** logical constants " (in the sense of Frege and Russell).
5.41 For all those results of truth-operations on truth- functions are identical, which are one and the same truth-functiort of elementary propositions.
5.42 That V, D, etc., are not relations in the sense of right and left, etc., is obvious.
The possibility of crosswise definition of the logical ^* primitive signs** of Frege and Russell shows by itself that these are not primitive signs and that they signify no relations.
And it is obvious that the ** 3 " which we define by means of ** *• " and **v'* is identical with that by which we define **v" with the help of ** ^ ", and that this **v" is the same as the first, and so on.
5.43 That from a fact / an infinite number of others should follow, namely ^ ^ p^ m* *^ ^ m, p^ etc., is indeed hardly to be believed, and it is no less wonderful that the infinite number of propositions of logic (of mathematics) should follow from half a dozen ** primitive propositions '\
But all propositions of logic say the same thing. That is, nothing.
5.44 Truth-functions are not material functions.
If e,g, an affirmation can be produced by repeated denial, is the denial — in any sense — con- tained in the affirmation?
Does ** ^ '^ P'' deny ^/, or does it affirm /; or both ?
The proposition ** ^ -^Z" does not treat of denial as an object, but the possibility of denial is already prejudged in affirmation.
And if there was an object called ** ^ ", then 121
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
so miisste „ '• -* p" etwas anderes sagen als „p". Denn der eine Satz wiirde dann eben von -^ handeln, der andere nicht.
5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn „'*(3x). '^ fx" dasselbe sagt wie „(x) . fx", oder „(ax) . fx . x = a" dasselbe wie „fa".
5.442 Wenn uns ein Satz gegeben ist, so sind m i t i h m auch schon die Resultate aller Wahrheitso- perationen, die ihn zur Basis haben, gegeben.
5.45 Gibt es logische Urzeichen, so muss eine richtige
Logik ihre Stellung zueinander klar machen und ihr Dasein rechtfertigen. Der Bau der Logik aus ihren Urzeichen muss klar werden.
5.451 Hat die Logik Grundbegriffe, so miissen sie von einander unabhangig sein. Ist ein Grundbegriff eingefuhrt, so muss er in alien Verbindungen eingefiihrt sein, worin er iiberhaupt vorkommt. Man kann ihn also nicht zuerst fiir eine Verbindung, dann noch einmal fiir eine andere einfuhren. Z. B.: Ist die Verneinung eingefuhrt, so miissen wir sie jetzt in Satzen von der Form „ ^ p" ebenso verstehen, wie in Satzen wie „ '-' (pvq)", „(3x) . '-' fx" u. a. Wir diirfen sie nicht erst fiir die eine Klasse von Fallen, dann fiir die andere einfuhren, denn es bliebe dann zweifelhaft, ob ihre Bedeutung in beiden Fallen die gleiche ware und es ware kein Grund vorhanden, in beiden Fallen dieselbe Art der Zeichenverbindung zu beniitzen.
(Kurz, fiir die Einfiihrung der Urzeichen gilt, mutatis mutandis, dasselbe, was Frege („Grund- gesetze der Arithmetik") fiir die Einfiihrung von Zeichen durch Definitionen gesagt hat.)
5.452 Die Einfiihrung eines neuen Behelfes in den Sym- bolismus der Logik muss immerein folgenschweres Ereignis sein. Kein neuer Behelf darf in die Logik — sozusagen, mitganz unschuldiger Miene — in Klam- mern oder unter dem Striche eingefiihrt werden.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
*< ^ '•/" would have to say something other than **/". For the one proposition would then treat of'*' , the other would not.
5.441 This disappearance of the apparent logical constants also occurs if ** ** (g^i^) . -^7^" says the same as **(;r)./r", or ^'{•^x),/x,x = a^^ the same as ''/a'\
5.442 If a proposition is given to us then the results of all truth-operations which have it as their basis are given wzt/i it.
5.45 If there are logical primitive signs a correct logic
must make clear their position relative to one another and justify their existence. The construc- tion of logic out of its primitive signs must become clear.
5.451 If logic has primitive ideas these must be independent of one another. If a primitive idea is introduced it must be introduced in all contexts in which it occurs at all. One cannot therefore introduce it for one context and then again for another. For example, if denial is introduced, we must understand it in propositions of the form ** ^ p''\ just as in propositions like ** ^ (/v^)'*> *'(H^)' -^Z^" ^"^ others. We may not first introduce it for one class of cases and then for another, for it would then remain doubtful whether its meaning in the two cases was the same, and there would be no reason to use the same way of symbolizing in the two cases.
(In short, what Frege (*' Grundgesetze der Arithmetik") has said about the introduction of signs by definitions holds, mutatis mutandis, for the introduction of primitive signs also.)
5.452 The introduction of a new expedient in the symbolism of logic must always be an event full of consequences. No new symbol may be intro- duced in logic in brackets or in the margin — with, so to speak, an entirely innocent face.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(So kommen in den „Principia Mathematica" von Russell und Whitehead Definitionen und Grundgesetze in Worten vor. Warum hier plotz- lich Worte? Dies bediirfte einer Rechtfertigung. Sie fehlt und muss fehlen, da das Vorgehen tatsach- lich unerlaubt ist.)
Hat sich aber die Einfuhrung eines neuen Behelfes an einer Stelle als notig erwiesen, so muss man sich nun sofort fragen : Wo muss dieser Behelf nun i m m e r angewandt werden ? Seine Stellung in der Logik muss nun erklart werden.
5.453 Alle Zahlen der Logik miissen sich rechtfertigen lassen.
Oder vielmehr : Es muss sich herausstellen, dass es in der Logik keine Zahlen gibt. Es gibt keine ausgezeichneten Zahlen.
5.454 In der Logik gibt es kein Nebeneinander, kann es keine Klassifikation geben.
In der Logik kann es nicht Allgemeineres und Spezielleres geben. 5.4541 Die Losungen der logischen Probleme miissen einfach sein, denn sie setzen den Standard der Einfachheit.
Die Menschen haben immer geahnt, dass es ein Gebiet von Fragen geben miisse, deren Antworten — a priori — symmetrisch, und zu einem abge- schlossenen, regelmassigen Gebilde vereint- liegen.
Ein Gebiet, in dem der Satz gilt : simplex sigillum veri. 5.46 Wenn man die logischen Zeichen richtig
einfiihrte, so hatte man damit auch schon den Sinn aller ihrer Kombinationen eingefiihrt; also nicht nur „pvq" sondern auch schon „ '^ (p v '^ q)'* etc. etc. Man hatte damit auch schon die Wirkung aller nur moglichen Kombinationen von Klammern eingefiihrt. Und damit ware es klar geworden, dass die eigentlichen allgemeinen Urzeichen nicht
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(Thus in the ** Principia Mathematica" of Russell and Whitehead there occur definitions and primitive propositions in words. Why sud- denly words here? This would need a justifica- tion. There was none, and can be none for the process is actually not allowed.)
But if the introduction of a new expedient has proved necessary in one place, we must immedi- ately ask : Where is this expedient always to be used? Its position in logic must be made clear.
5.453 All numbers in logic must be capable of justification.
Or rather it must become plain that there are no numbers in logic.
There are no pre-eminent numbers.
5.454 In logic there is no side by side, there can be no classification.
In logic there cannot be a more general and a more special. 5.4541 The solution of logical problems must be neat for they set the standard of neatness.
Men have always thought that there must be a sphere of questions whose answers — a priori — are symmetrical and united into a closed regular structure.
A sphere in which the proposition, simplex sigillum veri, is valid.
5.46 When we have rightly introduced the logical
signs, the sense of all their combinations has been already introduced with them : therefore not only **/v^"butalso **^(/v^^)*', etc. etc. We should then already have introduced the effect of all possible combinations of brackets ; and it would then have become clear that the proper general primitive signs are not **/v^", ** (a^r)./^", etc.,
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
die „pvq", „(gx) . fx", etc. sind, sondern die all- gemeinste Form ihrer Kombinationen. 5.461 Bedeutungsvoll ist die scheinbar unwichtige
Tatsache, dass die logischen Scheinbeziehungen, wie V und 3, der Klammern bedurfen — im Gegen- satz zu den wirklichen Beziehungen.
Die Beniitzung der Klammern mit jenen schein- baren Urzeichen deutet ja schon darauf hin, dass diese nicht die wirklichen Urzeichen sind. Und es wird doch wohl niemand glauben, dass die Klammern eine selbstandige Bedeutung haben. 5.4611 Die logischen Operationszeichen sind Inter-
punktionen. 5.47 Es ist klar, dass alles was sich iiberhaupt von
vornherein iiber die Form aller Satze sagen lasst, sich a u f e i n m a 1 sagen lassen muss.
Sind ja schon im Elementarsatze alle logischen Operationen enthalten. Denn „fa" sagt dasselbe wie „(3x) . fx . x = a".
Wo Zusammengesetztheit ist, da ist Argument und Funktion, und wo diese sind, sind bereits alle logischen Konstanten.
Man konnte sagen : Die Eine logische Konstante ist das, was alle Satze, ihrer Natur nach, mit einander gemein haben.
Das aber ist die allgemeine Satzform.
5.471 Die allgemeine Satzform ist das Wesen des Satzes.
5.4711 Das Wesen des Satzes angeben, heisst, das Wesen aller Beschreibung angeben, also das Wesen der Welt.
5.472 Die Beschreibung der allgemeinsten Satzform ist die Beschreibung des einen und einzigen allgemeinen Urzeichens der Logik.
5.473 Die Logik muss fiir sich selber sorgen.
Ein mogliches Zeichen muss auch bezeichnen konnen. Alles was in der Logik moglich ist, ist auch erlaubt. („Sokrates ist identisch" heisst darum
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
but the most general form of their combina- tions. 5.461 The apparently unimportant fact that the appa-
rent relations like v and D need brackets — unlike real relations — ^is of great importance.
The use of brackets with these apparent primi- tive signs shows that these are not the real primitive signs ; and nobody of course would believe that the brackets have meaning by them- selves.
5.4611 Logical operation signs are punctuations. 5.47 It is clear that everything which can be said
beforehand about the form of all propositions at all can be said on one occasion.
For all logical operations are already contained in the elementary proposition. For **/^" says the same as **(3^) , fx,x=a^\
Where there is composition, there is argument and function, and where these are, all logical constants already are.
One could say : the one logical constant is that which all propositions, according to their nature, have in common with one another.
That however is the general form of pro- position.
5.471 The general form of proposition is the essence of proposition.
5.4711 To give the essence of proposition means to give the essence of all description, therefore the essence of the world.
5.472 The description of the most general proposi- tional form is the description of the one and only general primitive sign in logic.
5.473 Logic must take care of itself.
A possible sign must also be able to signify. Everything which is possible in logic is also permitted. (** Socrates is identical " means nothing
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
nichts, weil es keine Eigenschaft gibt, die „identisch" heisst. Der Satz ist unsinnig, weil wir eine willkiirliche Bestimmung nicht getrofFen haben, aber nicht darum, weil das Symbol an und fiir sich unerlaubt ware.)
Wir konnen uns, in gewissem Sinne, nicht in der Logik irren.
5.4731 Das Einleuchten, von dem Russell so viel sprach, kann nur dadurch in der Logik entbehrlich werden, dass die Sprache selbst jeden logischen Fehler verhindert. — Dass die Logik a priori ist, besteht darin, dass nicht unlogisch gedacht werden kan n.
5.4732 Wir konnen einem Zeichen nicht den unrechten Sinn geben.
5.47321 Occams Devise ist naturlich keine willkiirliche, oder durch ihren praktischen Erfolggerechtfertigte, Regel : Sie besagt, dass unnotige Zeichenein- heiten nichts bedeuten.
Zeichen, die Einen Zweck erfiillen, sind logisch aquivalent, Zeichen, die keinen Zweck erfiillen, logisch bedeutungslos. 5*4733 Frege sagt: Jeder rechtmassig gebildete Satz muss einen Sinn haben; und ich sage: Jeder mogliche Satz ist rechtmassig gebildet, und wenn er keinen Sinn hat, so kann das nurdaran liegen, dass wir einigen seiner Bestandteile keine Bedeutung gegeben haben.
(Wenn wir auch glauben, es getan zu haben.) So sagt ,,Sokrates ist identisch" darum nichts, weil wir dem Wort „identisch" als E i gen sc hafts- wort keine Bedeutung gegeben haben. Denn, wenn es als Gleichheitszeichen auftritt, so sym- bolisiert es auf ganz andere Art und Weise — die bezeichnende Beziehung ist eine andere, — also ist auch das Symbol in beiden Fallen ganz verschieden ; die beiden Symbole haben nur das Zeichen zufallig miteinander gemein.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
because there is no property which is called ** identical '*. The proposition is senseless because we have not made some arbitrary determination, not because the symbol is in itself unpermissible.) In a certain sense we cannot make mistakes in logic.
5.4731 Self-evidence, of which Russell has said so much, can only be discarded in logic by language itself preventing every logical mistake. That logic is a priori consists in the fact that we cannot think illogically.
5.4732 We cannot give a sign the wrong sense.
5.47321 Occam's razor is, of course, not an arbitrary rule nor one justified by its practical success. It simply says that unnecessary elements in a symbolism mean nothing.
Signs which serve one purpose are logically equivalent, signs which serve no purpose are logically meaningless. 5«4733 Frege says : Every legitimately constructed proposition must have a sense ; and I say : Every possible proposition is legitimately constructed, and if it has no sense this can only be because we have given no meaning to some of its constituent parts.
(Even if we believe that we have done so.)
Thus ** Socrates is identical" says nothing, because we have given no meaning to the word ** identical" as adjective. For when it occurs as the sign of equality it symbolizes in an entirely different way — the symbolizing relation is another — therefore the symbol is in the two cases entirely different ; the two symbols have the sign in common with one another only by accident.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5.474 Die Anzahl der notigen Grundoperationen hangt nur von unserer Notation ab.
5.475 Es kommt nur darauf an, ein Zeichensystem von einer bestimmten Anzahl von Dimensionen — von einer bestimmten mathematischen Mannigfaltigkeit ■ — zu bilden.
5.476 Es ist klar, dass es sich hier nicht um eine Anzahl von Grundbegriffen handelt, die bezeichnet werden miissen, sondern um den Ausdruck einer Regel.
5.5 Jede Wahrheitsfunktion ist ein Resultat der
successiven Anwendung der Operation ( W)
(^, . . . .) auf Elementarsatze.
Diese Operation verneint samtliche Satze in der rechten Klammer und ich nenne sie die Negation dieser Satze.
5.501 Einen Klammerausdruck, dessen Glieder Satze
sind,deute ich — wenn die Reihenfolgeder Glieder in der Klammer gleichgiiltigist — durch einZeichen von der Form „(^)" an. „f * ist eine Variable, deren Werte die Glieder des Klammerausdruckes sind ; und der Strich iiber der Variablen deutet an, dass sie ihre samtlichen Werte in der Klammer vertritt.
(Hat also ^ etwa die 3 Werte P, Q, R, so ist
(?) = (P, Q, R).)
Die Werte der Variablen werden festgesetzt.
Die Festsetzung ist die Beschreibung der Satze, welche die Variable vertritt.
Wie die Beschreibung der Glieder des Klammer- ausdruckes geschieht, ist unwesentlich.
Wir k o n n e n drei Arten der Beschreibung unterscheiden : i. Die direkte Aufzahlung. In diesem Fall konnen wir statt der Variablen einfach ihre konstanten Werte setzen. 2. Die Angabe einer Funktion fx, deren Werte fiir alle Werte von X die zu beschreibenden Satze sind. 3. Die Angabe eines formalen Gesetzes, nach welchem jene Satze gebildet sind. In diesem Falle sind die Glieder des
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
5.474 The number of necessary fundamental opera- tions depends only on our notation.
5.475 It is only a question of constructing a system of signs of a definite number of dimensions — of a definite mathematical multiplicity.
5.476 It is clear that we are not concerned here with a number of primitive ideas which must be signified but with the expression of a rule.
5.5 Every truth-function is a result of the successive
application of the operation ( T Xf> . . . .) to
elementary propositions.
This operation denies all the propositions in the right-hand bracket and I call it the negation of these propositions.
5.501 An expression in brackets whose terms are
propositions I indicate — if the order of the terms in the bracket is indifferent — by a sign of the form **(?)"• **^" is a variable whose values are the terms of the expression in brackets, and the line over the variable indicates that it stands for all its values in the bracket.
(Thus if ^ has the 3 values P, Q, R, then (|)=(P,Q, R).)
The values of the variables must be determined.
The determination is the description of the pro- positions which the variable stands for.
How the description of the terms of the expres- sion in brackets takes place is unessential.
We may distinguish 3 kinds of description :
1. Direct enumeration. In this case we can place simply its constant values instead of the variable.
2. Giving a function fx^ whose values for all values of x are the propositions to be described.
3. Giving a formal law, according to which those propositions are constructed. In this case the
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Klammerausdrucks samtliche Glieder einer For- menreihe.
5.502 Ich schreibe also statt „( W)(^, ....)"
N(^) ist die Negation samtlicher Werte der Satzvariablen ^.
5.503 Da sich offenbar leicht ausdriicken lasst, wie mit dieser Operation Satze gebildet werden konnen und wie Satze mit ihr nicht zu bilden sind, so muss dies auch einen exakten Ausdruck finden konnen.
5.51 Hat f nur einen Wert, so ist N(^) = -^ p (nicht p),
hat es zwei Werte, so ist N(^)= '^ p . '^ q (weder p noch q).
5. 511 Wie kann die allumfassende, weltspiegelnde Logik so spezielle Haken und Manipulationen gebrauchen? Nur, indem sich alle diese zu einem unendlich feinen Netzwerk, zudem grossen Spiegel, verkniipfen.
5.512 „ ^ p" ist wahr, wenn „p" falsch ist. Also in dem wahren Satz „ *• p" ist „p'* ein falscher Satz. Wie kann ihn nun der Strich „ ^^ " mit der Wirk- lichkeit zum Stimmen bringen?
Das, was in „ ^ p" verneint, ist aber nicht das „ '^ ", sondern dasjenige, was alien Zeichen dieser Notation, welche p verneinen, gemeinsam ist.
Also die gemeinsame Regel, nach welcher
„ ^ p", » ^ ^ P", „ ^ p V -' p", „ -' p . -^ p", etc. etc.
(ad inf.) gebildet werden. Und dies Gemeinsame spiegelt die Verneinung wieder.
5.513 Man konnte sagen : Das Gemeinsame allerSym- bole, die sowohl p als q bejahen, ist der Satz „p . q". Das Gemeinsame aller Symbole, die entweder p oder q bejahen, ist der Satz „pvq".
Und so kann man sagen : Zwei Satze sind einander entgegengesetzt, wenn sie nichts mitei- nander gemein haben, und : Jeder Satz hat nur ein Negativ, weil es nur einen Satz gibt, der ganz ausserhalb seiner liegt.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
terms of the expression in brackets are all the terms of a formal series.
5.502 Therefore I write instead of **( T)
(^, ....)", -N(|)".
N (^) is the negation of all the values of the propositional variable (.
5.503 As it is obvi^ously easy to express how proposi- tions can be constructed by means of this operation and how propositions are not to be constructed by means of it, this must be capable of exact expression.
5.51 If ^ has only one value, then N (^) = ^p (not /),
if it has two values then N (^) ='*'/> . '^ ^(neither / nor g).
5. 511 How can the all-embracing logic which mirrors the world use such special catches and manipula- tions? Only because all these are connected into an infinitely fine network, to the great mirror.
5.512 ** '•/" is true if **^'* is false. Therefore in the true proposition ** ^/> " **/" is a false proposition. How then can the stroke *^ '^ " bring it into agreement with reality ?
That which denies in ** '•/" is however not ** ^^\ but that which all signs of this notation, which deny/, have in common.
Hence the common rule according to which '' ^p'\ '' ^ ^ ^p'\ **^/>v/", '*'-/>. -^z^", etc. etc. (to infinity) are constructed. And this which is common to them all mirrors denial.
5.513 We could say : What is common to all symbols, which assert both / and g, is the proposition **/. ^ ". What is common to all symbols, which assert either/ or ^, is the proposition **/v^".
And similarly we can say : Two propositions are opposed to one another when they have nothing in common with one another ; and every proposition has only one negative, because there is only one proposition which lies altogether outside it.
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Es zeigt sich so auch in Russells Notation, dass „q : p V '*' p" dasselbe sagt wie „q" ; dass „p v '- p" nichtssagt.
5.514 1st eine Notation festgelegt, so gibt es in ihr eine Regel, nach der alle p verneinenden Satz gebildet werden, eine Regel, nach der alle p bejahenden Satze gebildet werden, eine Regel, nach der alle p Oder q bejahenden Satze gebildet werden, u. s. f. Diese Regeln sind den Symbolen aquivalent und in ihnen spiegelt sich ihr Sinn wieder.
5.515 Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch „v", „ . ", etc. miteinander verbunden ist, Satze sein miissen.
Und dies ist auch der Fall, denn das Symbol „p" und „q" setzt ja selbst das „v", „ ^ ", etc. voraus. Wenn das Zeichen „p" in „pvq" nicht fiir ein kom- plexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben ; dann konnen aber auch die mit „p" gleichsinnigen Zeichen „pvp", „p.p", etc. keinen Sinn haben. Wenn aber „pvp" keinen Sinn hat, dann kann auch „pvq" keinen Sinn haben. 5.5151 Muss das Zeichen des negativen Satzes mit dem Zeichen des positiven gebildet werden? Warum sollte man den negativen Satz nicht durch eine ne- gative Tatsache ausdrucken konnen. (Etwa : Wenn „a" nicht in einer bestimmten Beziehung zu „b" steht, konnte das ausdrucken, dass aRb nicht der Fall ist.)
Aber auch hier ist ja der negative Satz indirekt durch den positiven gebildet.
Der positive Satz muss die Existenz des nega- tiven Satzes voraussetzen und umgekehrt. 5.52 Sind die Werte von ^ samtliche Werte einer
Funktion fx fiir alle Werte von x, so wird
N(|) = - (Hx) . fx. 5.521 Ich trenne den Begriff Alle von der Wahrheits-
funktion.
Frege und Russell haben die Allgemeinheit in Verbindung mit dem logischen Produkt oder der
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Thus in Russell's notation also it appears evident that ^^q'.pw -'/*' says the same as **^"; that **/ V '^ / ** says nothing.
5.514 If a notation is fixed, there is in it a rule accord- ing to which all the propositions denying / are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p are constructed, a rule according to which all the propositions asserting p ox q are constructed, and so on. These rules are equivalent to the symbols and in them their sense is mirrored.
5.515 It must be recognized in our symbols that what is connected by "v", **.", etc., must be proposi- tions.
And this is the case, for the symbols **/" and **^" presuppose **v", ** '^ ", etc. If the sign **/" in ^^pvq^^ does not stand for a complex sign, then by itself it cannot have sense ; but then also the signs *Vv/"» **/•/*'» ^tc. which have the same sense as **/*' have no sense. If, however, **/)v/" has no sense, then also **/v^" can have no sense.
5.5151 Must the sign of the negative proposition be constructed by means of the sign of the positive ? Why should one not be able to express the negative proposition by means of a negative fact? (Like: if **<2."does not stand in a certain relation to ** 3 ", it could express that aRb is not the case.)
But here also the negative proposition is in- directly constructed with the positive.
The positive proposition must presuppose the existence of the negative proposition and con- versely.
5.52 If the values of ^are the total values of a func-
tion/r for all values of ;ir, then N(f)= ^ (g;jr) .fx.
5.521 I separate the concept all from the truth-function.
Frege and Russell have introduced generality
in connexion with the logical product or the logical
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
logischeh Summe eingefiihrt. So wurde es schwer, die Satze „(ax) . fx" und „(x) . fx", in welchen beide Ideen beschlossen liegen, zu verstehen.
5.522 Das Eigentiimliche der Allgemeinheitsbezeich- nung ist erstens, dass sie auf ein logisches Ur- bild hinweist, und zweitens, dass sie Konstante hervorhebt.
5.523 Die Allgemeinheitsbezeichnung tritt als Argu- ment auf.
5.524 Wenn die Gegenstande gegeben sind, so sind uns damit auch schon alle Gegenstande gegeben.
Wenn die Elementarsatze gegeben sind, so sind damit auch alle Elementarsatze gegeben.
5.525 Es ist unrichtig, den Satz „(gx) . fx" — wie Russell dies tut — in Worten durch „fx ist moglich" wiederzugeben.
Gewissheit, Moglichkeit oder Unmoglichkeit einer Sachlage wird nicht durch einen Satz ausge- driickt, sondern dadurch, dass ein Ausdruck eine Tautologie, ein sinnvoller Satz, oder eine Kontra- diktion ist.
Jener Prazedenzfall, auf den man sich immer berufen mochte, muss schon im Symbol selber liegen.
5.526 Man kann die Welt vollstandig durch voll- kommen verallgemeinerte Satze beschreiben, das heisst also, ohne irgend einen Namen von vorn- herein einem bestimmten Gegenstand zuzuordnen.
Um dann auf die gewohnliche Ausdrucksweise zu kommen,muss man einfach nach einem Ausdruck „es gibt ein und nur ein x, welches . . . ." sagen : Und dies x ist a. 5.5261 Ein vollkommen verallgemeinerter Satz ist, wie jeder andere Satz zusammengesetzt. (Dies zeigt sich daran, dass wir in „(gx , <^) . <^x" „<^" und „x'* getrennt erwahnen miissen. Beide stehen unab- hangig in bezeichnenden Beziehungen zur Welt, wie im unverallgemeinerten Satz.)
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
sum. Then it would be difficult to understand the propositions *^(H-^) ./r*'and **(;r) .7S1;" in which both ideas lie concealed.
5.522 That which is peculiar to the *' symbolism of generality'* is firstly, that it refers to a logical prototype, and secondly, that it makes constants prominent.
5.523 The generality symbol occurs as an argu- ment.
5.524 If the objects are given, therewith are all objects also given.
If the elementary propositions are given, then therewith all elementary propositions are also given.
5.525 It is not correct to render the proposition **(a;jr) ./tr** — as Russell does — in words **/r is possible *'.
Certainty, possibility or impossibility of a state of affairs are not expressed by a proposition but by the fact that an expression is a tautology, a significant proposition or a contradiction.
That precedent to which one would always appeal, must be present in the symbol itself.
5.526 One can describe the world completely by completely generalized propositions, ue, without from the outset co-ordinating any name with a definite object.
In order then to arrive at the customary way of expression we need simply say after an ex- pression *'thereisoneandonly one AT, which ....": and this x is a, 5.5261 A completely generalized proposition is like every other proposition composite. (This is shown by the fact that in ** {'^x , <f>) , <t>x " we must mention **<^" and ^'x" separately. Both stand inde- pendently in signifying relations to the world as in the ungeneralized proposition.)
137
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Kennzeichen des zusammengesetzten Symbols: Es hat etwas mit anderen Symbolen gemeinsam.
5.5262 Es verandert ja die Wahr- oder Falschheitjedes Satzes etwas am allgemeinen Bau der Welt. Und der Spielraum, welcher ihrem Bau durch die Gesamtheit der Elementarsatze gelassen wird, ist eben derjenige, welchen die ganz allgemeinen Satze begrenzen.
(Wenn ein Elementarsatz wahr ist, so ist damit doch jedenfalls Ein Elementarsatz mehr wahr.)
5.53 Gleichheit des Gegenstandes driicke ich durch
Gleichheit des Zeichens aus, und nicht mit Hilfe eines Gleichheitszeichens. Verschiedenheit der Gegenstande durch Verschiedenheit der Zeichen.
5.5301 Dass die Identitat keine Relation zwischen Ge- genstanden ist, leuchtet ein. Dies wird sehr klar, wenn man z. B. den Satz „(x) : fx . 3. x = a" betrachtet. Was dieser Satz sagt, ist einfach, dass n u r a der Funktion f geniigt, und nicht, dass nur solche Dinge der Funktion f geniigen, welche eine gewisse Beziehung zu a haben.
Man konnte nun freilich sagen, dass eben nur a diese Beziehung zu a habe, aber um dies auszu- driicken, brauchten wir das Gleichheitszeichen selber.
5.5302 Russells Definition von „ = " geniigt nicht; weil man nach ihr nicht sagen kann, dass zwei Gegen- stande alle Eigenschaften gemeinsam haben. (Selbst wenn dieser Satz nie richtig ist, hat er doch Sinn.)
5*5303 Beilaufig gesprochen : Von zwei Dingen zu sagen, sie seien identisch, ist ein Unsinn, und von E i n e m zu sagen, es sei identisch mit sich selbst, sagt gar nichts.
5.531 Ich schreibe also nicht „f(a,b) . a = b", sondern „f(a,a)" (oder ,.f(b,b)"). Und nicht „f(a,b) . - a = b", sondern „f(a,b)".
5.532 Und analog : Nicht „(ax,y) . f(x,y) . x = y",
138
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
A characteristic of a composite symbol : it has
something: in common with other symbols. 5.5262 The truth or falsehood of every proposition alters
something in the general structure of the world.
And the range which is allowed to its structure by
the totality of elementary propositions is exactly
that which the completely general propositions
delimit.
(If an elementary proposition is true, then, at
any rate, there is one more elementary proposition
true.) 5.53 Identity of the object I express by identity of
the sign and not by means of a sign of identity.
Difference of the objects by difference of the
signs.
5.5301 That identity is not a relation between objects is obvious. This becomes very clear if, for example, one considers the proposition ^^ {x) \ fx ,1^ . x = a''\ What this proposition says is simply that only a satisfies the function /, and not that only such things satisfy the function / which have a certain relation to a.
One could of course say that in fact only a has this relation to a^ but in order to express this we should need the sign of identity itself.
5.5302 Russell's definition of *< = ** won't do; because according to it one cannot say that two objects have all their properties in common. (Even if this proposition is never true, it is nevertheless significant,^
5*5303 Roughly speaking: to say of two things that they are identical is nonsense, and to say of one thing that it is identical with itself is to say nothing.
5.531 I write therefore not ^^f(a,b) . a = b'\ but ^^f{a,aY' (or **yi;^(^)"). And not ''/[a,b) , '^ a==b'\ but
5.532 And analogously : not " (3;^^) ./(^r^) . ;r=j/",
139
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
sondern „(gx) . f(x,x)"; und nicht »(3x,y) . f(x,y) . ^ x = y", sondern „(Hx,y) . f(x,y)".
(Also statt des Russell'schen „(3x,y) . f(x,y)" : „(Hx,y) . f(x,y) . V . (3x) . f(x,x)".) 5.5321 Statt „(x):fxDx = a" schreiben wir also z. B. „(gx) . fx . D . fa : '^ (3x,y) . fx . fy".
Und der Satz „n u r Ein x befriedigt f( )" lautet: „(3x) . fx : - (3x,y) . fx . fy".
5.533 Das Gleichheitszeichen ist also kein wesentlicher Bestandteil der Begriffsschrift.
5.534 Und nun sehen wir, dass Scheinsatze wie: „a = a", „a = b. b = c.3a = c'S „(x).x = x", „(3x) . x = a", etc. sich in einer richtigen Begriffsschrift gar nicht hinschreiben lassen.
5*535 Damit eriedigen sich auch alle Probleme, die
an solche Scheinsatze gekniipft waren.
Alle Probleme, die Russells „Axioni of Infinity" mit sich bringt, sind schon hier zu l5sen.
Das, was das Axiom of infinity sagen soil, wiirde sich in der Sprache dadurch ausdriicken, dass es unendlich viele Namen mit verschiedener Bedeu- tung gabe.
5.5351 Es gibt gewisse Falle, wo man in Versuchung gerat, Ausdriicke von der Form „a = a" oder „pDp" u. dgl. zu beniitzen. Und zwar geschieht dies, wenn man von dem Urbild : Satz, Ding, etc. reden mochte. So hat Russell in den „Principles of Mathematics" den Unsinn „p ist ein Satz" in Sym- bolen durch „pDp" wiedergegeben und als Hypo- these vor gewisse Satze gestellt, damit deren Argumentstellen nur von Satzen besetzt werden konnten.
(Es ist schon darum Unsinn, die Hypothese pDp vor einen Satz zu stellen, um ihm Argumente der richtigen Form zu sichern, weil die Hypothese fiir einen Nicht-Satz als Argument nicht falsch, sondern unsinnig wird, und weil der Satz selbst durch die unrichtige Gattung von Argumenten
140
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
but **(3^)./(^,^)"; and not * ' (3^,7) • /(^i^') • -;r=>/", but *^ (3^,7). /(;r,7)".
(Therefore instead of Russell's "(3^^^) •/(■^>7) ** •
5.5321 Instead of ^^ {x) : /xzD^^a" we therefore write
And the proposition ^*^«/r one ;ir satisfies /( )" reads : ** (3^) ./x : -* (3^,^) ./r .y^' ".
5 "533 The identity sign is therefore not an essential
constituent of logical notation.
5.534 And we see that apparent propositions like :
x=a*\ etc. cannot be written in a correct logical notation at all.
5*535 So all problems disappear which are connected
with such pseudo-propositions.
This is the place to solve all the problems which arise through Russell's ** Axiom of Infinity".
What the axiom of infinity is meant to say would be expressed in language by the fact that there is an infinite number of names with different meanings.
5.5351 There are certain cases in which one is tempted to use expressions of the form **^ = «" or **/3/" As, for instance, when one would speak of the archetype Proposition, Thing, etc. So Russell in the Principles of Mathematics has rendered the nonsense**/) is a proposition" in symbols by **/3/" and has put it as hypothesis before certain propositions to show that their places for arguments could only be occupied by propositions.
(It is nonsense to place the hypothesis /3/ before a proposition in order to ensure that its arguments have the right form, because the hypothesis for a non-proposition as argument becomes not false but meaningless, and because the proposition itself becomes senseless for argu-
141
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
unsinnig wird, also sich selbst ebenso gut, oder so schlecht, vor den unrechten Argumenten bewahrt, wie die zu diesem Zweck angehangte sinnlose Hypothese.)
5.5352 Ebenso wollte man „Es gibt keine D i n g e" aus- driicken durch „ '*' (3x) . x = x". Aber selbst wenn dies ein Satz ware, — ware er nicht auch wahr, wenn es zwar „Dinge gabe", aber diese nicht mit sich selbst identisch waren ?
5.54 In der allgemeinen Satzform kommt der Satz im
Satze nur als Basis der Wahrheitsoperationen vor.
5.541 Auf den ersten Blick scheint es, als konne ein Satz ineinem anderen auch auf andere Weisevorkommen.
Besonders in gewissen Satzforxnen der Psycho- logie, wie „A glaubt, dass p der Fall ist", oder „A denkt p", etc.
Hier scheint es namlich oberflachlich, als stunde der Satz p zu einem Gegenstand A in einer Art von Relation.
(Und in der modernen Erkenntnistheorie (Rus- sell, Moore, etc.) sind jene Satze auch so aufgefasst worden.)
5.542 Es ist aber klar, dass „A glaubt, dass p", „A denkt p", „A sagt p" von der Form „ ,p* sagt p" sind : Und hier handelt es sich nicht um eine Zuordnung von einer Tatsache und einem Gegenstand, sondern um die Zuordnung von Tatsachen durch Zuordnung ihrer Gegenstande.
5.5421 Dies zeigt auch, dass die Seele — das Subjekt, etc. — wie sie in der heutigen oberflachlichen Psy- chologic aufgefasst wird, ein Unding ist.
Eine zusammengesetzte Seele ware namlich keine Seele mehr.
5.5422 Die richtige Erklarung der Form des Satzes „A urteilt p" muss zeigen, dass es unmoglich ist, einen Unsinn zu urteilen. (Russells Theorie genugt dieser Bedihgung nicht.)
5.5423 Einen Komplex wahrnehmen, heisst, wahrnehmen,
142
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
ments of the wrong kind, and therefore it survives the wrong arguments no better and no worse than the senseless hypothesis attached for this purpose.)
5.5352 Similarly it was proposed to express ** There are no things" by ^^ ^ {'^x),x=x'\ But even if this were a proposition — would it not be true if indeed ** There were things ", but these were not identical with themselves?
5.54 In the general propositional form, propositions
occur in a proposition only as bases of the truth- operations.
5.541 At first sight it appears as if there were also a different way in which one proposition could occur in another.
Especially in certain propositional forms of psychology, like ^* A thinks, that/ is the case", or ** A thinks/", etc.
Here it appears superficially as if the proposition / stood to the object A in a kind of relation.
(And in modern epistemology (Russell, Moore, etc.) those propositions have been conceived in this way.)
5.542 But it is clear that **A believes that/", **A thinks/ ", ** A says / ", are of the form ** */ ' says / " : and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordinatiQn of their objects.
5.5421 This shows that there is no such thing as the soul — the subject, etc. — as it is conceived in con- temporary superficial psychology.
A composite soul would not be a soul any longer.
5.5422 The correct explanation of the form of the proposition **A judges /" must show that it is impossible to judge a nonsense. (Russell's theory does not satisfy this condition.)
5.5423 To perceive a complex means to perceive that
143
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
dass sich seine Bestandteile so und so zu einander verhalten.
Dies erklart wohl auch, dass man die Figur
a
a.
a
a
auf zweierlei Art als Wiirfel sehen kann ; und alle ahnlichen Erscheinungen. Denn wir sehen eben wirklich zwei verschiedene Tatsachen.
(Sehe ich erst auf die Ecken a und nur fliichtig auf b, so erscheint a vorne ; und umgekehrt.) 5.55 Wir miissen nun die Frage nach alien moglichen
Formen der Elementarsatze a priori beantworten.
Der Elementarsatz besteht aus Namen. Da wir aber die Anzahl der Namen von verschiedener Bedeutung nicht angeben k6nnen, so kSnnen wir auch nicht die Zusammensetzung des Elementar- satzes angeben.
5.551 Unser Grundsatz ist, dass jede Frage, die sich iiberhaupt durch die Logik entscheiden lasst, sich ohne weiteres entscheiden lassen muss.
(Und wenn wir in die Lage kommen, ein solches Problem durch Ansehen der Welt beantworten zu miissen, so zeigt dies, dass wir auf grundfalscher Fahrte sind.)
5.552 Die „Erfahrung", die wir zum Verstehen der Logik brauchen, ist nicht die, dass sich etwas so und so verhalt, sondern, dass etwas ist: aber das ist eben k e i n e Erfahrung.
Die Logik ist vor jeder Erfahrung — dass etwas s o ist.
Sie ist vor dem Wie, nicht vor dem Was. 144
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
its constituents are combined in such and such a way.
This perhaps explains that the figure
5 b
a
aj
a
a
can be seen in two ways as a cube ; and all similar phenomena. For we really see two different facts.
(If I fix my eyes first on the corners a and only glance at ^, a appears in front and b behind, and vice versa.) 5-55 We must now answer a priori the question
as to all possible forms of the elementary pro- positions.
The elementary proposition consists of names. Since we cannot give the number of names with different meanings, we cannot give the composition of the elementary proposition.
5.551 Our fundamental principle is that every question which can be decided at all by logic can be decided off-hand.
(And if we get into a situation where we need to answer such a problem by looking at the world, this shows that we are on a fundamentally wrong track.)
5.552 The ** experience " which we need to under- stand logic is not that such and such is the case, but that something is ; but that is no experi- ence.
hogic precedes every experience — that something is so.
It is before the How, not before the WHat. 145 K
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5.5521 Und wenn dies nicht so ware, wie konnten wir die Logik anwenden? Man kOnnte sagen : Wenn es eine Logik gabe, auch wenn es keine Welt gabe, wie konnte es dann eine Logik geben, da es eine Welt gibt.
5*553 Russell sagte, es gabe einfache Relationen
zwischen verschiedenen Anzahlen von Dingen (Individuals). Aber zwischen welchen Anzahlen ? Und wie soil sich das entscheiden? — Durch die Erfahrung ?
(Eine ausgezeichnete Zahl gibt es nicht.)
5.554 Die Angabe jeder speziellen Form ware voll- kommen willkiirlich.
5.5541 Es soil sich a priori angeben lassen, ob ieh z. B. in die Lage kommen kann, etwas mit dem Zeichen einer 27-stelligen Relation bezeichnen zu miissen.
5.5542 Diirfen wir denn aber iiberhaupt so fragen? Konnen wir eine Zeichenform aufstellen und nicht wissen, ob ihr etwas entsprechen konne?
Hat die Frage einen Sinn: Was muss sein, damit etwas der-Fall-sein kann?
5.555 Es ist klar, wir haben vom Elementarsatz einen Begriff, abgesehen von seiner besonderen logischen Form.
Wo man aber Symbole nach einem System bilden kann, dort ist dieses System das logisch wichtige und nicht die einzelnen Symbole.
Und wie ware es auch moglich, dass ich es in der Logik mit Formen zu tun hatte, die ich erfinden kann ; sondern mit dem muss ich es zu tun haben, was es mir moglich macht, sie zu erfinden.
5.556 Eine Hierarchic der Formen der Elementar- satze kann es nicht geben. Nur was wir selbst konstruieren, konnen wir voraussehen.
5.5561 Die empirische Realitat ist begrenzt durch die Gesamtheit der Gegenstande. Die Grenze zeigt sich wieder in der Gesamtheit der Elementarsatze.
146
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
5.5521 And if this were not the case, how could we apply logic? We could say: if there were a logic, even if there were no world, how then could there be a logic, since there is a world ?
5.553 Russell said that there were simple relations between different numbers of things (individuals). But between what numbers? And how should this be decided — by experience ?
(There is no pre-eminent number.)
5.554 The enumeration of any special forms would be entirely arbitrary.
5.5541 How could we decide a priori whether, for example, I can get into a situation in which I need to symbolize with a sign of a 27-termed relation ?
5.5542 May we then ask this at all? Can we set out a sign form and not know whether anything can correspond to it?
Has the question sense : what must there be in order that anything can be the case ? 5-555 ^^ *^ clear that we have a concept of the
elementary proposition apart from its special logical form.
Where, however, we can build symbols according to a system, there this system is the logically important thing and not the single symbols.
And how would it be possible that I should have to deal with forms in logic which I can invent: but I must have to deal with that which makes it possible for me to invent them. 5.556 There cannot be a hierarchy of the forms of the
elementary propositions. Only that which we ourselves construct can we foresee. 5.5561 Empirical reality is limited by the totality of objects. The boundary appears again in the totality of elementary propositions.
147
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Die Hierarchien sind, und mussen unabhangig von der Realitat sein. 5.5562 Wissen wir aus rein logischen Griinden, dass es Elementarsatze geben muss, dann muss es jeder wissen, der die Satze in ihrer unanalysierten Form versteht. 5*5563 ^^^^ Satze unserer Umgangssprache sind tatsach- lich, so wie sie sind, logisch voUkommen geordnet. — Jenes Einfachste, was wir hier angeben sollen, ist nicht ein Gleichnis der Wahrheit, sondern die voile Wahrheit selbst.
(Unsere Probleme sind nicht abstrakt, sondern vielleicht die konkretesten, die es gibt.) 5*557 ^^^ Anwendung der Logik entscheidet
dariiber, welche Elementarsatze es gibt.
Was in der Anwendung liegt, kann die Logik nicht vorausnehmen.
Das ist klar : Die Logik darf mit ihrer Anwen- dung nicht kollidieren.
Aber die Logik muss sich mit ihrer Anwendung beriihren.
Also diirfen die Logik und ihre Anwendung
einander nicht libergreifen.
5-5571 Wenn ich die Elementarsatze nicht a priori
angeben kann, dann muss es zu ofFenbarem Unsinn
fiihren, sie angeben zu woUen.
5.6 DieGrenzenmeinerSprache bedeuten
die Grenzen meiner Welt. 5.61 Die Logik erfiillt die Welt ; die Grenzen der
Welt sind auch ihre Grenzen.
Wir konnen also in der Logik nicht sagen : Das und das gibt es in der Welt, jenes nicht.
Das wiirde namlich scheinbar voraussetzen, dass wir gewisse Moglichkeiten ausschliessen und dies kann nicht der Fall sein, da sonst die Logik liber die Grenzen der Welt hinaus miisste ; wenn sie namlich diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten konnte.
148
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
The hierarchies are and must be independent of reality.
5.5562 If we know on purely logical grounds, that there must be elementary propositions, then this must be known by everyone who understands propositions in their unanalysed form.
5*55^3 ^^^ propositions of our colloquial language are actually, just as they are, logically completely in order. That simple thing which we ought to give here is not a model of the truth but the complete truth itself.
(Our problems are not abstract but perhaps the most concrete that there are.)
5'557 The application of logic decides what elementary
propositions there are.
What lies in its application logic cannot anticipate.
It is clear that logic may not conflict with its application.
But logic must have contact with its application.
Therefore logic and its application may not overlap one another.
5.5571 If I cannot give elementary propositions a priori then it must lead to obvious nonsense to try to give them.
5.6 The limits of my language mean the limits of my
world.
5.61 Logic fills the world : the limits of the world
are also its limits.
We cannot therefore say in logic : This and this there is in the world, that there is not.
For that would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case since otherwise logic must get outside the limits of the world : that is, if it could consider these limits from the other side also.
149
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Was wir nicht denken konnen, das konnen wir nicht denken ; wir konnen also auch nicht s a g e n, was wir nicht denken konnen.
5.62 Diese Bemerkung gibt den Schliissel zur Entscheidung der Frage, inwieweitder Solipsismus eine Wahrheit ist.
Was der Solipsismus namlich m e i n t, ist ganz richtig, nur lasst es sich nicht sagen, sondern es zeigt sich.
Dass dieWeltm eine Welt istjdaszeigtsichdarin, dass die Grenzen der Sprache(der Sprache,dieallein ich verstehe) die Grenzen m e i n e r Welt bedeuten. 5.621 Die Welt und das Leben sind Kins.
5.63 Ich bin meine Welt. (Der Mikrokosmos.)
5.631 Das denkende,vorstellende,Subjekt gibt esnicht Wenn ich ein Buch schriebe „Die Welt, wie ich
sie vorfand", so ware darin auch iiber meinen Leib zu berichten und zu sagen, welche Glieder meinem Willen unterstehen und welche nicht etc., dies ist namlich eine Methode, das Subjekt zu isolieren, oder vielmehr zu zeigen, dass es in einem wichtigen Sinne kein Subjekt gibt: Von ihm allein namlich konnte in diesem Buche nicht die Rede sein. —
5.632 Das Subjekt gehort nicht zur Welt, sondern es ist eine Grenze der Welt.
5.633 Wo in der Welt ist ein metaphysisches Subjekt zu merken?
Du sagst, es verhalt sich hier ganz, wie mit Auge und Gesichtsfeld. Aber das Auge siehst du wirklich nicht.
Und nichts am Gesichtsfeld lasst darauf schliessen, dass es von einem Auge gesehen wird. 5.6331 Das Gesichtsfeld hat namlich nicht etwa eine
solche Form :
150
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
What we cannot think, that we cannot think : we cannot therefore say what we cannot think.
5.62 This remark provides a key to the question, to what extent solipsism is a truth.
In fact what solipsism meansy is quite correct, only it cannot be saidy but it shows itself
That the world is my world, shows itself in the fact that the limits of the language (the language which I understand) mean the limits of my world.
5.621 The world and life are one.
5.63 I am my world. (The microcosm.)
5.631 The thinking, presenting subject ; there is no such thing.
If I wrote a book **The world as I found it", I should also have therein to report on my body and say which members obey my will and which do not, etc. This then would be a method of isolating the subject or rather of showing that in an important sense there is no subject: that is to say, of it alone in this book mention could not be made.
5.632 The subject does not belong to the world but it is a limit of the world.
5.633 Where in the world is a metaphysical subject to be noted ?
You say that this case is altogether like that of the eye and the field of sight. But you do not really see the eye.
And from nothing in the field of sight can it be concluded that it is seen from an eye. 5.6331 For the field of sight has not a form like this :
Eye-
151
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
5.634 Das hangt damit zusammen, dass kein Teil
unserer Erfahrung auch a priori ist.
Alles, was wir sehen, konnte auch anders sein.
Alles, was wir iiberhaupt beschreiben k6nnen, k6nnte auch anders sein.
Es gibt keine Ordnung der Dinge a priori. 5.64 Hier sieht man, dass der Solipsismus, streng
durchgefiihrt, mit dem reinen Realisnius zusam- menfallt. Das Ich des Solipsismus schrumpft zum ausdehnungslosen Punkt zusammen, und es bleibt die ihm koordinierte Realitat. 5.641 Es gibt also wirklich einen Sinn, in welchem in
der Philosophic nicht-psychologisch vom Ich die Rede sein kann.
Das Ich tritt in die Philosophic dadurch ein, dass die „Welt meine Welt ist".
Das philosophischc Ich ist nicht der Mensch, nicht der menschliche Korper, oderdic menschlichc Seelc, von der die Psychologic handelt, sondern das mctaphysische Subjekt, die Grenze — nicht ein Teil der Welt. 6 Die allgcmeine Form der Wahrheitsfunktion ist:
[P, I N (?)].
Dies ist die allgemeinc Form des Satzes.
6.001 Dies sagt nichts andcres, als dass jeder Satz ein Resultat der successiven Anwendung der Operation N' Q) auf die Elemcntarsatze ist.
6.002 Ist die allgcmeine Form gegeben, wie ein Satz gcbaut ist, so ist damit auch schon die allgcmeine Form davon gegeben, wie aus einem Satz durch cine Operation ein anderer erzcugt werden kann.
6.01 Die allgcmeine Form der Operation Q' Q) ist
also: [|;N(?)]'Q ( = [^, f, N (I)]).
Das ist die allgcmeinste Form des Uberganges von einem Satz zum anderen.
152
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
5.634 This is connected with the fact that no part of
our experience is also a priori.
Everything we see could also be otherwise.
Everything we can describe at all could also be otherwise.
There is no order of things a priori.
5.64 Here we see that solipsism strictly carried out
coincides with pure realism. The I in solipsism shrinks to an extensionless point and there remains the reality co-ordinated with it.
5.641 There is therefore really a sense in which in
philosophy we can talk of a non-psychological I.
The I occurs in philosophy through the fact that the ** world is my world ".
The philosophical I is not the man, not the human body or the human soul of which psy- chology treats, but the metaphysical subject, the limit — not a part of the world.
6 The general form of truth - function is :
This is the general form of proposition.
6.001 This says nothing else than that every pro- position is the result of successive applications of the operation N' Q) to the elementary pro- positions.
6.002 If we are given the general form of the way in which a proposition is constructed, then thereby we are also given the general form of the way in which by an operation out of one proposition another can be created.
6.01 The general form of the operation O* Q) is
therefore : [I N (?)]' C^) ( = f^. ?, N {$)]).
This is the most general form of transition from one proposition to another.
153
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
6.02 Und s o kommen wir zu den Zahlen : Ich definiere
o, x = Q X Def. und
«'Q x = Q xDef.
Nach diesen Zeichenregein schreiben wir also die Reihe x, Q' x, Q* Q,' x, Q* Q' Q' x,
o^ ^^■'"^j O+I + I^ O+I + I + I
so : Q X, Q X, Q x, Q x,
Also schreibe ich statt „[x, f, 12* ^]" :
O V v+i
„[Q X, Q ' X, 12 x]". Und definiere :
0 + 1 = 1 Def. 0 + 14-1=2 Def. 0 + 1 + 1 + 1 = 3 Def. (u. s. f.)
6.021 Die Zahl ist der Exponent einer Operation.
6.022 Der Zahlbegriff ist nichts anderes, als das Gemeinsame aller Zahlen, die allgemeine Form der Zahl.
Der Zahlbegriff ist die variable Zahl. Und der Begrifif der Zahlengleichheit ist die allgemeine Form aller speziellen Zahlengleichheiten.
6.03 Die allgemeine Form der ganzen Zahl ist:
6.031 Die Theorie der Klassen ist in der Mathematik
ganz iiberflussig.
Dies hangt damit zusammen, dass die Allge- meinheit, welche wir in der Mathematik brauchen, nicht die z u f a 1 1 i g e ist.
6.1 Die Satze der Logik sind Tautologien.
6. 1 1 Die Satze der Logik sagen also Nichts. (Sie
sind die analytischen Satze.)
6. Ill Theorien, die einen Satz der Logik gehaltvoll
erscheinen lassen, sind immer falsch. Man konnte z. B. glauben, dass die Worte „wahr" und „falsch** zwei Eigenschaften unter anderen Eigenschaften bezeichnen, und da erschiene es als eine merk-
154
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
6.02 And thus we come to numbers : I define
x=U°^x Def. and
According, then, to these symbolic rules we write the series ;r, 12*;r, Q'n';r, Q*0' 12' ;r
as: a°';r,n°^^';r,a°^^^'»;r,ft°^^^^^^»;r
Therefore I write in place of ** [;r, ^, 12* ^] ",
And I define :
o + I = I Def. o + I -H I = 2 Def. 0+1 + 1 + 1 = 3 Def. and so on.
6.021 A number is the exponent of an operation.
6.022 The concept number is nothing else than that which is common to all numbers, the general form of number.
The concept number is the variable number. And the concept of equality of numbers is the general form of all special equalities of numbers.
6.03 The general form of the cardinal number is : [0,^,^+1].
6.031 The theory of classes is altogether superfluous
in mathematics.
This is connected with the fact that the gener- ality which we need in mathematics is not the accidental one.
6.1 The propositions of logic are tautologies.
6. II The propositions of logic therefore say nothing.
(They are the analytical propositions.)
6. Ill Theories which make a proposition of logic
appear substantial are always false. One could e,g. believe that the words *^true" and ** false" signify two properties among other properties, and then it would appear as a remarkable fact
^55
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
wiirdige Tatsache, dass jeder Satz eine dieser Eigenschaften besitzt. Das scheint nun nichts wenigerals selbstverstandlich zu sein, ebensowenig selbstverstandlich, wie etwa der Satz, „alle Rosen sind entweder gelb oder rot" klange, auch wenn er wahr ware. Ja, jener Satz bekommt nun ganz den Charakter eines naturwissenschaftlichen Satzes und dies ist das sichere Anzeichen dafiir, dass er falsch aufgefasst wurde.
6. 112 Die richtige Erklarung der logischen Satze muss ihnen eine einzigartige Stellung unter alien Satzen geben.
6. 113 Es ist das besondere Merkmal der logischen Satze, dass man am Symbol allein erkennen kann, dass sie wahr sind, und diese Tatsache schliesst die ganze Philosophie der Logik in sich. Und so ist es auch eine der wichtigsten Tatsachen, dass sich die Wahrheit oder Falschheit der nicht- logischen Satze n i c h t am Satz allein erkennen lasst.
6.12 Dass die Satze der Logik Tautologien sind,
das zeigt die formalen — logischen — Eigen- schaften der Sprache, der Welt.
Dass ihre Bestandteile so verkniipft eineTauto- logie ergeben, das charakterisiert die Logik ihrer Bestandteile.
Damit Satze, auf bestimmte Art und Weise verkniipft, eine Tautologie ergeben, dazu miissen sie bestimmte Eigenschaften der Struktur haben. Dass sie so verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt also, dass sie diese Eigenschaften der Struktur besitzen.
6.1201 Dass z. B. die Satze „p" und „ '^ p" in der Verbindung „ -* (p . ^ p)" eine Tautologie ergeben, zeigt, dass sie einander widersprechen. Dass die Satze „pDq", „p" und „q" in der Form ,,(pDq) . (p) : 3 : (q)" miteinander verbunden eine Tautologie ergeben, zeigt, dass q aus p und pDq
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
that every proposition possesses one of these properties. This now by no means appears self- evident, no more so than the proposition **A11 roses are either yellow or red '* would sound even if it were true. Indeed our proposition now gets quite the character of a proposition of natural science and this is a certain symptom of its being falsely understood.
6. 112 The correct explanation of logical propositions must give them a peculiar position among all propositions.
6. 113 It is the characteristic mark of logical pro- positions that one can perceive in the symbol alone that they are true ; and this fact contains in itself the whole philosophy of logic. And so also it is one of the most important facts that the truth or falsehood of non-logical propositions can not be recognized from the propositions alone.
6.12 The fact that the propositions of logic are
tautologies shows the formal — logical — properties of language, of the world.
That its constituent parts connected together in this way give a tautology characterizes the logic of its constituent parts.
In order that propositions connected together in a definite way may give a tautology they must have definite properties of structure. That they give a tautology when so connected shows therefore that they possess these properties of structure.
6.1201 That e.g, the propositions **/" and ** '^Z" in the connexion ^* ^{P* '^ PY^ give a tautology shows that they contradict one another. That the propositions '^p'3g'\ *'/" and <<^" connected together in the form ** (PZ^q) . (/) : D : (^) '* give a tautology shows that q follows from/ and/D^.
157
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
folgt. Dass „(x).fx:D: fa" eine Tautologie ist, dass fa aus (x) . fx folgt. etc. etc.
6.1202 Es ist klar, dass man zu demselben Zweck statt der Tautologien auch die Kontradiktionen ver- wenden konnte.
6.1203 Urn eine Tautologie als solche zu erkennen, kann man sich, in den Fallen, in welchen in der Tautologie keine Allgemeinheitsbezeichnung vor- kommt, folgender anschaulichen Methode be- dienen : Ich schreibe statt „p", „q", „r" etc. „WpF", „WqF«, „WrF" etc. Die Wahrheits- kombinationen driicke ich durch Klammern aus. z. B.:
und die Zuordnung der Wahr- oder Falschheit des ganzen Satzes und der Wahrheitskombinationen der Wahrheitsargumente durch Striche auf folgende Weise :
Dies Zeichen wiirde also z. B. den Satz pDq
darstellen. Nun will ich z. B. den Satz -^ (p . -^ p)
(Gesetz des Widerspruchs) daraufhin untersuchen,
ob er eine Tautologie ist. Die Form „^ ^" wird
in unserer Notation
W
\ „W^F"
F
158
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
That **(;r)./r:D:/^'* is a tautology shows that fa follows from (x) ,fxy etc. etc.
6.1202 It is clear that we could have used for this purpose contradictions instead of tautologies.
6.1203 In order to recognize a tautology as such, we can, in cases in which no sign of generality occurs in the tautoldgy, make use of the following intuitive method: I write instead of **/**, **^", *V*, etc., iiTpF'\ ''TqF'\ ''TrF'\ etc. The truth-com- binations I express by brackets, e,g, :
TpF Tor J'
and the co-ordination of the truth or falsity of the whole proposition with the truth-combinations of the truth-arguments by lines in the followirtg way :
This sign, for example, would therefore pre- sent the proposition /D^'. Now I will proceed to inquire whether such a proposition as ** (^ . -*/) (The Law of Contradiction) is a tautology. The form ** -' ^'* is written in our notation
T
\ **T^F**
\ F
159
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
geschrieben ; die Form „^. rf' so:
^
Daher lautet der Satz <-' (p . '^ q) so :
Setzen wir hier statt „q" „p** ein und untersuchen die Verbindung der aussersten W und F mit den innersten, so ergibt sich, dass die Wahrheit des ganzen Satzes alien Wahrheitskombinationen seines Argumentes, seine Falschheit keiner der Wahrheitskombinationen zugeordnet ist.
6. 121 Die Satze der Logik demonstrieren die logischen Eigenschaften der Satze, indem sie sie zu nichts- sagenden Satzen verbinden.
Diese Methode konnte man auch eine Null- methode nennen. Im logischen Satz werden Satze miteinander ins Gleichgewicht gebracht und der Zustand des Gleichgewichts zeigt dann an, wie diese Satze logisch beschaffen sein miissen.
6.122 Daraus ergibt sich, dass wir auch ohne die logischen Satze auskommen konnen, da wir ja in einer entsprechenden Notation die formalen Eigen- schaften der Satze durch das blosse Ansehen dieser Satze erkennen k6nnen.
i6o
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS the form ^^ i- tj^' thus : —
r
Hence the proposition ^ (J) . '^ q) runs thus I —
If here we put **/ " instead of " q " and examine the combination of the outermost T and F with the innermost, it is seen that the truth of the whole proposition is co-ordinated with a// the truth-com- binations of its argument, its falsity with none of the truth-combinations.
6. 121 The propositions of logic demonstrate the logical properties of propositions, by combining them into propositions which say nothing.
This method could be called a zero-method. In a logical proposition propositions are brought into equilibrium with one another, and the state of equilibrium then shows how these propositions must be logically constructed.
6.122 Whence it follows that we can get on without logical propositions, for we can recognize in an adequate notation the formal properties of the pro- positions by mere inspection.
i6i L
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
6.1221 Ergeben z. B. zwei Satze „p" und „q" in der Verbindung „pDq" eine Tautologie, so ist kar, dass q aus p folgt.
Dass z. B. „q" aus „pDq . p" folgt, ersehen wir aus diesen beiden Satzen selbst, aber wir k6nnen es auch s o zeigen, indem wir sie zu „pDq . p : D : q" verbinden und nun zeigen, dass dies eine Tauto- logie ist.
6.1222 Dies wirft ein Licht auf die Frage, warum die logischen Satze nicht durch die Erfahrung bestatigt werden konnen, ebenso wenig, wie sie durch die Erfahrung widerlegt werden konnen. Nicht nur muss ein Satz der Logik durch keine mogliche Erfah- rung widerlegt werden konnen, sondern erdarf auch nicht durch eine solche bestatigt werden konnen.
6.1223 Nun wird klar, warum man oft fiihlte, als waren die „logischen Wahrheiten" von uns zu „fordern'*: Wir konnen sie namlich insofern fordern, als wir eine geniigende Notation fordern konnen.
6.1224 Es wird jetzt auch klar, warum die Logik die Lehre von den Formen und vom Schliessen genannt wurde.
6.123 Es ist klar: Die logischen Gesetze diirfen nicht
selbst wieder logischen Gesetzen unterstehen.
(Es gibt nicht, wie Russell meinte, fur jede „Type** ein eigenes Gesetz des Widerspruches, sondern Fines geniigt, da es auf sich selbst nicht angewendet wird.)
6.1231 Das Anzeichen des logischen Satzes ist nicht die Allgemeingiiltigkeit.
Allgemein sein, heisst ja nur: Zufalligerweise fur alle Dinge gelten. Ein unverallgemeinerter Satz kann ja ebensowohl tautologisch sein, als ein verallgemeinerter.
6.1232 Die logische Allgemeingiiltigkeit konnte man wesentlich nennen, im Gegensatz zu jener zufalli- gen, etwa des Satzes „alle Menschen sind sterblich". Satze, wie Russells „Axiom of reducibility" sind
162
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
6.1221 If for example two propositions**/" and **^** give a tautology in the connexion **/D^", then it is clear that q follows from /.
E.g. that " q " follows from ^^pZHq .p " we see from these two propositions themselves, but we can also show it by combining them to ^^ P'Dq ./ : D : ^ '* and then showing that this is a tautology.
6.1222 This throws light on the question why logical propositions can no more be empirically confirmed than they can be empirically refuted. Not only must a proposition of logic be incapable of being contradicted by any possible experience, but it must also be incapable of being confirmed by any such.
6.1223 ^^ ^^^ becomes clear why we often feel as though ** logical truths " must be ^^ postulated''^ by us. We can in fact postulate them in so far as we can postulate an adequate notation.
6.1224 It also becomes clear why logic has been called the theory of forms and of inference.
6. 123 It is clear that the laws of logic cannot themselves
obey further logical laws.
(There is not, as Russell supposed, for every **type'* a special law of contr/idiction ; but one is sufficient, since it is not applied to itself.)
6.1231 The mark of logical propositions is not their general validity.
To be general is only to be accidentally valid for all things. An ungeneralized proposition can be tautologous just as well as a generalized one.
6.1232 Logical general validity, we could call essential as opposed to accidental general validity, e.g, of the proposition **all men are mortal". Propositions like Russell's ** axiom of reducibility " are not
163
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
nicht logische Satze, und dies erklart unser Gefiihl : Dass sie, wenn wahr, so doch nur durch einen giinstigen Zufall wahr sein konnten. 6.1233 Es lasst sich eine Welt denken, in der das Axiom of reducibility nicht gilt. Es ist aber klar, dass die Logik nichts mit der Frage zu schaffen hat, ob unsere Welt wirklich so ist oder nicht.
6.124 Die logischen Satze beschreiben das Geriist der Welt, oder vielmehr, sie stellen es dar. Sie „handeln" von nichts. Sie setzen voraus, dass Namen Bedeutung, und Elementarsatze Sinn haben : Und dies ist ihre Verbindung mit der Welt. Es ist klar, dass es etwas iiber die Welt anzeigen muss, dass gewisse Verbindungen von Symbolen — welche wesentlich einen bestimmten Charakter haben — Tautologien sind. Hierin liegt das Entscheidende. Wir sagten, manches an den Symbolen, die wir gebrauchen, ware willkiir- lich, manches nicht. In der Logik driickt nur dieses aus : Dass heisst aber, in der Logik driicken nicht wir mit Hilfe der Zeichen aus, was wir wollen, sondern in der Logik sagt die Natur der naturnotwendigen Zeichen selbstaus: Wenn wirdie logische SyntaxirgendeinerZeichensprachekennen, dann sind bereits alle Satze der Logik gegeben.
6.125 Es ist moglich, und zwar auch nach der alten Auffassung der Logik, von vornherein eine Be- schreibung aller „wahren" logischen Satze zu geben.
6.1251 Darum kann es in der Logik auch n i e Uberra- schungen geben.
6.126 Ob ein Satz der Logik angehort, kann man berechnen, indem man die logischen Eigen- schaften des Symbols berechnet.
Und dies tun wir, wenn wir einen logischen Satz „beweisen". Denn, ohne uns um einen Sinn und eine Bedeutung zu kiimmern, bilden wir den logischen Satz aus anderen nach blossen Zei- chen regel n.
164
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
logical propositions, and this explains our feeling that, if true, they can only be true by a happy chance. 6.1233 We can imagine a world in which the axiom of reducibility is not valid. But it is clear that logic has nothing to do with the question whether our world is really of this kind or not.
6.124 ^^^ logical propositions describe the scaffolding of the world, or rather they present it. They ** treat " of nothing. They presuppose that names have meaning, and that elementary propositions have sense. And this is their connexion with the world. It is clear that it must show something about the world that certain combinations of symbols — which essentially have a definite character — are tautologies. Herein lies the decisive point. We said that in the symbols which we use something is arbit- rary, something not. In logic only this expresses : but this means that in logic it is not we who express, by means of signs, what we want, but in logic the nature of the essentially necessary signs itself asserts. That is to say, if we know the logical syntax of any sign language, then all the proposi- tions of logic are already given.
6.125 It is possible, also with the old conception of logic, to give at the outset a description of all " true " logical propositions.
6.1251 Henct there can never be surprises in logic.
6.126 Whether a proposition belongs to logic can be calculated by calculating the logical properties of the symbol.
And this we do when we prove a logical pro- position. For without troubling ourselves about a sense and a meaning, we form the logical propositions out of others by mere symbolic rules.
165
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Der Beweis der logischen Satze besteht darin, dass wir sie aus anderen logischen Satzen durch successive Anwendung gewisser Operationen ent- stehen lassen, die aus den ersten immer wieder Tautologien erzeugen. (Und zwar folgen aus einer Tautologie nur Tautologien.)
Natiirlich ist diese Art zu zeigen, dass ihre Satze Tautologien sind, der Logik durchaus un- wesentlich. Schon darum, weil die Satze, von welchen der Beweis ausgeht, ja ohne Beweis zeigen miissen, dass sie Tautologien sind.
6.1261 In der Logik sind Prozess und Resultat aquiva- lent. (Darum keine Uberraschung.)
6.1262 Der Beweis in der Logik ist nur ein mecha- nisches Hilfsmittel zum leichteren Erkennen der Tautologie, wo sie kompliziert ist.
6.1263 Es ware ja auch zu merkwiirdig, wenn man einen sinnvollen Satz logisch aus anderen be- weisen konnte, und einen logischen Satz auch. Es ist von vornherein klar, dass der logische Beweis eines sinnvollen Satzes und der Beweis i n der Logik zwei ganz verschiedene Dinge sein miissen.
6.1264 Der sinnvolle Satz sagt etwas aus, und sein Beweis zeigt, dass es so ist ; in der Logik ist jeder Satz die Form eines Beweises.
Jeder Satz der Logik ist ein in Zeichen darge- stellter modus ponens. (Und den modus ponens kann man nicht durch einen Satz ausdriicken.)
6.1265 Immer kann man die Logik so auffassen, dass jeder Satz sein eigener Beweis ist.
6.127 Alle Satze der Logik sind gleichberechtigt, es
gibt unter ihnen nicht wesentlich Grundgesetze und abgeleitete Satze.
Jede Tautologie zeigt selbst, dass sie eine Tautologie ist. 6.1271 Es ist klar, dass die Anzahl der Jogischen Grundgesetze" willkiirlich ist, denn man kdnnte
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
We prove a logical proposition by creating it out of other logical propositions by applying in succession certain operations, which again generate tautologies out of the first. (And from a tautology only tautologies /^//^z^/.)
Naturally this way of showing that its pro- positions are tautologies is quite unessential to logic. Because the propositions, from which the proof starts, must show without proof that they are tautologies.
6.1261 In logic process and result are equivalent. (Therefore no surprises.)
6.1262 Proof in logic is only a mechanical expedient to facilitate the recognition of tautology, where it is complicated.
6.1263 It would be too remarkable, if one could prove a significant proposition logically from another, and a logical proposition also. It is clear from the beginning that the logical proof of a significant proposition and the proof in logic must be two quite different things.
6.1264 The significant proposition asserts something, and its proof shows that it is so ; in logic every proposition is the form of a proof.
Every proposition of logic is a modus ponens presented in signs. (And the modus ponens can not be expressed by a proposition.)
6.1265 Logic can always be conceived to be such that every proposition is its own proof.
6.127 All propositions of logic are of equal rank ;
there are not some which are essentially primitive and others deduced from these.
Every tautology itself shows that it is a tautology. 6.1271 It is clear that the number of ** primitive pro- positions of logic '* is arbitrary, for we could deduce
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LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
die Logik ja aus Einem Grundgesetz ableiten, indem man einfach z. B. aus Freges Grundge- setzen das logische Produkt bildet. (Frege wiirde vielleicht sagen, dass dieses Grundgesetz nun nicht mehr unmittelbar einleuchte. Aber es ist merkwiirdig, dass ein so exakter Denker wie Frege sich auf den Grad des Einleuchtens als Kriterium des logischen Satzes berufen hat.)
6.13 Die Logik ist keine Lehre, sondern ein Spie-
gelbild der Welt.
Die Logik ist transcendental.
6.2 Die Mathematik ist eine logische Methode.
Die Satze der Mathematik sind Gleichungen also Scheinsatze.
6.21 Der Satz der Mathematik driickt keinen Gedan- ken aus.
6. 211 Im Leben ist es ja nie der mathematische Satz,
den wir brauchen, sondern wir beniitzen den mathematischen Satz nur, um aus Satzen, welche nicht der Mathematik angehoren, auf andere zu schliessen, welche gleichfalls nicht der Mathe- matik angehoren.
(In der Philosophie fiihrt die Frage „wozu gebrauchen wir eigentlich jenes Wort, jenen Satz" immer wieder zu wertvollen Einsichten.)
6.22 Die Logik der Welt, die die Satze der Logik in den Tautologien zeigen, zeigt die Mathematik in den Gleichungen.
6.23 Wenn zwei Ausdriicke durch das Gleichheits- zeichen verbunden werden, so heisst das, sie sind durch einander ersetzbar. Ob dies aber der Fall ist muss sich an den beiden Ausdriicken selbst zeigen.
Es charakterisiert die logische Form zweier Aus- driicke, dass sie durch einander ersetzbar sind. 6.231 Es ist eine Eigenschaft der Bejahung, dass man
sie als doppelte Verneinung auffassen kann.
Es ist eine Eigenschaft von „i + l4-l-t-l", dass man es als „(i + 1) H- (l + 1)" auffassen kann.
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TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
logic from one primitive proposition by simply forming, for example, the logical product of Frege's primitive propositions. (Frege would perhaps say that this would no longer be immediately self- evident. But it is remarkable that so exact a thinker as Frege should have appealed to the degree of self- evidence as the criterion of a logical proposition.)
6.13 Logic is not a theory but a reflexion of the
world.
Logic is transcendental.
6.2 Mathematics is a logical method.
The propositions of mathematics are equations, and therefore pseudo-propositions,
6.21 Mathematical propositions express no thoughts. 6. 211 In life it is never a mathematical proposition
which we need, but we use mathematical pro- positions only in order to infer from propositions which do not belong to mathematics to others which equally do not belong to mathematics.
(In philosophy the question " Why do we really use that word, that proposition ? '* constantly leads to valuable results.)
6.22 The logic of the world which the propositions of logic show in tautologies, mathematics shows in equations.
6.23 If two expressions are connected by the sign of equality, this means that they can be substituted for one another. But whether this is the case must show itself in the two expressions them- selves.
It characterizes the logical form of two expres- sions, that they can be substituted for one another. 6.231 It is a property of affirmation that it can be
conceived as double denial.
It is a property of **n-l + i + i" that it can be conceived as ** (i-}-i)4- (i + i) '*.
169
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
6.232 Frege sagt, die beiden Ausdriicke haben dieselbe Bedeutung, aber verschiedenen Sinn.
Das Wesentliche an der Gleichung ist aber, dass sie nicht notwendig ist, um zu zeigen, dass die beiden Ausdriicke, die das Gleichheitszeichen verbindet, dieselbe Bedeutung haben, da sich dies aus den beiden Ausdriicken selbst ersehen lasst.
6.2321 Und, dass die Satze der Mathematik bewiesen werden kOnnen, heisst ja nichts anderes, als dass ihre Richtigkeit einzusehen ist, ohne dass das, was sie ausdriicken, selbst mit den Tatsachen auf seine Richtigkeit hin verglichen werden muss.
6.2322 Die Identitat der Bedeutung zweier Ausdriicke lasst sich nicht behaupten. Denn um etwas von ihrer Bedeutung behaupten zu konnen, muss ich ihre Bedeutung kennen : und indem ich ihre Be- deutung kenne, weiss ich, ob sie dasselbe oder verschiedenes bedeuten.
6.2323 Die Gleichung kennzeichnet nur den Stand- punkt, von welchem ich die beiden Ausdriicke betrachte, namlich vom Standpunkte ihrer Bedeu- tungsgleichheit.
6.233 Die Frage, ob man zur Losung der mathemati- schen Probleme die Anschauung brauche, muss dahin beantwortet werden, dass eben die Sprache hier die n5tige Anschauung liefert.
6.2331 Der Vorgang des Rechnens vermittelt eben diese Anschauung.
Die Rechnung ist kein Experiment.
6.234 ^^^ Mathematik ist eine Methode der Logik. 6.2341 Das Wesentliche der mathematischen Methode
ist es, mit Gleichungen zu arbeiten. Auf dieser Methode beruht es namlich, dass jeder Satz der Mathematik sich von selbst verstehen muss. 6.24 Die Methode der Mathematik, zu ihren Glei-
chungen zu kommen, ist die Substitutionsmethode, Denn die Gleichungen driicken die Ersetzbarkeit zweier Ausdriicke aus und wir schreiten von einer
170
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
6.232 Frege says that these expressions have the same meaning but different senses.
But what is essential about equation is that it is not necessary in order to show that both ex- pressions, which are connected by the sign of equality, have the same meaning : for this can be perceived from the two expressions themselves.
6.2321 And, that the propositions of mathematics can be proved means nothing else than that their correctness can be seen without our having to compare what they express with the facts as regards correctness.
6.2322 The identity of the meaning of two expressions cannot be asserted. For in order to be able to assert anything about their meaning, I must know their meaning, and if I know their meaning, I know whether they mean the same or something different.
6.2323 The equation characterizes only the standpoint from which I consider the two expressions, that is to say the standpoint of their equality of meaning.
6.233 To the question whether we need intuition for the solution of mathematical problems it must be answered that language itself here supplies the necessary intuition.
6.2331 The process of calculation brings about just this intuition.
Calculation is not an experiment.
6.234 Mathematics is a method of logic.
6.2341 The essential of mathematical method is work- ing with equations. On this method depends the fact that every proposition of mathematics must be self-evident. 6.24 The method by which mathematics arrives at
its equations is the method of substitution.
For equations express the substitutability of two expressions, and we proceed from a number
171
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Anzahl von Gleichungen zu neuen Gleichungen vor, indem wir, den Gleichungen entsprechend, Ausdriicke durch andere ersetzen. 6.241 So lautet der Beweis des Satzes 2x2 = 4:
(nT'x = fi''^'"xDef.
n2x2'x = (i22)2»x = (n7+i'x = Q2'n2»X = fii+1'Qi+i'x
= (n'12)'(0'Q)'x = Q'Q'Q'Q'x = i}i+i+i+i'x = Q*'x. 6.3 Die Erforschung der Logik bedeutet die Erfor-
schungaller Gesetzmassigkeit. Undausserhalb der Logik ist alles Zufall.
6.31 Das sogenannte Gesetz der Induktion kann jedenfalls kein logisches Gesetz sein, denn es ist offenbar ein sinnvoller Satz. — Und darum kann es auch kein Gesetz a priori sein.
6.32 Das Kausalitatsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes.
6.321 „Kausalitatsgesetz", das ist ein Gattungsname.
Und wie es in der Mechanik, sagen wir, Minimum- Gesetze gibt, — etwa der kleinsten Wirkung — so gibt es in der Physik Kausalitatsgesetze, Gesetze von der Kausalitatsform.
6.3211 Man hat ja auch davon eine Ahnung gehabt, dass es ein „Gesetz der kleinsten Wirkung" geben miisse, ehe man genau wusste, wie es lautete. (Hier, wie immer, stellt sich das a priori Gewisse als etwas rein Logisches heraus.)
6.33 Wir glauben nicht a priori an ein Erhal- tungsgesetz, sondern wir wis sen a priori die Moglichkeit einer logischen Form.
6.34 Alle jene Satze, wie der Satz vom Grunde, von der Kontinuitat in der Natur, vom kleinsten Auf- wande in der Natur etc. etc., alle diese sind Ein- sichten a priori liber die mogliche Formgebung der Satze der Wissenschaft.
6.341 Die Newtonsche Mechanik z. B. bringt die Welt-
beschreibung auf eine einheitliche Form. Denken
172
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
of equations to new equations, replacing ex- pressions by others in accordance with the equations. 6.241 Thus the proof of the proposition 2x2 = 4 runs :
^2X2»^= (1}2)2'^_ (02)l+l';ir = Q2'n2';^ = Ql+l'12I+l';^
= (n'QYin'Qyx = q'Q'Q'Q'x = n^+^+^-^^'x = q,^'x.
6.3 Logical research means the investigation of a//
regularity. And outside logic all is accident.
6.31 The so-called law of induction cannot in any case be a logical law, for it is obviously a sig- nificant proposition. — And therefore it cannot be a law a priori either.
6.32 The law of causality is not a law but the form of a law.*
6.321 ** Law of Causality'* is a class name. And as
in mechanics there are, for instance, minimum- laws, such as that of least action, so in physics there are causal laws, laws of the causality form.
6.3211 Men had indeed an idea that there must be a *Maw of least action", before they knew exactly how it ran. (Here, as always, the a priori certain proves to be something purely logical.)
6.33 We do not believe a priori in a law of con- servation, but we know a. priori the possibility of a logical form.
6.34 All propositions, such as the law of causation, the law of continuity in nature, the law of least expenditure in nature, etc. etc., all these are a priori intuitions of possible forms of the pro- positions of science.
6.341 Newtonian mechanics, for example, brings the
description of the universe to a unified form.
* I.e. not the form of one particular law, but of any law of a certain sort (B. R.).
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
wir uns eine weisse Flache, auf der unregelmassige schwarze Flecken waren. Wir sagen nun : Was fur ein Bild immer hierdurch entsteht, immer kann ich seiner Beschreibung beliebig nahe kommen, indem ich die Flache mit einem entsprechend feinen qua- dratischen Netzwerk bedecke und nun von jedem Quadrat sage, dass es weiss oder schwarz ist. Ich werde auf diese Weise die Beschreibung der Flache auf eine einheitliche Form gebracht haben. Diese Form ist beliebig, denn ich hatte mit dem gleichen Erfolge ein Netz aus dreieckigen oder sechseckigen Maschen verwenden konnen. Es kann sein, dass die Beschreibung mit Hilfe eines Dreiecks-Netzes einfacher geworden ware ; das heisst, dass wir die Flache mit einem groberen Dreiecks-Netz genauer beschreiben konnten, als mit einem feineren qua- dratischen (oder umgekehrt) usw. Den verschiede- nen Netzen entsprechen verschiedene Systeme der Weltbeschreibung. Die Mechanik bestimmt eine Form der Weltbeschreibung, indem sie sagt : Alle Satze der Weltbeschreibung miissen aus einer Anzahl gegebener Satze — den mechanischen Axio- men — auf eine gegebene Art und Weise erhalten werden. Hierdurch liefert sie die Bausteine zum Bau des wissenschaftlichen Gebaudes und sagt : Welches Gebaude immer du auffiihren willst, jedes musst du irgendwie mit diesen und nur diesen Bausteinen zusammenbringen.
(Wie man mit dem Zahlensystem jede beliebige Anzahl, so muss man mit dem System der Mechanik jeden beliebigen Satz der Physik hinschreiben konnen.) 6.342 Und nun sehen wir die gegenseitige Stellung
von Logik und Mechanik. (Man konnte das Netz auch aus verschiedenartigen Figuren etwa aus Dreiecken und Sechsecken bestehen lassen.) Dass sich ein Bild, wie das vorhin erwahnte, durch ein Netz von gegebener Form beschreiben lasst, sagt
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Let us imagine a white surface with irregular black spots. We now say : Whatever kind of picture these make I can always get as near as I like to its description, if I cover the surface with a sufficiently fine square network and now say of every square that it is white or black. In this way I shall have brought the description of the surface to a unified form. This form is arbitrary, because I could have applied with equal success a net with a triangular or hexagonal mesh. It can happen that the description would have been simpler with the aid of a triangular mesh ; that is to say we might have described the surface more accurately with a triangular, and coarser, than with the finer square mesh, or vice versa, and so on. To the different networks correspond different systems of describing the world. Mechanics determine a form of descrip- tion by saying : All propositions in the descrip- tion of the world must be obtained in a given way from a number of given propositions — the mechanical axioms. It thus provides the bricks for building the edifice of science, and says : Whatever building thou wouldst erect, thou shalt construct it in some manner with these bricks and these alone.
(As with the system of numbers one must be able to write down any arbitrary number, so with the system of mechanics one must be able to write down any arbitrary physical proposition.)
6.342 And now we see the relative position of logic
and mechanics. (We could construct the net- work out of figures of different kinds, as out of triangles and hexagons together.) That a picture like that instanced above can be described by a network of a given form asserts nothing about
175
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
liber das Bild nichts aus. (Denn dies gilt fur jedes Bild dieser Art.) Das aber charakterisiert das Bild, dass es sich durch ein bestimmtes Netz von bestim mter Feinheit vollstandig be- schreiben lasst.
So auch sagt es nichts iiber die Welt aus, dass sie sich durch die Newtonsche Mechanik be- schreiben lasst; wohl aber, dass sie sich so durch jene beschreiben lasst, wie dies eben der Fall ist. Auch das sagt etwas iiber die Welt, dass sie sich durch die eine Mechanik einfacher beschreiben lasst, als durch die andere. 6.343 Die Mechanik ist ein Versuch, alle wahren
Satze, die wir zur Weltbeschreibung brauchen, nach Einem Plane zu konstruieren.
6.3431 Durch den ganzen logischen Apparat hindurch sprechen die physikalischen Gesetze doch von den Gegenstanden der Welt.
6.3432 Wir diirfen nicht vergessen, dass die Weltbe- schreibung durch die Mechanik immer die ganz allgemeine ist. Es ist in ihr z. B. nie von bestimmten materiellen Punkten die Rede, sondern immer nur von irgend welchen.
6.35 Obwohl die Flecke in unserem Bild geome- trische Figuren sind, so kann doch selbstver- standlich die Geometrie gar nichts iiber ihre tatsachliche Form und Lage sagen. Das Netz aber ist r e i n geometrisch, alle seine Eigenschaften konnen a priori angegeben werden.
Gesetze, wie der Satz vom Grunde, etc., handeln vom Netz, nicht von dem, was das Netz beschreibt.
6.36 Wenn es ein Kausalitatsgesetz gabe, so konnte es lauten : „Es gibt Naturgesetze".
Aber freilich kann man das nicht sagen : es zeigt sich. 6.361 In der Ausdrucksweise Hertz's konnte man
sagen: Nur gesetzmassige ZusammenhangQ sind de n kbar.
176
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
the picture. (For this holds of every picture of this kind.) But this does characterize the picture, the fact, namely, that it can be completely de- scribed by a definite net of definite fineness.
So too the fact that it can be described by Newtonian mechanics asserts nothing about the world ; but this asserts something, namely, that it can be described in that particular way in which as a matter of fact it is described. The fact, too, that it can be described more simply by one system of mechanics than by another says some- thing about the world. 6.343 Mechanics is an attempt to construct according
to a single plan all true propositions which we need for the description of the world.
6.3431 Through their whole logical apparatus the physical laws still speak of the objects of the world.
6.3432 We must not forget that the description of the world by mechanics is always quite general. There is, for example, never any mention of particular material points in it, but always only of some points or other.
6.35 Although the spots in our picture are geometri- cal figures, geometry can obviously say nothing about their actual form and position. But the network is purely geometrical, and all its pro- perties can be given a priori.
Laws, like the law of causation, etc., treat of the network and not of what the network describes.
6.36 If there were a law of causality, it might run : ** There are natural laws ".
But that can clearly not be said : it shows itself. 6.361 In the terminology of Hertz we might say :
Only uniform connexions are thinkable,
177 M
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
6.3611 Wir konnen keinen Vorgang mit dem „Ablauf der Zeit" vergleichen — diesen gibt es nicht — , sondern nur mit einem anderen Vorgang (etwa mit dem Gang des Chronometers).
Daher ist die Beschreibung des zeitlichen Verlaufs nur so moglich, dass wir uns auf einen anderen Vorgang stiitzen.
Ganz Analoges gilt fiir den Raum. Wo man z. B. sagt, es konne keines von zwei Ereignissen (die sich gegenseitig ausschliessen) eintreten, weil keine Ursache vorhanden sei, warum das eine eher als das andere eintreten solle, da handelt es sich in Wirklichkeit darum, dass man gar nicht eines der beiden Ereignisse beschreiben kann, wenn nicht irgend eine Asymmetrie vorhanden ist. Und wenn eine solche Asymmetrie vorhanden i s t, so konnen wir diese als Ursache des Eintreffens des einen und Nicht-Eintreffens des anderen auffassen. 6.36111 Das Kant'sche Problem von der rechten und linken Hand, die man nicht zur Deckung bringen kann, besteht schon in der Ebene, ja im eindi- mensionalen Raum, wo die beiden kongruentea Figuren a und b auch nicht zur Deckung gebracht werden konnen, ohne aus diesem Raum
- - - o X- -X o - - - -
a b
herausbewegt zu werden. Rechte und linke Hand sind tatsachlich vollkommen kongruent. Und dass man sie nicht zur Deckung bringen kann, hat damit nichts zu tun.
Den rechten Handschuh konnte man an die linke Hand ziehen, wenn man ihn im vier- dimensionalen Raum umdrehen konnte.
6.362 Was sich beschreiben lasst, das kann auch geschehen, und was das Kausalitatsgesetz aus- schliessen soil, das lasst sich auch nicht beschreiben.
6.363 Der Vorgang der Induktion besteht darin, dass
178
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
6.3611 We cannot compare any process with the ** passage of time" — there is no such thing — but only with another process (say, with the move- ment of the chronometer).
Hence the description of the temporal sequence of events is only possible if we support ourselves on another process.
It is exactly analogous for space. When, for example, we say that neither of two events (which mutually exclude one another) can occur, because there is no cause why the one should occur rather than the other, it is really a matter of our being unable to describe one of the two events unless there is some sort of asymmetry. And if there is such an asymmetry, we can regard this as the cause of the occurrence of the one and of the non- occurrence of the other.
6.36111 The Kantian problem of the right and left hand which cannot be made to cover one another already exists in the plane, and even in one-dimensional space ; where the two congruent figures a and b cannot be made to cover one another without
. - - o X- •X— — o - - - -
a b
moving them out of this space. The right and left hand are in fact completely congruent. And the fact that they cannot be made to cover one another has nothing to do with it.
A right-hand glove could be put on a left hand if it could be turned round in four-dimensional space.
6.362 What can be described can happen too, and what is excluded by the law of causality cannot be described.
6.363 The process of induction is the process of
179
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
wir das einfachste Gesetz annehmen, das mit
unseren Erfahrungen in Einklang zu bringen ist. 6.3631 Dieser Vorgang hat aber keine logische, sondern
nur eine psychologische Begriindung.
Es ist klar, dass kein Grund vorhanden ist, zu
glauben, es werde nun auch wirklich der einfachste
Fall eintreten. 6.36311 Dass die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine
Hypothese ; und das heisst : wir w i s s e n nicht, ob
sie aufgehen wird. 6.37 Einen Zwang, nach dem Eines geschehen miisste,
weil etwas anderes geschehen ist, gibt es nicht. Es
gibt nur eine logische Notwendigkeit.
6.371 Der ganzen modernen Weltanschauung liegt die Tauschung zugrunde, dass die sogenannten Natur- gesetze die Erklarungen der Naturerscheinungen seien.
6.372 So bleiben sie bei den Naturgesetzen als bei etwas Unantastbarem stehen, wie die alteren bei Gott und dem Schicksal.
Und sie haben ja beide Recht, und Unrecht. Die Alten sind allerdings insofern klarer, als sie einen klaren Abschluss anerkennen, wahrend es bei dem neuen System scheinen soil, als sei alles erklart.
6.373 Die Welt ist unabhangig von meinem Willen.
6.374 Auch wenn alles, was wir wiinschen, geschahe, so ware dies doch nur, sozusagen, eine Gnade des Schicksals, denn es ist kein logischer Zusam- menhang zwischen Willen und Welt, der dies verbiirgte, und den angenommenen physikalischen Zusammenhang konnten wir doch nicht selbst wieder wollen.
^•375 Wie es nur eine logische Notwendigkeit gibt,
so gibt es auch nur eine logische Unmoglichkeit.
6.3751 Dass z. B. zwei Farben zugleich an einem Ort des Gesichtsfeldes sind, ist unm6glich und zwar logisch unm6glich, denn es ist durch die logische Struktur der Farbe ausgeschlossen.
180
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
assuming the simplest law that can be made to harmonize with our experience.
6.3631 This process, however, has no logical founda- tion but only a psychological one.
It is clear that there are no grounds for believ- ing that the simplest course of events will really happen.
6.36311 That the sun will rise to-morrow, is an hypothe- sis ; and that means that we do not know whether it will rise.
6.37 A necessity for one thing to happen because
another has happened does not exist. There is only logical necessity.
6.371 At the basis of the whole modern view of the world lies the illusion that the so-called laws of nature are the explanations of natural phenomena.
6.372 So people stop short at natural laws as at some- thing unassailable, as did the ancients at God and Fate.
And they both are right and wrong. But the ancients were clearer, in so far as they recognized one clear terminus, whereas the modern system makes it appear as though everything were explained.
6-373 The world is independent of my will.
6.374 Even if everything we wished were to happen, this would only be, so to speak, a favour of fate, for there is no logical connexion between will and world, which would guarantee this, and the assumed physical connexion itself we could not again will.
6.375 As there is only a logical necessity, so there is only a logical impossibility.
6.3751 For two colours, e.g, to be at one place in the visual field, is impossible, log^ically impossible, for it is excluded by the logical structure of colour.
181
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
Denken wir daraii) wie sich dieser Widerspruch in der Physik darstellt: Ungefahr so, dass ein Teilchen nicht zu gleicher Zeit zwei Geschwindig- keiten haben kann ; das heisst, dass es nicht zu gleicher Zeit an zwei Orten sein kann ; das heisst, dass Teilchen an verschiedenen Orten zu Einer Zeit nicht identisch sein konnen.
(Es ist klar, dass das logische Produkt zweier Elementarsatze weder eine Tautologie noch eine Kontradiktion sein kann. Die Aussage, dass ein Punkt des Gesichtsfeldes zu gleicher Zeit zwei verschiedene Farben hat, ist eine Kontradiktion.) 6.4 Alle Satze sind gleichwertig.
6.41 Der Sinn der Welt muss ausserhalb ihrer liegen. In der Welt ist alles wie es ist und geschieht alles wie es geschieht ; es gibt i n ihr keinen Wert — und wenn es ihn gabe, so hatte er keinen Wert.
Wenn es einen Wert gibt, der Wert hat, so muss er ausserhalb alles Geschehens und So-Seins liegen. Denn alles Geschehen und So-Sein ist zufallig.
Was es nicht-zufallig macht, kann nicht i n der Welt liegen, denn sonst ware dies wieder zufallig.
Es muss ausserhalb der Welt liegen.
6.42 Darum kann es auch keine Satze der Ethik geben. Satze konnen nichts Hoheres ausdriicken.
6.421 Es ist klar, dass sich die Ethik nicht aussprechen lasst.
Die Ethik ist transscendental. (Ethik und Aesthetik sind Eins.)
6.422 Der erste Gedanke bei der Aufstellung eines ethischen Gesetzes von der Form „du sollst . . . ." ist: Und was dann, wenn ich es nicht tue? Es ist aber klar, dass die Ethik nichts mit Strafe und Lohn im gewohnlichen Sinne zu tun hat. Also muss diese Frage nach den Folgen einer Hand- lung belanglos sein. — Zum Mindesten diirfen diese Folgen nicht Ereignisse sein. Denn etwas muss doch an jener Fragestellung richtig sein. Es muss
182
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
Let us consider how this contradiction presents itself in physics. Somewhat as follows : That a particle cannot at the same time have two velo- cities, i,e, that at the same time it cannot be in two places, i,e, that particles in different places at the same time cannot be identical.
(It is clear that the logical product of two elementary propositions can neither be a tautology nor a contradiction. The assertion that a point in the visual field has two different colours at the same time, is a contradiction.)
6.4 All propositions are of equal value.
6.41 The sense of the world must lie outside the world. In the world everything is as it is and happens as it does happen. In it there is no value — and if there were, it would be of no value.
If there is a value which is of value, it must lie outside all happening and being-so. For all happening and being-so is accidental.
What makes it non-accidental cannot lie in the world, for otherwise this would again be acci- dental.
It must lie outside the world.
6.42 Hence also there can be no ethical propositions. Propositions cannot express anything higher.
6.421 It is clear that ethics cannot be expressed. Ethics is transcendental.
(Ethics and aesthetics are one.)
6.422 The first thought in setting up an ethical law of the form **thou shalt . . .'* is: And what if I do not do it ? But it is clear that ethics has nothing to do with punishment and reward in the ordinary sense. This question as to the conse- quences of an action must therefore be irrelevant. At least these consequences will not be events. For there must be something right in that formu- lation of the question. There must be some sort
183
LOGISCH PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
zwar eine Art von ethischem Lohn und ethischer Strafe geben, aber diese miissen in der Handlung selbst liegen.
(Und das ist auch klar» dass der Lohn etwas Angenehmes, die Strafe etwas Unangenehmes sein muss.) 6.423 Vom Willen als dem Trager des Ethischen kann
nicht gesprochen werden.
Und der Wille als Phanomen interessiert nur die Psychologie. 6.43 Wenn das gute oder bose Wollen die Welt
andert, so kann es nur die Grenzen der Welt andern, nicht die Tatsachen ; nicht das, was durch die Sprache ausgedriickt werden kann.
Kurz, die Welt muss dann dadurch iiberhaupt eine andere werden. Sie muss sozusagen als Ganzes abnehmen oder zunehmen.
Die Welt des Gliicklichen ist eine andere als die des Ungliicklichen. 6.431 Wie auch beim Tod die Welt sich nicht andert,
sondern aufhort.
6.4311 Der Tod ist kein Ereignis des Lebens. Den Tod erlebt man nicht.
Wenn man unter Ewigkeit nicht unendliche Zeitdauer, sondern Unzeitlichkeit versteht, dann lebt der ewig, der in der Gegenwart lebt.
Unser Leben ist ebenso endlos, wie unser Gesichtsfeld grenzenlos ist.
6.4312 Die zeitliche Unsterblichkeit der Seele des Menschen, das heisst also ihr ewiges Fortleben ^uch nach dem Tode, ist nicht nur auf keine Weise verbiirgt, sondern vor allem leistet diese Annahme gar nicht das, was man immer mit ihr erreichen wollte. Wird denn dadurch ein Ratsel gelost, dass ich ewig fortlebe? Ist denn dieses ewige Leben dann nicht ebenso ratselhaft wie das gegenwartige ? Die Losung des Ratsels des Lebens in Raum und Zeit liegt ausserhalb von Raum und Zeit.
184
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
of ethical reward and ethical punishment, but this must lie in the action itself.
(And this is clear also that the reward must be something acceptable, and the punishment some- thing unacceptable.)
6.423 Of the will as the subject of the ethical we cannot
speak.
And the will as a phenomenon is only of interest
to psychology. 6.43 If good or bad willing changes the world, it
can only change the limits of the world, not the
facts ; not the things that can be expressed in
language.
In brief, the world must thereby become quite
another. It must so to speak wax or wane as a
whole.
The world of the happy is quite another than
that of the unhappy. 6.431 As in death, too, the world does not change,
but ceases.
6.4311 Death is not an event of life. Death is not lived through.
If by eternity is understood not endless temporal duration but timelessness, then he lives eternally who lives in the present.
Our life is endless in the way that our visual field is without limit.
6.4312 The temporal immortality of the human soul, that is to say, its eternal survival after death, is not only in no way guaranteed, but this assumption in the first place will not do for us what we always tried to make it do. Is a riddle solved by the fact that I survive for ever? Is this eternal life not as enigmatic as our present one? The solution of the riddle of life in space and time lies outside space and time.
185
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
(Nicht Probleme der Naturwissenschaft sind ja
zu losen.) 6.432 Wie die Welt ist, ist fiir das Hohere voll-
kommen gleichgiiltig. Gott offenbart sich nicht i n
der Welt. 6.4321 Die Tatsachen gehoren alle nur zur Aufgabe,
nicht zur Losung.
6.44 Nicht w i e die Welt ist, ist das Mystische, sondern d a s s sie ist.
6.45 Die Anschauung der Welt sub specie aeterni ist ihre Anschauung als — begrenztes — Ganzes.
Das Gefiihl der Welt als begrenztes Ganzes ist das mystische. 6.5 Zu einer Antwort, die man nicht aussprechen
kann, kann man auch die Frage nicht aussprechen.
Das Rats el gibt es nicht.
Wenn sich eine Frage iiberhaupt stellen lasst, so ka n n sie auch beantwortet werden.
6.51 Skeptizismus ist n i c h t unwiderleglich, sondern offenbar unsinnig, wenn er bezweifeln will, wo nicht gefragt werden kann.
Denn Zweifel kann nur bestehen, wo eine Frage besteht ; eine Frage nur, wo eine Antwort bestehtj und diese nur, wo etwas g e s a g t werden kann.
6.52 Wir fuhlen, dass selbst, wenn alle m 6 g 1 i c h e n wissenschaftlichen Fragen beantwortet sind, unsere Lebensprobleme noch gar nicht beriihrt sind. Freilich bleibt dann eben keine Frage mehr; und eben dies ist die Antwort.
6.521 Die Losung des Problems des Lebens merkt man am Verschwinden dieses Problems.
(Ist nicht dies der Grund, warum Menschen, denen der Sinn des Lebens nach langen Zweifeln klar wurde, warum diese dann nicht sagen konnten, worin dieserSinn bestand.)
6.522 Es gibt allerdings Unaussprechliches. Dies z e i g t sich, es ist das Mystische.
6.53 Die richtige Methode der Philosophic ware
186
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
(It is not problems of natural science which have
to be solved.) 6.432 How the world is, is completely indifferent for
what is higher. God does not reveal himself in the
world. 6.4321 The facts all belong only to the task and not to
its performance.
6.44 Not how the world is, is the mystical, but that it is.
6.45 The contemplation of the world sub specie aeterni is its contemplation as a limited whole.
The feeling of the world as a limited whole is the mystical feeling. 6.5 For an answer which cannot be expressed the
question too cannot be expressed.
The riddle does not exist.
If a question can be put at all, then it can also be answered.
6.51 Scepticism is not irrefutable, but palpably sense- less, if it would doubt where a question cannot be asked.
For doubt can only exist where there is a question ; a question only where there is an answer, and this only where something can be said*
6.52 We feel that even if all possible scientific questions be answered, the problems of life have still not been touched at all. Of course there is then no question left, and just this is the answer.
6.521 The solution of the problem of life is seen in the vanishing of this problem.
(Is not this the reason why men to whom after long doubting the sense of life became clear, could not then say wherein this sense consisted ?)
6.522 There is indeed the inexpressible. This shows itself; it is the mystical.
6.53 The right method of philosophy would be this.
187
LOGISCH-PHILOSOPHISCHE ABHANDLUNG
eigentlich die : Nichts zu sagen, als was sich sagen lasst, also Satze der Naturwissenschaft — alsoetwas, was mit Philosophic nichts zu tun hat — , und dann immer, wenn ein anderer etwas Metaphysisches sagen wollte, ihm nachzuweisen, dass er gewissen Zeichen in seinen Satzen keine Bedeutung gegeben hat. Diese Methode ware fiir den anderen un- befriedigend — er hatte nicht das Gefiihl, dass wir ihn Philosophic lehrten — abersieware die einzig streng richtige.
6.54 Meine Satze eriautern dadurch, dass sie der,
welcher mich versteht, am Ende als unsinnig erkennt, wenn er durch sie — auf ihnen — libcr sie hinausgestiegen ist. (Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem erauf ihr hinaufgestiegen ist.) Er muss diese Satze iiberwinden, dann sicht er die Welt richtig.
7 Wovon man nicht sprechen kann, dariibermuss
man schweigen.
188
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
To say nothing except what can be said, i,e, the propositions of natural science, i,e, something that has nothing to do with philosophy : and then always, when someone else wished to say some- thing metaphysical, to demonstrate to him that he had given no meaning to certain signs in his propositions. This method would be unsatisfying to the other — he would not have the feeling that we were teaching him philosophy — but it would be the only strictly correct method.
6.54 My propositions are elucidatory in this way:
he who understands me finally recognizes them as senseless, when he has climbed out through them, on them, over them. (He must so to speak throw away the ladder, after he has climbed up on it.)
He must surmount these propositions ; then he sees the world rightly.
7 Whereof one cannot speak, thereof one must be
silent.
189
INDEX*
(Note : Numbers in parentheses refer to paragraphs. Thus " 6.2II (2) " indicates the second paragraph of section 6. 211.)
A priori
all inference is, 5.133
always proves to be something
logical, 6.321 1 criterion of such a thought,
304 geometry is, 6.35 (i) intuitions, scientific principles
as, 6.34 no part of experience is, 5.634 possibility of a logical form as,
6.33 what logic's being, consists in,
54731 Accident, none in logic, 2.012
Aesthetics, 6.421 (3)
Affirmation, logical property of, 6.231 (i)
Alphabet, 4.016 (2)
Ambiguity, of " property " and other words, 4.123 (3)
Analysis of propositions, 2.0201, 3.201, 3.25, 4.221 (i)
" Ambulo," a composite proposi- tion, 4,032 (2)
Analytical propositions, 6. 11
Application, successive defined, 5. 2521 (i) equivalent to " and so on",
5.2523 Argument
function cannot be its own,
3.333 (i)
♦ The Editor is indebted to Professor Max Black for providing this Index, which was originally prepared for the use of his students at Cornell University.
191
places, and generality, 4.041 1 (2) Assertion
and deducibility, 5.124 (i) cannot give a sense, 4.064 Assertion sign, meaningless,
4.442 (2) Atomic facts {Sachverhalt)
are combinations of things,
2.01, 2.03 are mutually independent,
2.061, 2.062, 4.27 (2) number of combinations of,
4.27 (i) possible infinity of, 4.221 1 possibility of, 2.012, 2.0124 possibility of occurrence of
things in, 2.0121 (2) relation to elementary proposi- tions, 4.21, 4.25 relation to facts, 2 relation to propositions, 4.1 structure of, 2.032 Axiom of Infinity, 5.535 (2, 3) Axiom of Reducibility, 6.1232, 6.1233
Brackets, their importance, 5.461
Calculation
not an experiment, 6.2331 (2) of logical properties of sym- bols, 6.126 (i)
INDEX
Case, the {der Fall)
and substance, 2.024
and the world, i
equated with fact, 2
is existence of atomic facts, 2 Causality : no causal nexus,
5.136. 5.1361 Causality, law of
as limit of the describable, 6.362
cannot be said, 6.36 (2)
is form of a law, 6.32, 6.321, 6.361 Certainty
as limiting case of probabiUty,
5-152 (3) of truth of tautology, 4.464 (i) opposed to possibility and im- possibility, 4.464 (2) Clarity : everything can be said
and thouglit clearly, 4. 116 Classes, theory of, superfluous in
mathematics, 6.031 (i) Colloquial language. See Ordin- ary language Colour
a form of objects, 2.0251 logical structure of, 6.3751 " Complex," a formal concept,
4.1272 (7, 8) Complexes
and definition, 3.24 (4)
given only by descriptions,
3-24 (2)
how perceived, 5. 542 3
propositions about, in internal relation to a statement about constituents,
324 (I) statements about, analysable, 2.0201 Configuration of objects, 2.0272,
3.21. {See also Structure) Constant : expression as,
3-312 (2) Contradiction. {See also Denial) defined, 4.46 (4)
limiting case of combination of symbols, 4.466 (4)
not a picture of reality, 4.462
shared by propositions, 5.143 Correspondence
between objects and picture elements, 2.13
of configuration of simple signs and objects, 3.21
Darwinian theory, irrelevant to philosophy, 4. 11 22
Death, 6.431, 6.43 11
Deducibility
and identity, 5. 141 and obviousness, 5.1363 and relative content, 5.14 and structure, 5.13 relation to form, illustrated,
5-1311 (i) Definition
as analysis, 3.26
as rule of translation, 3.343
effect upon signification,
3.261 (i) how symbolized, 4.241 (3) of a symbol for a complex,'
3-24 (4) of ' complete analysis ' (of
proposition), 3.201 of ' contradiction *, 4.46 (4) of * expression ',3.31 (i) of ' feature ', 4.1 221 of ' form ', 2.033 of ' form of an object ', 2.0141 of ' form of representation ',
2. 151 of ' formal concept ', 4.126 (i) of ' formal series ', 4.1252 (i) of ' independent propositions ',
5-152 (i) of ' logical picture ', 2. 181 of ' logical place ', 3.41 of ' measure of probability ',
5-15 of ' name ', 3.202
192
INDEX
of
of
negation ' (in sense of simultaneous denial), 5.5 number ', 6.022 (2)
of numbers, 6.02
of 'operation ', 5.23
of ' propositional sign ', 3.12
of ' propositional variable ',
3313 (3) of ' range ', 4.463 of ' sign ', 3.32 of * simple sign ', 3.201 of ' structure ' (of atomic facts)
2.032 of ' successive application ',
5-2521 (i) of ' successor ', 4.1252 (4) of ' tautology ', 4.46 (4) of ' truth-grounds ', 5.101 (2) of ' truth-operations ', 5.234 of ' truth-possibilities ',4.3 only an expedient in presenta- tion, 4.242 rules for, 5.451 (2) Denial
as determining logical place,
4.0641 by means of what is common to all negation symbols, 5-512 (2) is an operation, 5.2341 (2) needs a single definition, 5.451 possibility of, presupposed in
affirmation, 5.44 (4) occurrence of, does not char- acterize sense, 4.0621 (2) reverses sense, 5.2341 (3) Denial, sign of
corresponds to nothing in
reality, 4.0621 does not refer to an object,
5-44 (5) Description
of a fact by a proposition,
4-023 (3) of an object, 4.023 (4) of complex, 3.24 (2) of expressions, 3.33
of propositions, 3.317 (2)
of reality by a proposition, 4.023 (2)
of states of affairs, 3.144
of the world Descriptions, systems of, 6.341 Distinguishability, 2.02331 " Dynamic models", 4.04 (2)
Ego, the non-psychological, 5.641 Elucidation of primitive signs,
3263 Equality, meaning of sign of,
6.23 (i) Equations
as expressing substitutability,
6.24 (2)
characterize a standpoint,
6.2323 not needed to express syn- onymity, 6.232 (2) Equiprobability, 5.154 (3) Essence
and general form of proposi- tion, 5.471 of notation, 3.342 of pictorial nature, 4.013 of propositions, 3. 341, 4. 027, 4.03, 4.016, 4.5 (2), 5.471 of representation, 4,016 of symbol, 3.341, 3-343. 4465 of the world, 5.471 1 Essential property, of a thing, to be a possible constituent of atomic fact, 2.01 1 Eternity, 6.431 1 Ethics, 6.421, 6.422 Existence
of atomic facts, 2.1 1, 4.1 of logical place, 3.4 Expedients, in logic, 5.452 Exponent, of an operation,
6.021 Expressions
all that need to be translated,
4.025 (i)
193
N
INDEX
Expressions — continued
guarantee existence of the logical place, 3.4
have meaning only in a pro- position, 3.314 (i)
presented by a variable,
3-313 (i) the proposition is a function of
them, 3.318
the term defined, 3.31 (i)
External property, 2.01 231,
2.0233. {See also Internal
property)
" Fact ", a formal concept,
4.1272 (7, 8) Facts {Tatsache). {See also States of affairs and Atomic facts) and pictures, 2.1, 2. 11 compose the world, i.i, 1.2 existence of, 2
mutual independence of, 1.21 negative, 2.06 (2) required for expression of
sense, 3.142 the world divides into, 1.2 totality of, i . 1 1 Fate, and the ancients, 6.372 (i) Feature, explained, 4.1 221 Features of symbols, express
formal properties, 4.125 (6) Form. {See also Possibility) and possibility of structure,
2.033 and substance, 2.025 cannot be said to have pro- perties, 4. 1 241 general, of propositions, 4.5,
5-47 general prepositional,
and truth operations, 5.54 is a variable, 4.53 logical, 2.18. {See also Proto- type) and variable, 3.315
cannot be represented in proposition, 4.12, 4.121 (I)
how determined by a sign,
3327 of propositions, 4.0031 of a spot, 4.063 of expressions, 3.31 (4)
shown by substitutability, 6.23 (2) of functions, 3.333 (2) of objects, 2.0141, 2.0233,
2.0251 of propositions, 3.31 1 of reality, 2.18 of representation defined, 2. 151
function of, in pictures, 2.22 is shown forth, 2.172 of the world consists of objects
2.022-3 of values ofa variable, 4. 1 271 (2) Formal, equated with logical
6.12 (i) Formal concept
already given with object to
which it applies, 4.1 2721 as primitive idea, 4.1 2721 characteristics of, 4.126 (5, 7) defined, 4.126 (i) examples of, 4.1272 (7, 8) expressed by variables,
4.126 (8), 4.127 opposed to " proper " concept,
4.126 (2) questions about existence of, senseless, 4.127 Formal law, as determining for- mal series, 5.501 (6) Formal properties
connexion with structure,
5-321 explained, 4.122 (i) expressed by features of sym- bols, 4.126 (6) Formal series
defined, 4.1252 (i)
194
INDEX
example of, 4.45 (2) expression for general term of,
5.2522 general term of, 4.1273 (2) needs variables, 4.1273 of truth functions, 5.1 (i) progress from term to term of,
5252 Freedom of the will, 5.1362 (i) Frege, 3.143, 3-3i8, 3325. 4063 (i), 4.1272 (8), 4-1273. 4.4431, 5.02 (3), 5.132 (4), 5.42, 5.451, 5-4733 (i). 5.521, 6.1271, 6.232 (i) Frequency, of occurrence of
events, 5.154 (i) " Function ", a formal concept,
4.1273 (7, 8) Function
and composition, 5.47 (3) cannot be its own argument,
3-333. 5-251
cannot present formal con- cepts, 4.126 (4)
distinct from operation,
5-25 (3) elementary proposition is a,
of names 4.24 (2) proposition is a, of names,
3.318, 4.24 (2) Future, no knowledge of, 6.2631 1
Generality
accidental, 6.031 (2), 6.1232 concept of, separated from
truth-function, 5.521 essential
needed in mathematics,
6.031 (2) opposed to accidental gener- ality, 6.1232 how shown, 51 311 (2) how symbolized, 4.041 1 its notation contains a proto- type, 3.24 (3). 5.522
symbol for, occurs as an argu- ment, 5.523 symbolism for, makes con- stants prominent, 5.522 refers to logical prototype, 5-522 Geometrical place, and possi- bility, 3.41 1 Geometry, as a priori, 6.35 (i) God, 6.432, 6.372 (i) " Green is green ", 3.323 (3)
Hertz, 4.04 (2), 6.361 Hieroglyphic writing, 4.016
Idealists, their explanation of seeing spatial relations, 4.0412 Id-^rtity
cannot be asserted, 6.2322 criticism of Russell's definition
of, 5.5302 how expressed, 5.53, 5.531,
5-532. 5-5321 not a property, 5.473 (2) not a relation between objects,
5-5301 (i) of sign- tokens, 3.203 sign of
dispensable, 5.533, 6.232 (2) its meaning, 4.241 (2) Immortality, 6.4312 (i) Inconceivability, and internality
of properties, 4.123 Independence, of propositions,
defined, 5.152 (i) Index (of a name) explained, 5.02
confused with argument, 5-02 (3) Induction
as assumption of simplicity,
6.363 has only psychological founda- tion, 6.3631 (i)
195
INDEX
Induction, law of
not a logical law, 6.31 not a priori, 6.31 Inference
is a priori, 5.133 " Laws of ", senseless, 5.132(4) Internal properties. {See also Formal properties) and features, 4.1 221 and inconceivability, 4.123 (i) and structure, 4.122 (2) knowledge of, needed for know- ledge of objects, 2.01 231 of a proposition, describe
reality, 4.023 (4) of possible states of affairs,
4.124 (i), 4.125 their holding is shown, 4.122(4) Internal relations
and deducibility, 5. 131
and definition of formal series,
4.1252 (i) between structures of proposi- tions, 5.2 equivalent to operations, 5.232 of statement about a complex to a statement about con- stituents, 3.24 (i) representation as an instance, 4.014 (i) Internal similarity, 4.0 141 " Is," meanings of, 3.323 (2)
Language {See also Ordinary Language) able to express every sense,
4.022 (i) as supplying intuition, 6.233 " critique of ", 4.0031 disguises the thought, 4.002 (4) is totality of propositions,
4.001 limits of my, 5.6 logic of, 4.002 (3), 4.003 (i) translation of, 3.343 Law of least action, 6.321 1
Laws of nature, not explanations,
6.371 Life, the problem of, 6.52, 6.521 Logic. {See also Logical proposi- tions) all is accident outside, 6.3 all questions of, answerable
off-hand, 5.551 (i) and mechanics, 6.342 application of, 5.5521, 5.557 as all-embracing, world re- flecting, 5.51 1 calculation in, 6. 121 (i) cannot cross limits of world,
5.61 (3) deals with possibilities, 2.01 21
(3). 5-555 (3) every proposition of, its own
proof, 6.1265 expedients in, 5.452, 5.51 1 impossibility of " contradict- ing ", 3.03-3.032, 5.4731 impossibility of describing the
world in, 5.61 (2) irrelevance of monism and
dualism to, 4.128 (2) is a priori, 5.4541 (2), 5-473i»
5-551 (I) is transcendental, 6.13 (2) its propositions are tautologies,
6.1, 6.22 laws of, do not obey further
laws, 6.123 (i) must take care of itself,
5-454 (i) no classification in, 5.454 (i) no mistakes possible in,
5-473 (3) no numbers in, 5.453 (2) no primitive propositions in,
6.127 (i) no surprises in, 6.1 251 not a natural science, 6.1 11 not a theory, 6.13 (i) nothing accidental in, 2.012 of constituents, shown by
tautologies, 6.12 (2)
196
INDEX
of facts, cannot be represented,
4.0312 (2) possibility in, 5.473 (2) precedes every experience,
5-552 (2) " primitive propositions " of,
arbitrary in number,
6.1271 problems of, concrete,
55563 (2) process and result equivalent
in, 6. 1 261 proof in, 6.126 (2-4), 6.1262 propositions of, say nothing,
5-43 (2) reflects the world, 6.13 (i) role of postulation in, 6.1223 searches for regularity, 6.3 simplicity of, 5.4541 whole philosophy of, 6.1 13 why called theory of forms,
6.1224 " zero-method " in, 6. 121 (2)
Logical, equated with formal, 6.12 (i)
Logical constants
disappearance of, 5.441 do not represent, 4.0312 (2) only one of them, 5.47 (4),
5472 there are none, 5.4 Logical coordinates, as deter- mining logical place, 3.41 Logical forms, are anumerical,
4.128 (I) Logical grammar, 3.325 (i) {See
also Logical syntax) " Logical objects ", there are no,
4-441. 5.4 Logical place {See also Logical
space) denial as determining, 4.0641 proposition determines one,
3-42 (i) relation to propositional sign and logical coordinates,
3.41
Logical properties of proposi- tions, demonstrated by pro- ducing tautologies, 6. 121 Logical propositions
as forms of a proof, 6.1264 (i) as modus ponens, 6.1264 (2) connection with the world of,
6.124 dispensable, 6.122 have a peculiar place among
all propositions, 6.1 12 have equal rank, 6.127 (i) not confirmable by experience,
6.1222 not distinguished by generality,
6.1231 (i) present the scaffolding of the
world, 6.124 their truth discernible in the
symbol, 6. 113 " treat " of nothing, 6.124 Logical space {See also Logical place) and the world, 1.13 everything is in, 2.013 facts in, 1.13 given with every proposition,
3-42 (i)
pictures present facts in, 2.1 1, 2.202
place in, determined by pro- position, 3.4 Logical syntax
and rules of translation, 3.344
implies all logical propositions, 6.124
meanings of signs plays no role
in. 3-33 need for obeying, 3.325 (i) rules of, 3.334
Mathematics
has no need for theory of
classes, 6.031 (i) intuition in, place of, 6.233 is a logical method 6.2 (i), 6.234
197
INDEX
Mathematics — continued
method of, working with equa- tions, 6.2341 no accidental generality in,
6.031 (2) proof in, significance of, 6.2321 propositions of
all self-evident, 6.2341 are equations, 6.2 (2) as links in inference, 6.2 11 express no thoughts, 6.21 show logic of the world, 6.22 uses method of substitution, 6.24 (I) Mauthner, 4.0031 Mechanics
its generality, 6.3432 nature of, 6.343 relation to logic, 6.342 Microcosm, the, 5.63 Meaning
of names, 3.3 of primitive signs, 3.263 Modus Ponens, 6.1264 (2) Multiplicity
and number of dimensions of
signs, 5.474 and symbol for generality,
4.041 1 (3) cannot be represented, 4.041 the same in the proposition and the state of affairs represented, 4.04 Mystical, the, 6.44, 6.45, 6.522
Names
are primitive signs, 3.26 are simple signs, 3.202 are simple symbols, 4.24 (i) are unanalysable, 3.26 cannot be defined, 3.261 (2) cannot express sense, 3.142 dispensable in describing the
world, 5.526 elementary proposition a con-
have meaning only in context
of proposition, 3.3 how they occur in propositions,
423 index of, 5.02 (i)
no composition essential,
3-34II resemble points, 3.144 (2) the " real ", 33411 variable, 3.314 (2) Natural sciences
are the totality of true pro- positions, 4. 1 1 do not include philosophy, 4. Ill Necessity : only logical neces- sity, 6.37 Negation {See Denial) Negation (= Simultaneous denial) introduced, 5.5 symbolized, 5.502 Newtonian mechanics, 6.341,
6.342 (2) Nonsense (Unsinn)
examples of, 5.5303, 5-.535I (2) impossible to judge, 5. 5422 Nonsensical, logical propositions
not, 4.461 1 Notation {See also Language) arbitrariness of, 3.342 essence of, 3.342 " Number ", a formal concept,
4.1272 (7.8) Number
concept of, 6.022 concept of equality of,
6.1022 (3) general form of, 6.022 (i), 6.03 Numbers
as exponents of operation,
6.021 definitions of, 6.02 ordered by internal relation, 4.1252 (2)
nexion of, 4.22
" Object ", a pseudo-concept, 4.1272 (I)
198
INDEX
Objects
and possibility, 2.014 are colourless, 2.0232 are referred to by names,
3.203, 3.22 are simple, 2.02 are substance of world, 2.021 are the fixed form of the
world, 2.023, 2.026 as determining bounds of em- pirical reality, 5.5561 (i) can only be named, 3.221 cannot be asserted, 3.221 common characteristics of, not
shown by similarity of
signs, 3.322 configuration of, 3.21 form of, 2.0141
if given, all are given, 5.524 (i) independence of, 2.0122 occurrence in atomic facts of,
2. 012-2. 0123 possible infinity of, 4.221 1 possibility of connexion with
other objects, 2.01 21 (4) senseless to speak of their
existence, 4.1272 (5) senseless to speak of their
number, 4.1272 (6) Obviousness, and deducibility,
51363
Occam's razor, 3.328, 5.47321 (i)
Operations
assert nothing, 5.25 (2)
basis of, 5.21, 5.24 (3), 5.25 (2),
5251
can cancel out, 5.253, 5. 254
characterize difference in forms, 5.24 (a), 5.241
connexion with structure, 5.22, 6.002
defined, 5.23
depend upon formal proper- ties, 5.231
distinct from functions,
5-25 (3) examples of, 5.2341 (2)
exponent of, 6.021
not relations, 5.42 (i)
number of basic, depends only on our notation, 5.474
occurrence of, does not char- acterize sense, 5.25 (i)
result of, can be basis of same operations, 5.251
shown in a variable, 5.24 (i)
signs for, are punctuations, 5.4611
successive application of, 5.2521, 5.2523 Ordinary language
all its propositions completely in order, 5.5563
ambiguity of, 3.323
as complicated as the human organism, 4.002 (2)
needs complicated adjust- ments, 4.002 (5)
Philosophy
an activity, not a theory, 4.112 (2)
and the Darwinian theory, 4.1122
danger of confusion with psy- chology, 4.1 121 (3)
demarcates natural science,
4113 demarcates the thinkable,
4.114
displays the speakable, 4.1 15
importance of possibility in,
33421
in no special relation to psy- chology, 4. 1 1 21 (i)
is full of confusions, 3.324
its object the logical clarifica- tion of thoughts, 4. 1 12 (i)
makes propositions clear, 4. 112 (4)
mostly consists of senseless statements, 4.003
not a natural science, 4.1 11
results in elucidations, 4.112(3)
199
INDEX
Philosophy — continued right method of, 6.53 value of questions about pur- pose of symbolism in, 6.211 (i) Physical laws, refer to obejcts of
the world, 6.3431 Pictures
and logical space, 2.1 1
are compared with reality,
2.223 are facts, 2.14, 2. 141 are models of reality, 2.12, 4.01 form of representation of, 2.15 have form of representation in common with reality, 2.16, 2. 171 how linked with reality, 2. 151,
2.1511, 2.201, 2.21 include representing relation,
2.1513 logical
are thoughts, 3. propositions as, 4.03 (3) the term defined, 2. 181 made by us, 2.1 none a priori true, 2.224, 2.225 possibility of, requires sub- stance, 2.0212 propositions are, 4.012 propositions as, of reality,
4.021 represent their sense, 2.221 Possibility, 2.0122-3
and conceivability, 3.02
and form of representation,
2. 151 and logic, 2.0121 (3), 5.473 (2) and logical place, 3.41 1 and nature of the world, 3.3421 of atomic facts, 2.012, 2.0124 of connexion of things,
2.0121 (4) of method of symbolizing,
3-3421 of projection, 3.13 (2) of propositions, 4.0312 (i)
of states of affairs, 2.014, 2.202, 2.203 how shown, 5.525 (2) of structure is form, 2.033 " Postulation " of " logical
truths ", 6.1223 Primitive ideas, formal concepts
as, 4.12721 Primitive signs
how their meanings are eluci- dated, 3.263 names are, 3.26 of logic
as forms of combination, 5.46 need to be justified, 5.45 rules of definition apply to,
5-451 (2)
signify differently from non- primitive signs, 3.261 (2) Principles, scientific, as a priori
intuitions, 6.34 Probability
based on series of truth- functions, 5.1
does not apply to isolated pro- positions, 5.153
has certainty as a limiting case of, 5.152 (3)
involves general description of propositional form, 5-156 (2)
is a generalization, 5.156 (i)
measure of, defined, 5.15, 5151
needed in default of certainty,
5-156 (2) of elementary propositions,
5-152 (2) proposition
an extract from other pro-
position§, 5.156 (5) has no special object, 5.1511 relation of experience to,
5-154(4)
relation to certainty, possi- bility, impossibility, 4.464 (2)
unit of, 5.155
200
INDEX
Problems, the deepest, are no
problems, 4.003 (3) Projection
and translation, 4.01 41 method of, as thought, 3. 11 (2) possibility of, belongs to pro- position, 3.13 (2) Proof
in logic, a mechanical ex- pedient, 6.1263 of significant proposition con- trasted with proof in logic, 6.1263 of twice two, 6.241 Propositional connexion {Satzver-
hand), 4.221 Propositional sign
as determining logical place,
3-41 cannot contain itself, 3. 332 defined, 3.12 elements of, 3.2 essential nature of, 3.1 431 (i) is a fact, 3.14, 3.143 relation of, to proposition,
3.12 sense of, needs no explanation,
4.02, 4.021 truth table as, 4.44, 4. 442 (i) Propositional variable bar symbol for, 5.501 defined, 3.313 (3) determination of values of,
3316 expresses a formal concept,
4.126 (8) every variable conceivable as,
3314
relation to logical form, 3.315 Propositions , accidental features of, 3.34
about complexes, 3.24
all of equal value, 6.4
always complete pictures,
5-156 (4) analysis of, 3.201, 3.25, 4.221 (i)
201
and truth possibilities of ele- mentary prepositions, 4.4
are articulated, 3. 141 (2), 3.251, 4.032 (i)
are compared with reality,
4.05 are composite, 4.032 (2),
55261 (i) are descriptions of facts,
4023 (3)
are expressions, 3.31 (2)
are expressions of their truth conditions, 4.431 (2)
are generalizations of element- ary propositions, 4.52
are pictures of reality, 4.021
are truth-functions of ele- mentary propositions, 5(1)
as configurations of objects, 2.0231
as functions of expressions,
3318 as logical pictures, 4.01 (i),
403 (3) as models of reality, 4.01 (2) can say nothing about them- selves, 3.332 cannot assert their own truth,
4-442 (3) cannot be given sense by asser- tion, 4.064 cannot represent logical form,
4.12 (i), 4. 121 completely generalized, 5.526 (I), 5.5261 (i) content of, 3.13 (4) denial of, 4.0641 determine one logical place
each, 3.42 elementary
are truth-arguments of pro- position, 5.01 assignment of truth-values to, describes the world, 4.26 cannot be given a priori,
5-5571
INDEX
Propositions — continued
cannot contradict other ele- mentary propositions,
4. 211
composition of, cannot be
given, 5.55 (2) concept of, 5-555 (i) consist of names, 4.22,
5-55 (2)
contain all logical opera- tions, 5.47 (2)
forms of, no hierarchy of,
5556 if given, all are given,
5-524 (2) importance of, for under- standing other proposi- tions, 4.41 1 how symbolized, 4.24 (2, 3) logically independent, 5.134 possible forms of, 5.55 purely logical grounds for
there being, 5.5562 range allowed by, 5.5262 (i) relation of truth possibilities of, to other proposi- tions, 4.4 relation to atomic facts,
4.21, 4.25 relation to tautology and contradiction, 6.3751(3) essential features of, 3.34 expression of thoughts in, 3.2 follow from elementary pro- positions, 4.52 general form of, 5.47 (5) have elementary propositions
as truth-arguments, 5.01 have sense independent of
facts, 4.061 have truth-value because pic- tures of reality, 4.06 how understood, 4.024 in them names stand for ob- jects, 3.22 logical {See Logical proposi- tions)
logical form of, 4.0031
most general form of, 4.5, 6
need only ' yes ' or ' no ' to fix reality, 4.023 (i)
neither probable nor improb- able in themselves, 5.153
number of possibilities of agreement with truth- possibilities of elementary propositions, 4.42, 4.45 (i)
opposition of, 5.513 (2)
present existence and non- existence of atomic facts, 4.1
presuppositions of, 5.51 51 (3)
" primitive ", 5.43 (i)
probability, have no special object, 5. 1 51 1
psychological, 5.541, 5.542
reach through whole logical space, 3.42 (3)
relation of, to propositional sign, 3.12
resemble arrows, 3.144 (2)
say how, not what a thing is, 3.221
sense of, unchanged by adjoin- ing tautology, 4.465
show their sense, 4.022
show what they say, 4.461 (i)
significant
are thoughts, 4 content of, 3.13 (4, 5)
what is common to, illustrated,
5513 (i) what they say, 4.022 (2) what logical space given with,
3-42 (i) Prototype
and logical form, 3.315
and symbolism for generality,
5522 and variable, 3.315 examples of, 3.333 (i),
5-5351 (i) in notation for generality,
3-24 (3). 5-522
202
INDEX
Pseudo-concept, 4.1272 (i) proposition and thing as, 5-5351 (i) Pseudo-propositions, 5.535 (i) arising from use of pseudo- concepts, 4.1272 (4) mathematical propositions are, 6.2 (2) Psychology, and philosophy, 4.1121
Range, defined, 4.463 Reality
as existence of atomic facts,
2.06 (i) completely described by pro- position, 4.023 (2) described by internal proper- ties of proposition, 4023 (4) empirical, bounded by totality
of objects, 5.5561 (i) form of, 2.18 how linked to pictures, 2. 15 11-
2.15121 logical features of, 4.023 (5) not pictured by tautology or
contradiction, 4.462 pictures are models of, 2.12 pictures compared with, 2.21,
2.223 proposition as picture of,
4.01 (i), 4.021 propositions are compared
with, 4.05 total, is the world, 2.063 Representation, logic of, 4.015 {See also Form of representa- tion) Representing relation, belongs to
the picture, 2.1 513 Right and left hand, Kantian
problem of, 6.361 11 Rules, as equivalent to symbols,
5514 Russell, 3.318, 3.325, 3.331, 3.333
4.0031, 4.12721, 4.1272 (8),
4.1273, 4.241 (3), 5.02 (2), 5.132 (4), 5.252, 5.4, 5.42, 5-452 (2), 5.513 (3), 5.521, 5-525. 5-5302, 5.535, 5.541 (4), 5.5422, 5.553 (i), 6.123 (2), 6.1232 Russell's paradox, 3.333 {4)
Saying
by propositions, 4.022 (2) impossibility of, what we can- not think, 5.61 (4) Scaffolding, logical, 3.42 (3),
4.023 (5), 6.124 Scepticism, 6.51 (i) Self-evidence [See also Obvious- ness) how discarded in logic, 5.4731 not a criterion of logical pro- positions, 6. 1 271 of mathematical propositions, 6.2341 Sense
and deducibility, 5.122 cannot be supplied by asser- tion, 4.064 characterized by expressions,
3-31 (i)
connexion with method of pro- jection, 3. 1 1 (2)
equated with representation of • state of affairs, 4.031 (2)
expressible only by facts, 3.142
new, how communicated,
4-03 (i) objects occurring in, 4. 12 11 (i) of propositional sign, needs no
explanation, 4.02, 4.021 of propositions
and possibilities of existence
of atomic facts, 4.2 contained in sense of other
propositions, 5.122 expressed by spatial posi- tion, 3.1431 (2) form only of, contained in proposition, 3.13 (4)
203
INDEX
Sense — continued
how determined, 4.063 (2) independent of facts, 4.061 (i) of truth-functions as a func- tion, 5.2341 (i) only propositions have it, 3.3 opposite, 4.0621 (3) postulate of determinateness
of, 3 23 requires substance, 2.021 1 reversed by denial, 5.2341 (3) what a picture represents is its,
2.221 Senseless {Sinnlos)
distinct from nonsensical,
4.461 (3), 4.4611 examples of the, 4.1272 (9),
4.1274, 5.1362 (2) " laws of inference " are,
5-132 (4)
tautology and contradiction are, 4.461 (3) Series, formal {See Formal series) Showing
by tautologies and contradic- tions, 4.461 (i)
by structure, 4.1 211 (2)
correctness of solipsism, 5.62 (2)
examples of, 4.1211, 6.12, 6.1201, 6.127 (2), 6.36 (2)
excludes saying, 4. 121 2
generality, 5.1311 (2)
logic of the world, 6.22
logical form, 4. 121 (4)
needed for form of representa- tion, 2.172
of operations, 5.24 (i)
of sense, 4,022
that a formal concept applies, 4.126 (3)
that internal properties hold, 4.122 (4)
that one proposition follows from another, 4.1 211 (2)
that the world is my world, 562 (3)
the inexpressible, 6.522
what it says, by proposition, 4.461 (i) Sight, field of, 5.633, 5.6331 Sign
and symbol, 3.326
application of, 3.262
as likeness of the signified, 4.012
as perceptible part of symbol,
3ii> 332 cannot receive a wrong sense,
54732 complex, 3.1432 equivalence of, 5.47321 (2) how it determines a logical
form, 3.327 identity of tokens of, 3.203 possible, 5.473 (2) primitive {See Primitive signs) propositional {See Proposi-
tional sign) simple, 3.201, 3.202 the same, may belong to
different symbols, 3.321 unused, 3.328 (i) Similes, 4.015
Simplicity of objects, 2.02, 2.021 " Socrates is identical ",
5-473 (2), 5-4733 (3) Solipsism
coincides with realism, 5.64 correct in intention, 5.62 Soul, 5.5421 {See also Subject) Space
a form of objects, 2.0251 congruence in, 6.361 11 geometrical figures cannot con- tradict laws of, 3.032 logical {See Logical space) spatial objects must lie in,
2.0131 (i) spatial objects unthinkable
apart from, 2.01 21 (4) symmetry in, 6.361 1 (3) visual, 2.0131 (2) " Spatial spectacles ", 4.0412
204
INDEX
States of affairs (Sachlage)
can be described, not named,
3-144 (i) connexion of object with,
2.0I22
possibility of, 2.014 Structure
and form, 2,033
and internal property, 4.122(2)
connexion with operation, 5.22
logical, 4.014 (2)
logical relations shown by, 4.1211 (2)
of a picture, 2.15 (2)
of atomic fact, 2,032, 2.034
of propositions, and deduci- bility, 5.13
of propositions, stand in in- ternal relations, 5.2
properties of, and tautology, 6.12 (3) Subject, the
and the body, 5.631 (2)
does not belong to the world,
5632 is a limit of the world, 5.632,
5-641 (3) no such thing exists, 5.542 (i),
5-631 (i) Substance
of the world, identified with
objects, 2.021 exists independently of what
is the case, 2.024 is form and content, 2.025 Successor, definition of, 4.1252(4) Superstition, 5.1 361 (2) Symbolizing, methods of, 3.322 Symbols
and signs, 3.326
as equivalent to rules, 5.541
composite, criterion of,
5-5261 (2) difference of, 3.323 (3) different, may have common
sign, 3.321 equated with expressions, 3.31
essential features of, 3.34
for complexes, how defined,
3-24 (4) have sign for perceptible part,
3-32 presuppositions of, 5.5 151 (3) what signifies in, 3.344
Tautology
a limiting case of combinations
of symbols, 4.466 (4) an ungeneralized proposition
can be, 6.1231 (2) and properties of structure,
6.12 (3) as showing logic of the world,
6.22 defined, 4.46 (4) derivation of tautology from,
6.126 (3)
effect of adjoining, to a pro- position, 4.465 follows from all propositions,
5-142 has no truth conditions,
4.461 (2) how used in demonstrating
logical properties, 6. 121 is analytical proposition, 6. 11 is without sense, 4.461 (3) its truth certain, 4.464 (i) logical proposition is, 6. i method for recognizing, 6.1203 not a picture of reality, 4.462 not nonsensical, 4.461 1 probability of, 5.152 (4) says nothing, 4.461 (i), 5.142,
6.11 shared by propositions,
5.143 (i) shows that it is a tautology,
6.127 (2)
Theory of knowledge, how re- lated to psychology and philosophy, 4. 11 21 (2)
Theory of types, 3-33i-3-333» 5.252, 6.123 (2)
205
INDEX
Things {See Objects) Thinkable
and picturable, 3.001
and possible, 3.02
is demarcated by philosophy, 4.114
only uniform connexions are, 6.361 Thought
a priori, criterion of, 3.04
as a logical picture, 3
as method of projection,
3-II (2) contains possibility of a state
of affairs, 3.02 (i) disguised by language, 4.002(4) expressed by signs, 3.1 form of, 4.002 (4) how expressed in propositions,
3-2 is applied propositional sign,
3-5 is the significant proposition, 4
Time
a form of objects, 2.0251
" passage " of, 6.361 1 (i)
sequence of events in,
6.3611 (i, 2)
temporal objects unthinkable
apart from, 2.01 21 (4)
Totality of atomic facts, 2.05
Translation
and projection, 4.014 1
as criterion for " what is
common " to symbols,
3-343 Truth
and falsity, not coordinate
relations, 4.061 concept of, explained, 4.063 concept of, Frege's account
false, 4.431 (3) its connexion with pictorial nature of proposition, 4.06 not a property, 6.1 11 Truth-arguments, elementary propositions are, 5.01
Truth-conditions
groups of, can be ordered in a
series, 4.45 how expressed, 4.442 (4) of propositions, and truth
possibilities of elementary
propositions, 4.41 symbolism for, 4.43 relation to truth-possibilities,
4431 (i) Truth-functions
and truth-operations, 5.3 (2, 3)
are results of operations, 5.234
can be ordered in series, 5.1 (i)
general form of, 6 (i)
not material functions, 5.44 (i)
notations for, 3.3441
of two variables, itemized,
5.101 (i) result from application of
simultaneous denial,
5-5 (I) the term introduced, 5. Truth-grounds
and deducibility, 5.1 1, 5.12,
5. 121 as measure of probability, 5.15,
5151
defined, 5.101 (2) Truth-operations
and truth-functions, 5.3 (2, 3)
defined, 5.234 Truth-possibilities
defined, 4.3
of combinations of elementary propositions, 4.28
schemata for, 4.31
Understanding
depends on understanding elementary propositions, 4.411
of general propositions depends on understanding elemen- tary propositions, 4.41 1
of names, 4.243
of propositions, 4.02, 4.024
206
INDEX
of synonyms, 4.243 Unspeakable, the, and philos- ophy, 4. 1 15
Value, 6.4, 6.41
Variable {See also Propositional variable) an expression presented by,
3313 is sign of formal concepts,
4.1271
can be regarded as proposi- tional variable, 3.314
determination of values of,
3-317 form of, 4. 1 27 1 (2)
general propositional, 5.242
general propositional form is a,
4-53
in expression of general term of series, 5.2522
names, as sign for pseudo-con- cept, object, 4.1272 (i)
name, can be conceived as pro- positional variable,
3-314 (2)
needed for expressing general term of formal series, 4-1273 (i)
propositional {See Proposi- tional variable)
used for operations, 5.24 (i)
values of, 3.315, 5.501 (6)
Whitehead, 5.452 (2), 5.252 Will, the, 6.423, 6.43 Words, cannot occur both in and out of propositions, 2.0122
World, my
I am, 5.63
limits of, 5.62 (3) World, the
and life are one, 5.621
and logical space, 1.13
and what is the case, i
completely described by total- ity of true elementary propositions, 4.26
composed of facts, not things, I.I
connexion with logical pro- positions, 6.124
divides into facts, 1.2
independent of my will, 6.373,
6.374 information about, given by
simplicity of description,
6.342 (2)
is total reality, 2.063
is totality of atomic facts, 2.04
its form consists of objects, 2.023
limits of, 5.61 (i)
logic of, shown in tautologies and equations, 6.22
logical properties of , 6.12, 6.124
names not needed for descrip- tion of, 5.526 nature of, revealed by possibility, 3.3421
objects its substance, 2.021
projective relation of proposi- tional sign to, 3.12
sense of, 6.41 (i)
the subject does not belong to it, 5.632
" Zero-method ", in logic, 6.121 (2)
207
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International Library
OF
PSYCHOLOGY, PHILOSOPHY AND SCIENTIFIC METHOD
Edited by C. K. OGDEN, MA.
hate Fellow of Magdalene College, Cambridge
The International Library, of which over one hundred and fifty volumes have been published, is both in quality and quantity a unique achievement in this department of publishing. Its purpose is to give expression, in a convenient form, to the remarkable developments which have recendy occurred in Psychology and its allied sciences. The older philosophers were preoccupied by metaphysical interests which for the most part have ceased to attract the younger investi- gators, and their forbidding terminology too often acted as a deterrent for the general reader. The attempt to deal in clear language with current tendencies whether in England and America or on the Continent has met with a very encouraging reception, and not only have accepted authorities been invited to explain the newer theories, but it has been found possible to include a number of original contributions of high merit.
Published by ROUTLEDGE & KEGAN PAUL LTD
BROADWAY HOUSE: 68-74 CARTER LANE, LONDON, E.C.4.
1959
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