Topos of existential graphs over Riemann Surfaces

Peirce’s Existential Graphs provide a geometrical understanding of a variety of logics (classical, intuitionistic, modal, fi rst-order). The geometrical interpretation is given by topological transformations of closed (Jordan) curves on the plane, but it can be extended to other surfaces (sphere, cylinder, torus, etc.) The result provides the appearance of new logics related to the shapes of the surfaces. Going beyond, one can draw existential graphs over general Riemann Surfaces, and, introducing tools from algebraic geometry (Sheaves, Grothendieck Toposes, Elementary Toposes), one can try to capture both the logics and the geometrical shapes through a new Topos of Existential Graphs over Riemann Surfaces, and through the classifi er subobject of the topos. We off er new perspectives (concepts, defi nitions, examples, conjectures) along this road. Os Grafos Existenciais de Peirce oferecem uma compreensão geométrica de uma variedade de lógicas (clássica, intuicionista, modal, de primeira ordem). A sua interpretação geométrica é dada por transformações topológicas de curvas fechadas (Jordan) no plano, mas pode ser estendida a outras superfícies (esfera, cilindro, toro etc.). Além disso, é possível desenhar grafos existenciais sobre superfícies de Riemann gerais e, introduzindo ferramentas da geometria algébrica (Feixes, Toposes de Grothendieck, Toposes Elementares), é possível tentar capturar as lógicas nas formas geométricas por meio de um novo Topos de Grafos Existenciais sobre Superfícies de Riemann e por meio do subobjeto classifi cador do topos. Oferecemos novas perspectivas (conceitos, defi nições, exemplos, conjecturas) ao longo desse caminho.